SOLUCIÓN EXAMEN 3ESO - EL MÉTODO CIENTÍFICO - CURSO 21-22

  

1.      Lee el siguiente texto y responde después a las preguntas de forma razonada.

 

“¿CÓMO SE INVENTÓ LA PENICILINA?

 

La penicilina fue el primer antibiótico empleado en medicina y su descubrimiento es atribuido a Alexander Fleming, quien junto a otros científicos médicos obtuvieron el premio Nóbel de medicina en 1945, mención más que merecida tras semejante aporte. El descubrimiento de la penicilina ocurrió de una forma un tanto casual y fue relatada por el propio Fleming, quien en la mañana del 28 de septiembre de 1928 se encontraba estudiando cultivos de bacterias en el sótano del laboratorio del Hospital St. Mary, en Londres.

Fleming se encontraba estudiando bacterias de estafilococo pero, luego de ausentarse casi por un mes de la ciudad de Londres, olvidó una placa de petri en la que se contenían bacterias cerca de una ventana abierta. Al regresar a sus experimentos, se encontró con que su experimento se había estropeado pues las muestras se habían contaminado con una especie de moho que había entrado con el viento.

La curiosidad de Fleming hizo que el científico en lugar de tirar su experimento arruinado a la basura, colocase su placa de petri al microscopio. Lo que observó fue que no solo el moho había contaminado todo el contenido de la placa, sino que alrededor de éste, había un claro, una zona limpia en la que el moho había matado a las bacterias. Luego de identificar el moho como hongos de Penicillium, Fleming fue optimista acerca de los claros resultados: el Penicillium eliminaba las mortales bacterias Staphylococcus de una vez por todas.

Aunque, al poco tiempo, perdió un poco la confianza al cuestionarse acerca de cuán posible era utilizar este hongo como antibiótico en realidad y cuán seguro era para el cuerpo humano, sus numerosas investigaciones, pruebas y ensayos clínicos le dieron la seguridad necesaria para desarrollar y completar el descubrimiento.

Finalmente, luego de que los colegas de Fleming demostraran que la penicilina podía utilizarse perfectamente en los humanos como un antibiótico, se probó por primera vez en humanos. Orvan Hess y Bumstead Juan fueron las primeras personas en utilizar la penicilina como antibiótico y los resultados fueron un completo éxito.

a.      ¿Cuál fue la hipótesis que formuló Flemming sobre lo observado? ¿Otra persona qué hipótesis hubiera hecho al descubrir el moho?

b.     ¿Cuál fue la conclusión a la que se llegó? ¿Fue directamente adoptada?

c.      ¿Qué diferencia hay entre Ley y Teoría? En este caso ¿cómo lo denominarías?

d.      Escribe de forma ordenada las fases del método científico, y señala en el texto dónde se encuentran.

e.       

a)      Fleming supuso que el moho había eliminado a las bacterias. Otra persona podría haber hecho cualquiera otra suposición, si eliminamos la de la suciedad que dice el texto, podemos inventarnos otra, por ejemplo: El moho estaba tapando a las bacterias por situarse encima de ellas.

b)     La conclusión fue que la hipótesis era cierta, y que el moho atacaba a las bacterias hasta eliminarlas. Pero no fue adoptado de forme inmediata pues hubo que pasar diferentes controles de experimentación para confirmarlo, y comunicarlo para su comprobación por otros científicos.

c)      Una Ley es una Hipótesis confirmada por la experimentación, mientras que una Teoría engloba otros aspectos más amplios, siempre sujetos al método científico, permitiendo explorar nuevos fenómenos.

d)     OBSERVACIÓN – HIPÓTESIS – EXPERIMENTACIÓN – CONCLUSIONES – LEYES Y TEORÍAS

Entiendo lo anterior no como un proceso lineal, si no como una secuencia cerrada, de forma que las LEYES vuelven a estar sujetas a observación para si fuera necesario volver a empezar.

