1. Se conecta un
capacitor sin carga con una celda de 12V y de resistencia interna despreciable.
Se conecta también una resistencia “R”. En t=0s se pone el interruptor en
posición “A”, en la gráfica siguiente se muestra como varía con el tiempo el
potencial del capacitor, que posee 4’5 µF de capacidad. PRUEBA 2 DEL BI -
2016
a) Dibuja
sobre la gráfica como varía con el tiempo el potencial en la resistencia.
b) La
constante de tiempo del circuito vale 22s. ¿Qué se entiende por constante de
tiempo del circuito?
c) Calcula la
resistencia R.
) En el momento de hacer la conexión el condensador no tiene
carga eléctrica almacenada, y por tanto no hay diferencia de potencial en él.
(Recordemos que ΔV=Q/C, si Q=0C, entonces tenemos 0Voltios).
Según va pasando la corriente eléctrica, se va depositando
carga eléctrica entre las placas del condensador, y por tanto aumenta la
diferencia de potencial en el condensador. Así hasta que llegue el momento en
el que esté completamente cargado, instante en el cual dejará de pasar
corriente eléctrica a su través. Y como consecuencia tampoco por la
resistencia.
En resumen, los 12 voltios de caída de potencial como suma
de lo que hay entre resistencia y condensador, en un primer momento aparecen
únicamente en la resistencia, luego va disminuyendo según aumenta la caída de
potencial en el condensador. Y finalmente, al desaparecer la corriente, la caída
de potencial en la resistencia es cero. Siempre la suma de las dos diferencias
de potencial debe ser 12Voltios, que es lo que impulsa la batería.
b)
La constante de tiempo de un circuito que
mantiene una corriente no estacionaria, es una medida de lo rápido que el
circuito alcanza el estado estacionario. En rigor en este caso es cuando t=RC…
c)
… Lo que nos permite calcular la resistencia. R= t/C=22s/45·10-6F)=5·10^5 Ω.
d)
En ese momento da comienzo la descarga del
condensador, generando una corriente de descarga que disminuye con el tiempo,
porque la energía eléctrica almacenada en el condensador se va disipando por
efecto Joule en la resistencia. Al irse descargando, su carga disminuye en el
tiempo según la expresión: Q=Q0·e(-t/RC) Siendo Q0
la carga inicial. En cuanto a la energía, como la energía almacenada en el
condesador es E=1/2 Q2/C, se puede poner esta en función del tiempo,
haciendo la sustitución matemática de turno: E=(1/2C)·Q02·e-2t/RC
2. Sobre un prisma de
20º incide una luz tal como aparece en el dibujo. El índice de refracción de la
luz en el interior del prisma es 1.25, y está rodeado de aire. Traza haciendo
los cálculos necesarios el recorrido del rayo de luz, y expresa el ángulo de la
desviación del rayo respecto a la dirección inicial.
Lo primero será considerar que el rayo, al incidir
perpendicularmente a la superficie del prisma, penetra dentro sin desviarse, y
entonces se encuentra con una segunda superficie de refringencia que puede
provocar una refracción o una reflexión, esto último si el ángulo de incidencia
es mayor que el ángulo límite. Calculemos este último:
Áng.Lím=arcsen(1/nprisma)=53º
El ángulo de incidencia, se obtiene mediante ángulos
complementarios es 70º, por tanto superior al límite y se producirá una
reflexión dentro del prisma. Entonces el rayo en su movimiento alcanzará una
tercera superficie de refringencia, donde podrá producirse una reflexión o una
refracción, de nuevo debemos calcular el ángulo de incidencia y ver si es
superior al ángulo límite.
Para
averiguar es te ángulo, nos fijamos en el triángulo ABC, la suma de sus ángulos
es 180º, uno de ellos vale 90º, y el ángulo A es de 40º. Vale 40º porque es
igual al ángulo del prisma (20º), más el ángulo complementario de la reflexión,
otros 20º. Por tanto el ángulo C es de 50º, inferior al ángulo límite por muy
poco, y se produce una refracción. Calculemos el ángulo de refracción aplicando
la Ley de Snell:
nprisma·sen(i) =1·sen(r )
Sen(r)=1’2·sen(40)=0.919,
lo que significa que r=66’8º
3. Dibuja la marcha de
rayos para los dos siguientes casos, buscando la imagen del objeto, y
clasificando la imagen.
a.
Objeto a doble focal de lente convergente.
Imagen igual, real e invertida. Dibujamos dos rayos, el que pasa por el vértice
de la lente, y el que viene paralelo al eje óptico y pasa por el foco imagen.
4. Junto a un espejo
cóncavo de 10 cm de radio se sitúa un objeto de forma que se produce un aumento
lateral de -0’75. Calcula la posición de objeto e imagen. Clasifica la imagen. No hace falta hacer la
marcha de rayos.
Hagamos un dibujo, o croquis
sobre el ejercicio. Situaremos en posiciones hipotéticas al objeto y a la
imagen.
Planteamos las dos ecuaciones para espejos, la de distancias
objeto e imagen, y la del aumento lateral. Así tendremos dos ecuaciones con dos
incógnitas: s y s’.
1/s’+1/s = 1/f y=-s’/s
Despejamos de la segunda
s’, y sustituimos en la primera: s’=-y·s
1/(-y·s) + 1/s =1/f
(1-1/y)·1/s =1/f
S=f·(1-1/y)=-5cm(1-1/(-0’75))=-11’67 cm
S’=-y·s=-(-0’75)·(-11’67cm)=-8.75
cm
La imagen está a la
izquierda del espejo. Tal como aparece en el dibujo. Por tanto, es una imagen
real. Según el valor del aumento lateral, es menor e invertida.