 

2.      Se hace una mecha para unos fuegos artificiales, y se prende fuego a la misma. Entonces la llama va avanzando poco a poco hasta llegar al explosivo. Para ver lo rápido que se mueve se mide cada 0’5 segundos la posición de la llama, contando desde cero y con una imprecisión de 0’1 segundos, y resultaron los siguientes valores en cm con una imprecisión de 0’2 cm:

           (0, 3, 6, 9, 12, 15, 18)

a.      ¿Cuál es la variable independiente?

b.      Construye la tabla de valores de acuerdo a las convenciones científicas establecidas.

c.      Dibuja la gráfica que relacione el tiempo en segundos con la posición de la llama en cm, también de acuerdo con las convenciones correspondientes.

d.     Discute cualitativa y cuantitativamente los resultados observados.

La variable independiente es la que manejamos nosotros en primer lugar, mientras que la dependiente es la que modifica sus valores al cambiar la anterior. En este caso es el tiempo.

Tiempo (s) ± 0.1	Posición llama (cm) ± 0.2
0	0
0.5	3
1	6
1.5	9
2	12
2.5	15
3	18

 

En la gráfica se puede observar como conforme avanza el tiempo, la posición de la llama avanza de forma proporcional. Podemos obtener la ecuación de la recta, tomamos dos puntos de la línea recta trazada, por ejemplo (0.25, 1,5) y el punto (2.25, 13.5), y planteamos el sistema de ecuaciones. Como la ecuación de la recta debe de ser y= m + nx, escribimos dos ecuaciones con los dos puntos anteriores:

 

1.5 = m + n· 0.25

13.5= m +n·2.25

 

Resolviendo el sistema obtenemos n=6 y m=0. Por tanto la ecuación de la recta trazada es y=6·x, es decir Distancia= 6 · Tiempo

 

1.      Señala el número de cifras significativas de las siguientes medidas:

Longitud de la pata de una pulga: L=0’02 cm                 Tiempo de duración de la clase: T=50 min

Peso de un tomate: P=252 gramos-f                                Densidad del oro: d= 19,32 Kg/l

 

Teniendo en cuenta que los ceros a la izquierda no cuentan, tendríamos que la longitud de la pulga hay una cifra, (el 2), para el tiempo de la clase hay dos cifras, para el peso del tomate tres cifras, y para la densidad del oro cuatro.

Los ceros cuando están situados entre otros números son cifras significativas, y cuando están al final de la medida dependenrá del contexto, pero por defecto los consideraremos significativos.

 

 

2.      Completa utilizando factores los siguientes cambios de unidades:

                      40 Kg/litro à Mg / ml                             34 Km/h à m/s                                                    102 mg/m² à Gg/mm² 

 

SOLUCIÓN EXAMEN CAMPO GRAVITATORIO, 2º BACHILLERATO

1.      Dibuja las líneas de campo gravitatorio, no olvides indicar el sentido de las mismas, alrededor de una masa puntual de tal forma que el flujo que genere cuando la masa la encerremos en una esfera sea de 8 líneas. (1 punto)

Las líneas del campo gravitatorio siempre acaban en las masas. En este caso como necesitamos un flujo neto de 8 líneas, dibujamos 8 líneas. Es lo más fácil.

2.      Dos planetas de masas 4·10²⁵ Kg y 2·10²⁴ Kg se encuentran separados por 80 millones de Km.

a)     Calcula el lugar donde el campo gravitatorio se anula entre ambos.

b)     Calcula la fuerza que sufriría una masa de 100 Kg situada en ese punto.

c)      Calcula la energía potencial que tendría la masa anterior situada en ese punto.

d)     Calcula el trabajo mínimo que haría el campo gravitatorio para llevar esa masa hasta el infinito.

 

Hagamos un dibujo esquemático para situar el ejercicio, a la izquierda el planeta de mayor masa “M”, y a la derecha el de menor masa “m”. El punto marcado con X es donde supuestamente se anula el campo, por hipótesis.

Siendo g₁ y g₂ los campos magnéticos creados por M y m respectivamente.

Es obvio que a+b=D. Ahora planteamos que el campo magnético en ese lugar sea cero, para ello los campos creados por cada masa deben ser de igual módulo y sentido opuesto.  

g₁=g₂                           GM/a² =Gm/b²                  Eliminamos G, y quitamos los denominadores.

M·b² =m·a²      Y ahora hacemos la raíz de los dos lados de la igualdad para eliminar los cuadrados.

RAIZ(M)·b =RAIZ(m)·a          Ya sólo falta poner b en función de a, sabiendo que a+b=D

RAIZ(M)·(D-a)=RAIZ(m)·a     Despejamos a, que es la única incógnita.

RAIZ(M)·D –RAIZ(M)·a =RAIZ(m)·a

a=RAIZ(M)·D/{RAIZ(M)+RAIZ(m)}=RAIZ(4·10²⁵Kg)·80·10⁹m/{RAIZ(4·10²⁵Kg)+RAIZ(2·10²⁴Kg)=65·10⁹ m

Es decir a 65 millones de Km de la masa mayor, y 15 millones de la menor.

LA FUERZA que sufrirá una masa cualquiera situada en ese punto es cero, porque el campo es cero; por si acaso no te has dado cuenta: F=m’·g=m’·0m/s²=0N. Siendo m’ la masa que colocamos en el punto anterior.

Una vez situado el punto, calculamos la energía potencial que adquiere la masa m’=100Kg, que recordemos es debida a la proximidad con los dos planetas, sumándose las contribuciones de ambos planetas:

U=U₁+U₂=-GM·m’/a – Gmm’/b=-Gm’(M/a+m/b)=

= - 6.67·10^-11Nm²/Kg²·100Kg·(4·10²⁵Kg/65·10⁹m+2·10²⁴Kg/15·10⁹m)= - 4.97·10⁶ Julios

El trabajo que haría el campo para transportar esa masa desde el punto en cuestión hasta el infinito sería la siguiente: (nótese que la energía potencial en el infinito sería cero)

W=-(U_final-U_inicial)=U_inicial = - 4.97·10⁶ Julios

 

3.      El valor del campo gravitatorio terrestre es de g=9’8 m/s², sin embargo este valor sólo es válido sobre la superficie terrestre. Esboza una gráfica mostrando como varía el valor de g a diferentes distancias de la Tierra, y comenta por qué hay distintos comportamientos.  

 

El valor de g cambia con la distancia al centro de la Tierra, pero de forma distinta si nos encontramos en el interior del planeta a si nos encontramos en el exterior. En el interior g es proporcional a la distancia al centro de la Tierra, mientras que en el exterior del planeta es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al mismo.

Esto es una consecuencia del Teorema de Gauss, que de una forma indirecta nos señala que sólo nos interesa la masa que tengamos debajo de nuestros pies, técnicamente diríamos que la masa del planeta encerrada dentro de una esfera de radio igual a la distancia que nos separa del centro del planeta. Entonces cuando estamos bajo la superficie del planeta no interviene toda la masa del planeta.

En la gráfica se representa en el eje de abcisas la distancia, y en el de ordenadas el valor del campo gravitatorio.

4.      Varias fuerzas actúan sobre una masa trasladándola de un punto a otro. Señala RAZONADAMENTE cuáles de ellas son conservativas:

a)     La fuerza “A” actúa de un punto a otro y siempre ejerce un trabajo de -150 Julios.

b)     La fuerza “B” actúa de un punto a otro, y cuando el movimiento es en línea recta el trabajo vale + 76 Julio, y en movimiento curvo +145 Julios.

c)      La fuerza “C” no ejerce trabajo neto, W=0J cuando va de un punto a otro siempre.

d)      La fuerza “D” no ejerce trabajo neto, W=0J, cuando el punto inicial y el final es el mismo siempre.

 

Una fuerza conservativa es aquella que el trabajo que ejerce en el traslado de una masa de un punto a otro no depende del camino elegido para ir de un punto a otro. Por tanto en el caso (a) Es conservativa, y en el (b) no.

Por la misma razón, el caso (c) también es de una fuerza conservativa.

Otra forma de definir una fuerza conservativa es cuando los puntos inicial y final son coincidentes, en ese caso el trabajo será cero. Este es el caso d, y que corresponde a una fuerza conservativa.

 

5.      Sobre la superficie de Marte, cuya masa es de 6’4·10²³ Kg y radio 3400 Km, hay una nave que necesita despegar.

a)     ¿Cuál es la velocidad de escape de ese planeta?

b)     Un orbitador está contemplando la escena sobre el planeta, y enviando la información a la Tierra. Si orbita a 300 Km sobre la superficie de Marte, calcula su velocidad orbital supuesta órbita circular.

c)      Calcula la energía total del orbitador del apartado anterior. Masa del orbitador 100 Kg

d)     Si el planeta Marte se transformara en un agujero negro, (velocidad de la luz 3·10^8 m/s), calcula qué radio tendría. ¿Afectaría a la velocidad orbital de la nave (b)?