5. 5. Una onda sobre una
cuerda responde a la siguiente ecuación:
Ψ(x,t)=5·sen{2π(x/2+t/3)} En
cm.
a)
Calcula o señala las
magnitudes siguientes de la onda: amplitud, longitud de onda, k, w, período,
frecuencia, velocidad de propagación de la onda.
b)
Para un punto de la
cuerda situado a 1 metro del origen de la perturbación, encuentra su ecuación
del movimiento.
c)
La cuerda tiene una
longitud de 2 metros. Encuentra la ecuación de las ondas estacionarias
generadas, y señala el armónico que se forma en esta situación, localizando los
nodos y vértices.
Comparamos la ecuación con la teórica: Ψ(x,t)=A·sen{2π(x/λ+t/T)}, por tanto:
A=5
cm, λ=2m , T=3s, ν= 0’33Hz, w= 2π/3 rad/s , k= π m-1, c=λν=0.66 m/s
Para un punto a 1 metro de la perturbación debemos tener
presente que hasta que no llegue la onda, el objeto no se mueve, eso ocurre
cuando t= distancia/c=1/0.66s=1'5 segundos.
Por tanto en ese instante, y=0 cm. La ecuación del MAS de la
partícula que da soporte a la onda sería: y(t)=Asen(wt+θ0), considerando
fase inicial. y(t)= 5·sen(2π/3 · 1'5 + θ0), que si es
planteada en el instante t=1.5 segundos, debe resultar cero.
Y(1.5
s)=0=5·sen((2π/3 ·1'5 + θ0)=0
Eso indica que el seno debe dar resultado nulo, por lo que
el argumento del seno debería ser 0, o un número entero de veces π,
y como la fase del seno sería tras sustituir t=3 segundos…
Π+θ0=0, por tanto, la fase inicial puede ser
0 perfectamente, y entonces y(t)= 5·sen(2π/3 · t) en cm.
a)
La ecuación de las ondas estacionarias sería
y(x,t)=5·sen(πx)cos(2π/3 · t), la posición de los nodos
vendría dada por xn=n·λ/2.
Para n=0,1,2,3. El nodo situado en el extremo final de la cuerda sería de
posición 2 metros, por lo que n=2. Al ser lambda 2 metros, ver respuesta (a).
Tendríamos pues tres nodos, los dos de los extremos y uno en medio. Sería el
primer armónico.
Los vértices estaría situados en xv=(2v+1)λ/4=(2v+1)·0’5m. Con
v=0,1,2,…
Estaría situados en x=0.5metros, y en 1’5 metros. Valores de v=0 y v=1
respectivamente.
6. 6. Una onda esférica
transporta una potencia de energía por valor de 500 Julios por segundo, y su
amplitud a 10 metros del foco emisor es de 5 metros.
a. Calcula la
intensidad de la onda a esa distancia.
b. Calcula el valor de
la amplitud cuando la distancia al foco se haga 8 veces mayor.
Al ser ondas esféricas, el frente
de onda es una esfera de radio R, sobre el que se reparte la energía de la
onda. Como sabemos la potencia, 500J/s, podemos calcular la intensidad
dividiendo por la superficie de la esfera del frente de ondas. En este caso
R=10 metros.
I=Pot/(4πR2)=500 (J/s) / (4π·100m2)=0.40 Wat·m-2
Sabemos que la amplitud es
inversamente proporcional a la distancia a la Fuente emisora. Así pues, para
las dos situaciones 1 y 2, correspondientes a 10 y 80 metros:
A1/A2=R2/R1 Despejamos A2
A2=A1·(R1/R2)=
5m·(10m/80m)=0.625m
7. 7. Dos ondas parten de dos focos coherentes
situados en los puntos de coordenadas (0,0) y (20,0) en unidades del SI. Ambas
ondas tienen la misma longitud de onda, λ=5m.
Encuentra los puntos situados en la recta de unión entre ambos focos en los que
se producen los máximos de interferencias. PISTA: Haz un dibujo y marca las
distancias al máximo de cada foco.
Hacemos un croquis de la situación, y marcamos un
punto situado en medio que haga las veces de punto de máximo de interferencias
a modo hipotético, y que nos permita marcar las distancias a los focos
identificadas como “x” e “y”
Para que en ese punto haya un
máximo X-Y=n·λ, siendo
n=0, 1, 2, …. Etc. Además conocemos que X+Y=20 metros. Ya tenemos dos
ecuaciones con dos incógnitas.
Primer
máximo, n=0: X-Y=0, X+Y=20, solución del sistema X=Y=10m
Segundo
máximo n=1: X-Y=λ, X+Y=20, solución del sistema X=12’5m Y= 7’5
metros.
Tercer
máximo n=2: X-Y=2λ, X+Y=20, solución de sistema X=15 m, Y=5
metros,
Cuarto
máximo n=3: X-Y=3λ,
X+Y=20, solución del sistema X=17’5m, Y=2’5 metros.
Quinto
máximo n=4: X-Y=4λ,
X+Y=20, solución del sistema X=20m, Y=0metros.
Además por la simetría del
problema, habrá los mismos puntos pero en proximidad a F1:
X=0m
Y=20m; X=2’5m Y=17’5m; X=5 m Y=15m; X=7’5 m Y=12,5m
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