 

a)     La velocidad de escape depende de la distancia al centro del planeta. En el caso (a) es el radio del planeta.

V_e=RAIZ(2·G·M/d)=RAIZ(2·6.67·10^-11 (Nm²/Kg² )·6.4·10²³Kg/3400000m)=5011 m/s

b)     Lo mismo hacemos con la velocidad orbital, en este caso d sería el radio del planeta más los 300 Km.

 

V_o=RAIZ(G·M/d)=RAIZ(6.67·10^-11 (Nm²/Kg² )·6.4·10²³Kg/3700000m)=3396 m/s

c)     Al ser una órbita circular, la energía total es la mitad de la energía potencial:

 

E=-(1/2)G·M·m/d= - (1/2) 6.67·10^-11 (Nm²/Kg² )·6.4·10²³Kg·100Kg/3700000m =

= - 0.58·10⁹ Julios

 

d)     Despejamos de la ecuación de la velocidad de escape la distancia al centro del planeta. Ese sería el radio del planeta si se convirtiera en un agujero negro.

 

V_e² =2GM/d

 

d=2GM/v_e²=2·6.67·10^-11(Nm²/Kg² )·6.4·10²³Kg/(3·10⁸ )²(m²/s²)= 9.4·10^-4 m

 

Es decir casi 1 mm, a ese tamaño se debería reducir Marte.

 

SOLUCION EXAMEN GRAVEDAD + FÍSICA MODERNA 2BACH 20-21

 

1.       Una masa “m” se encuentra aislada en el espacio, dibuja las líneas del campo de fuerza que genera y del campo de energía.

Las líneas del camp de fuerza son radiales hacia la masa, nos señalan la dirección del campo “g”. En cambio las líneas del campo de energía potencial, son circunferencias concéntricas, centradas en la masa.

2. A) Dos masas de 5·10⁹ Kg y 20·10⁹ Kg se encuentran separadas por 100 metros. ¿En qué punto de la línea que una ambas masas el campo gravitatorio vale cero?

B) Si en esa localización se sitúa una masa de 50·10⁶ Kg, ¿qué trabajo hace el campo para transportarlo desde allí hasta el infinito?

                Planteemos la situación, en el hipotético punto “X”, los dos campos gravitatorios son iguales.

Igualamos los campos generados: g_A=g_B

                                G·M_A/a²=GM_B/b²            eliminamos G, y hacemos la raíz para quitar los cuadrados:

                                RAIZ(M_A)/a =RAIZ(M_B)/b     Como L=a+b, entonces a=L-b. Sustituimos y calculamos.

                                RAIZ(M_A)·b=RAIZ(M_B)·a    à RAIZ(M_A/M_B)=a/b=(L-b)/b

                Despejamos y calculamos b=L(RAIZ(M_A/M_B)+1)=33,3 metros, entonces a=66’66 metros.

 Para la segunda parte, tenemos que tener en cuenta que el trabajo de una fuerza conservativa como es el campo gravitatorio es: W=-ΔU, siendo U la energía potencial. En este caso transporta la masa dede el punto anterior, hasta el infinito. Por definición, la energía potencial en el infinito es cero.

               W=-(U_infinito-U_inicio)=U_inicio=-Gm(M_a/a+M_b/b)=-6.67·10^-11Nm²Kg^-2·50·10⁶Kg(20·10⁶Kg/66,66 m + 5·10⁶Kg/33,33m)=-1500 Julios

 

3. A) Obtén la ecuación para la velocidad orbital de un cuerpo de masa “m”, orbitando a una distancia “d” de un cuerpo de masa “M”.

B) La estrella S2 cercana al centro de la galaxia se mueve en torno a un objeto que no emite luz, con una velocidad orbital de 5000 Km/s, calcula la masa de ese objeto, sabiendo que gira a una distancia del mismo de 150·10¹¹Km.

C) El objeto anterior es un agujero negro, podemos calcular el tamaño de su horizonte de sucesos, si suponemos que la masa anteriormente calculada provoca que la velocidad de escape sea justo la de la luz: 300.000 Km/s. Calcula ese tamaño supuesto esférico.

 

En la órbita circular, el cuerpo m se mantiene estable porque hay un equilibrio entre la fuerza centrífuga y la fuerza de atracción gravitatoria.

Aplicamos la ecuación anterior al caso B, pero hemos de despejar la masa “M”.

                M= v²·R/G=(5·10⁶m/s)²·150·10¹⁴m/6.67·10^-11Nm²Kg^-2=5.6·10³⁹Kg

 Si suponemos que es agujero negro, cuya velocidad de escape sea exactamente la velocidad de la luz, podemos despejar y calcular el radio de ese objeto.

 V_esc=RAIZ(2GM/R_objeto)   à R_objeto=2GMv_esc^-2=2·6.67·10^-11Nm²Kg^-25.6·10³⁹Kg/(3·10⁸m/s)²=8.3·10¹²m

4. La masa del protón, neutrón y electrón son las siguientes: 1’00728, 1’00867 y 0’000549 umas. Calcula la energía de enlace por nucleón del B-11, si la masa del isótopo es 11’00930 umas

B) Dibuja la gráfica, donde se muestra la relación entre la fuerza de enlace por nucleón “f”, y el número másico del nucleón. Ayudándote de ella, comenta por qué lo elementos más pesados son susceptibles a la fisión y no a la fusión.

 La masa de los nucleones por separado es mayor que la del núcleo debido a que parte de la masa se transforma en energía. Calculamos la masa del átomo de Boro, sumando las masas de sus componentes:

Masa supuesta del Boro=6·M_neutrón + 5·M_protón+5M_electrón=11’09116 umas

Defecto de Masa= Masa Supuesta + M del B-11=11’09116-11’00930=0’08186 umas

Lo pasamos a Kg, y podremos entonces aplicar la famosa fórmula de Einstein: E=mc², para pasar esa masa faltante a energía en Julios.

E=Defecto de masa · c²=0’08186·1.67·10^-27Kg·(3·10⁸m/s)²=1.23·10^-11Julios

Lo podemos pasar a MeV, que es más manejable, dividimos por 1’6·10^-19 eV/jul y tendremos eV, luego pasamos a MeV.

 E=76’89·10⁶ eV=76’89 MeV

Esta es la energía de enlace total, al dividir por en número másico obtenemos la energía de enlace por nucleón:

f=E/A=6’99 MeV/nucleon

 LA gráfica f – A es la siguiente, los elementos más pesados se pueden escindir en dos más ligeros porque estos son más estables sus núcleos, ya que tienen una energía de enlace por nucleón mayor.

5. Dada la siguiente gráfica de la radiación de un cuerpo negro, calcula aproximadamente a qué temperatura se encuentra, (constante a= 0’0029 (m·K)). Lee de la gráfica y da un valor sencillo para lo que midas. Date cuenta que la longitud de onda es en micrómetros. ¿Qué consecuencia se obtuvo del estudio del cuerpo negro conocida como hipótesis de Planck?

 

        Aplicamos la Ley de Wiem, λ_MAX·T=a, y despejamos T. Lambda es la longitud de onda que alcanza el máximo la curva experimental de emisión de energía por parte del cuerpo negro, podemos de la gráfica asumir que es 0’5 micrometros.

T=a/λ=0’0029 (m·K)/0’5·10^-6m=5800K

La segunda parte de la pregunta es indicar que se trata de la hipótesis de Planck que afirma que la energía no se transmite en cualquier cantidad, si no en cantidades discretas llamadas cuantos de energía, que para una frecuencia de emisión determinada equivale el cuanto a E=h·ν, siendo h la constante de Planck.

 

6. Indica en qué consiste la radiación alfa y la beta negativa. ¿Qué induce a un átomo a tener uno u otro camino de descomposición radiactiva?

B) Interpreta el siguiente diagrama de Feyman:

La radiación alfa consiste en la emisión por parte del núcleo de una partícula alfa, que está formada por dos neutrones y dos protones. En cambio, la radiación beta consiste en la emisión por parte del núcleo de un electrón originado por la descomposición de un neutrón en un protón, el electrón y un antineutrino electrónico. Sucederá la primera cuando el núcleo tenga un número excesivo de protones, y la segunda cuando el número de neutrones sea elevado. El número de protones y neutrones para un núcleo atómico puede oscilar entre unos valores que forman la llamada banda de estabilidad, los núcleos radiactivos se descomponen de forma que el núcleo hijo esté más próximo a la banda de estabilidad, o sobre ella.

Diagrama de Feyman a interpretar:

Un electrón interacciona con un positrón desintegrándose ambos y formando el fotón gamma, que luego se materializa en un muón y su antimuón.

 

7.       7. El isótopo de C-14 tiene un tiempo de vida media de 5730 años. Su proporción se emplea en datación de restos de seres vivos. Así por ejemplo, se observó que unos restos de Mamut en Siberia poseían sólo un 0’24 % de los átomos originarios de C-14, porque el resto ya se habían descompuesto. ¿Qué edad tenían los restos del Mamut? Si el C-14 se descompone en una radiación Beta negativa, escribe la reacción de descomposición radiactiva.

 

El tiempo de vida media se relaciona con el parámetro lambda en una relación inversa simple: λ=1/τ_1/2.

Con el factor lambda podemos aplicar la Ley de Decaimiento radiactivo y calcular la edad de los restos. Para ello asumimos que la masa inicial era 100, y la masa final 0’24 en cuanto al elemento radiactivo C-14.

 

 M=m₀·e^-λt

Despejamos el tiempo t: t=τ_1/2· ln(m₀/m)=5730años·ln(100/0’24)=34565 años.

Ecuación de la descomposición beta, ( sería un antineutrino el producto) : ₆¹⁴C à ₇¹⁴N + e^- + ν_e

 

SOLUCIÓN EXAMEN ÓPTICA Y ONDAS 20-21 2ºBACHILLERATO

 

1.       Se conecta un capacitor sin carga con una celda de 12V y de resistencia interna despreciable. Se conecta también una resistencia “R”. En t=0s se pone el interruptor en posición “A”, en la gráfica siguiente se muestra como varía con el tiempo el potencial del capacitor, que posee 4’5 µF de capacidad. PRUEBA 2 DEL BI - 2016

a) Dibuja sobre la gráfica como varía con el tiempo el potencial en la resistencia.

b) La constante de tiempo del circuito vale 22s. ¿Qué se entiende por constante de tiempo del circuito?

c) Calcula la resistencia R.

) En el momento de hacer la conexión el condensador no tiene carga eléctrica almacenada, y por tanto no hay diferencia de potencial en él. (Recordemos que ΔV=Q/C, si Q=0C, entonces tenemos 0Voltios).

Según va pasando la corriente eléctrica, se va depositando carga eléctrica entre las placas del condensador, y por tanto aumenta la diferencia de potencial en el condensador. Así hasta que llegue el momento en el que esté completamente cargado, instante en el cual dejará de pasar corriente eléctrica a su través. Y como consecuencia tampoco por la resistencia.

En resumen, los 12 voltios de caída de potencial como suma de lo que hay entre resistencia y condensador, en un primer momento aparecen únicamente en la resistencia, luego va disminuyendo según aumenta la caída de potencial en el condensador. Y finalmente, al desaparecer la corriente, la caída de potencial en la resistencia es cero. Siempre la suma de las dos diferencias de potencial debe ser 12Voltios, que es lo que impulsa la batería.

b)      La constante de tiempo de un circuito que mantiene una corriente no estacionaria, es una medida de lo rápido que el circuito alcanza el estado estacionario. En rigor en este caso es cuando t=RC…

c)       … Lo que nos permite calcular la resistencia. R= t/C=22s/45·10^-6F)=5·10^5  Ω.

d)      En ese momento da comienzo la descarga del condensador, generando una corriente de descarga que disminuye con el tiempo, porque la energía eléctrica almacenada en el condensador se va disipando por efecto Joule en la resistencia. Al irse descargando, su carga disminuye en el tiempo según la expresión: Q=Q₀·e^(-t/RC) Siendo Q₀ la carga inicial. En cuanto a la energía, como la energía almacenada en el condesador es E=1/2 Q²/C, se puede poner esta en función del tiempo, haciendo la sustitución matemática de turno: E=(1/2C)·Q₀²·e^-2t/RC

 

2.       Sobre un prisma de 20º incide una luz tal como aparece en el dibujo. El índice de refracción de la luz en el interior del prisma es 1.25, y está rodeado de aire. Traza haciendo los cálculos necesarios el recorrido del rayo de luz, y expresa el ángulo de la desviación del rayo respecto a la dirección inicial.

Lo primero será considerar que el rayo, al incidir perpendicularmente a la superficie del prisma, penetra dentro sin desviarse, y entonces se encuentra con una segunda superficie de refringencia que puede provocar una refracción o una reflexión, esto último si el ángulo de incidencia es mayor que el ángulo límite. Calculemos este último:

                               Áng.Lím=arcsen(1/n_prisma)=53º

El ángulo de incidencia, se obtiene mediante ángulos complementarios es 70º, por tanto superior al límite y se producirá una reflexión dentro del prisma. Entonces el rayo en su movimiento alcanzará una tercera superficie de refringencia, donde podrá producirse una reflexión o una refracción, de nuevo debemos calcular el ángulo de incidencia y ver si es superior al ángulo límite.

 

                Para averiguar es te ángulo, nos fijamos en el triángulo ABC, la suma de sus ángulos es 180º, uno de ellos vale 90º, y el ángulo A es de 40º. Vale 40º porque es igual al ángulo del prisma (20º), más el ángulo complementario de la reflexión, otros 20º. Por tanto el ángulo C es de 50º, inferior al ángulo límite por muy poco, y se produce una refracción. Calculemos el ángulo de refracción aplicando la Ley de Snell:

                               n_prisma·sen(i) =1·sen(r )

                               Sen(r)=1’2·sen(40)=0.919, lo que significa que r=66’8º

3.       Dibuja la marcha de rayos para los dos siguientes casos, buscando la imagen del objeto, y clasificando la imagen.

a.       Objeto a doble focal de lente convergente. Imagen igual, real e invertida. Dibujamos dos rayos, el que pasa por el vértice de la lente, y el que viene paralelo al eje óptico y pasa por el foco imagen.

4.       Junto a un espejo cóncavo de 10 cm de radio se sitúa un objeto de forma que se produce un aumento lateral de -0’75. Calcula la posición de objeto e imagen.  Clasifica la imagen. No hace falta hacer la marcha de rayos.

Hagamos un dibujo, o croquis sobre el ejercicio. Situaremos en posiciones hipotéticas al objeto y a la imagen.

Planteamos las dos ecuaciones para espejos, la de distancias objeto e imagen, y la del aumento lateral. Así tendremos dos ecuaciones con dos incógnitas: s y s’.

1/s’+1/s = 1/f                                y=-s’/s

Despejamos de la segunda s’, y sustituimos en la primera: s’=-y·s

1/(-y·s) + 1/s =1/f

(1-1/y)·1/s =1/f

S=f·(1-1/y)=-5cm(1-1/(-0’75))=-11’67 cm

S’=-y·s=-(-0’75)·(-11’67cm)=-8.75 cm

La imagen está a la izquierda del espejo. Tal como aparece en el dibujo. Por tanto, es una imagen real. Según el valor del aumento lateral, es menor e invertida.

5.       5. Una onda sobre una cuerda responde a la siguiente ecuación:    Ψ(x,t)=5·sen{2π(x/2+t/3)}        En cm.

a)      Calcula o señala las magnitudes siguientes de la onda: amplitud, longitud de onda, k, w, período, frecuencia, velocidad de propagación de la onda.

b)      Para un punto de la cuerda situado a 1 metro del origen de la perturbación, encuentra su ecuación del movimiento.

c)       La cuerda tiene una longitud de 2 metros. Encuentra la ecuación de las ondas estacionarias generadas, y señala el armónico que se forma en esta situación, localizando los nodos y vértices.

Comparamos la ecuación con la teórica: Ψ(x,t)=A·sen{2π(x/λ+t/T)}, por tanto:

A=5 cm,  λ=2m     , T=3s, ν= 0’33Hz, w= 2π/3 rad/s , k= π m^-1, c=λν=0.66 m/s

Para un punto a 1 metro de la perturbación debemos tener presente que hasta que no llegue la onda, el objeto no se mueve, eso ocurre cuando t= distancia/c=1/0.66s=1'5 segundos.

Por tanto en ese instante, y=0 cm. La ecuación del MAS de la partícula que da soporte a la onda sería: y(t)=Asen(wt+θ₀), considerando fase inicial. y(t)= 5·sen(2π/3 · 1'5 + θ₀), que si es planteada en el instante t=1.5 segundos, debe resultar cero.

                               Y(1.5 s)=0=5·sen((2π/3 ·1'5 + θ₀)=0

Eso indica que el seno debe dar resultado nulo, por lo que el argumento del seno debería ser 0, o un número entero de veces π, y como la fase del seno sería tras sustituir t=3 segundos…

Π+θ₀=0, por tanto, la fase inicial puede ser 0 perfectamente, y entonces y(t)= 5·sen(2π/3 · t) en cm.

a)       La ecuación de las ondas estacionarias sería y(x,t)=5·sen(πx)cos(2π/3 · t), la posición de los nodos vendría dada por x_n=n·λ/2. Para n=0,1,2,3. El nodo situado en el extremo final de la cuerda sería de posición 2 metros, por lo que n=2. Al ser lambda 2 metros, ver respuesta (a). Tendríamos pues tres nodos, los dos de los extremos y uno en medio. Sería el primer armónico.

Los vértices estaría situados en x_v=(2v+1)λ/4=(2v+1)·0’5m. Con v=0,1,2,…

Estaría situados en x=0.5metros, y en 1’5 metros. Valores de v=0 y v=1 respectivamente.

 

6.       6. Una onda esférica transporta una potencia de energía por valor de 500 Julios por segundo, y su amplitud a 10 metros del foco emisor es de 5 metros.

a.       Calcula la intensidad de la onda a esa distancia.

b.      Calcula el valor de la amplitud cuando la distancia al foco se haga 8 veces mayor.

Al ser ondas esféricas, el frente de onda es una esfera de radio R, sobre el que se reparte la energía de la onda. Como sabemos la potencia, 500J/s, podemos calcular la intensidad dividiendo por la superficie de la esfera del frente de ondas. En este caso R=10 metros.

I=Pot/(4πR²)=500 (J/s) /  (4π·100m²)=0.40 Wat·m^-2

Sabemos que la amplitud es inversamente proporcional a la distancia a la Fuente emisora. Así pues, para las dos situaciones 1 y 2, correspondientes a 10 y 80 metros:

                                A₁/A₂=R₂/R₁       Despejamos A₂

                A₂=A₁·(R₁/R₂)= 5m·(10m/80m)=0.625m

 

7.      7. Dos ondas parten de dos focos coherentes situados en los puntos de coordenadas (0,0) y (20,0) en unidades del SI. Ambas ondas tienen la misma longitud de onda, λ=5m. Encuentra los puntos situados en la recta de unión entre ambos focos en los que se producen los máximos de interferencias. PISTA: Haz un dibujo y marca las distancias al máximo de cada foco.

Hacemos un croquis de la situación, y marcamos un punto situado en medio que haga las veces de punto de máximo de interferencias a modo hipotético, y que nos permita marcar las distancias a los focos identificadas como “x” e “y”

Para que en ese punto haya un máximo X-Y=n·λ, siendo n=0, 1, 2, …. Etc. Además conocemos que X+Y=20 metros. Ya tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas.

           Primer máximo, n=0: X-Y=0, X+Y=20, solución del sistema X=Y=10m

           Segundo máximo n=1: X-Y=λ,  X+Y=20, solución del sistema X=12’5m Y= 7’5 metros.

           Tercer máximo n=2: X-Y=2λ,  X+Y=20, solución de sistema X=15 m, Y=5 metros,

           Cuarto máximo n=3: X-Y=3λ, X+Y=20, solución del sistema X=17’5m, Y=2’5 metros.

           Quinto máximo n=4: X-Y=4λ, X+Y=20, solución del sistema X=20m, Y=0metros.

 

Además por la simetría del problema, habrá los mismos puntos pero en proximidad a F1:

                X=0m Y=20m; X=2’5m Y=17’5m; X=5 m Y=15m; X=7’5 m Y=12,5m