SOLUCIÓN EXAMEN ESTRUCTURA ATÓMICA 4ESO

 1.      A) Sabiendo que el trabajo es Fuerza por desplazamiento, y que la fuerza es masa por aceleración, (podría admitirse que la aceleración es velocidad partido por tiempo), encuentra la ecuación de dimensiones del trabajo.

B) Hay dos tipos de errores en la medida de las magnitudes: el sistemático y el accidental ¿En qué se diferencian uno del otro?

 [TRABAJO]=[F·despl] = [Masa·Acel·despl]=[(Veloc/Tiempo)·Masa·despl]=[(Espacio/Tiempo)·Masa·Despla/Tiempo]=

 =[(L/T)·M·L/T]=[ML²/T²]=ML²T^-2

 El error sistemático está provocado bien por el observador, bien por el instrumento de medida. Se trata de un error que provoca una desviación siempre en la misma dirección, por ejemplo por exceso. Puede ser corregido si el medidor detecta lo que está haciendo mal al medir, o si se calibra el instrumento de medida que daba una señal siempre por exceso, (es un ejemplo).

El error accidental es en cambio inevitable, está provocado por innumerables vicisitudes, y unas veces provoca un valos de medida por exceso y otras por defecto. Para corregirlo debemos tomar varias medidas en las mismas condiciones, y quedarnos como valor correcto con la media.

 2.      Completa la tabla siguiente sobre las partículas constitutivas del átomo, dentro de un modelo de Böhr:

PARTÍCULA	MASA (mayor, menor o igual)	CARGA	LOCALIZACIÓN DENTRO DEL ÁTOMO	MOVILIDAD (Alta – Baja)
ELECTRÓN	Mucho menor	-1	Corteza electrónica	Alta
PROTÓN	Mayor	+1	Núcleo	Nula
NEUTRÓN	Igual que protón	0	Núcleo	Nula

 3.      A) Dibuja un orbital 2s y al lado de él uno 3s, remarca las diferencias.

B) Dibuja los TRES orbitales 2p.

4.      ¿Cuáles de las siguientes configuraciones electrónicas son incorrectas, marca el error y di en qué consiste?

1s²2s²2p²      1s²2s³2p³     1s² 1p⁶ 2s²2p⁵        1s²2s²2p⁶2d²          1s²2s²2p⁶3s²3p⁷

Normalmente los errores en las configuraciones suelen ser (a) Mayor número de electrones que el subnivel puede admitir.(b) No existe ese orbital por incompatibilidad de los núemros cuánticos entre sí.

Son correctas: La 1ª

Error caso (a): La segunda, no puede haber 3 electrones en un orbital “s”. La quinta, no puede haber 7 electrones en los orbitales 2p, solo caben 6.

Error caso (b): La tercera, no existe el orbital 1p, (n=1, entonces l=0, no l=1). La cuarta, no existe el orbital 2d, (n=2, entonces como mucho l=1, no l=2) 

5. Cada nivel y subnivel electrónico tiene una energía. No es necesario saber su valor para poder hacer una escala cualitativa de ellos. Dibuja un eje mudo vertical para la energía y sitúa los niveles y subniveles energéticos simbolizados por líneas horizontales PARA LOS TRES PRIMEROS NIVELES.

6.      Escribe las configuraciones electrónicas completas de los siguientes átomos:

Cloro   -----  Niobio  -------  Potasio

Con ayuda de la tabla periódica adjunta al examen, y con el diagrama de Moller, para seguir el orden de llenado. Recuerda que entran 2 electrones máximo en los orbitales “s”, 6 en los orbitales “p”, y 10 en los “d”:

Cloro (Z=17) : 1s²2s²2p⁶3s²3p⁵

Potasio (Z=19) : 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶ 4s¹

Niobio (Z=41): 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²3d¹⁰4p⁶5s²4d³

 

8.        Ordena razonadamente de mayor a menor radio atómico estos sistemas atómicos: Bario, estroncio, calcio y Galio.

Escribimos las capas de valencia de los átomos pedidos, y además anotamos su carga  nuclear, (es decir su número atómico)

ÁTOMO	CAPA DE VALENCIA	Z	ORDEN DECRECIENTE DE RADIO
Bario	6s2	56	1
Estroncio	5s2	38	2
Calcio	4s2	20	3
Galio	4s24p1	31	4

 

El átomo de mayor tamaño será el que aloje el último electrón en el nivel de mayor valor de “n”. Por tanto bario, con n=6 es el más grande, luego el estroncio. El calcio y el galio tienen el último electrón en el mismo nivel cuántico, n=4. Pero la carga nuclear es mayor en el galio, que entonces lo atraerá con más fuerza y lo acercará al núcleo haciendo que el átomo disminuya su radio.

SOLUCIÓN EXAMEN CINEMÁTICA 4ESO 1819

Trayectoria: La suma de todos los tramos en azul: 50+25+50=125 Km

Desplazamiento la distancia entre el punto inicial y el final. Marcado en verde. 25 Km.

2.     ¿Qué diferencia hay entre la velocidad media y la velocidad instantánea?

La velocidad instantánea es la velocidad que lleva el móvil en un instante determinado, la velocidad media es la velocidad a la que hubiérase movido si hubiera recorrido la distancia total en el tiempo empleado. Siendo esta última cantidad no infinitesimal.

3.              Según los valores de la aceleración normal y de la aceleración tangencial, podemos diferenciar cuatro movimientos simples. Completa la tabla, en cada celda debes escribir el tipo de movimiento que corresponde:

	Aceleración Normal =0 m/s2	Aceleración Normal ≠ 0 m/s2 y constante.
Aceleración Tangencial =0 m/s2	MRU	MCU
Aceleración Tangencial ≠ 0 m/s2 y constante.	MRUA	MCUA

La aceleración tangencial recoge los cambios en el módulo de la velocidad, por tanto sólo cuando el móvil pasa de moverse de 12 m/s a 45 m/s, por ejemplo.

LA aceleración normal recoge los cambios en la dirección del movimiento, por tanto cuando hay giros. Si es un valor constante, el giro es contante, una circunferencia.

4.       Un vehículo se mueve con una velocidad de 80 Km/h y observa un obstáculo a lo lejos en una larga recta, a unos 70 metros. Para no chocar decide frenar y detenerse, lo hace en 5 segundos.

A.       Calcula la distancia recorrida y señala si frena antes de chocar.

B.       Calcula la aceleración necesaria para parar.

                     V=0m/s   (Aquí se para)

V=80Km/h·(1000m/1Km)·(1h/3600s)=22’2 m/s

                Escribimos las ecuaciones del movimiento: X=X₀+V₀t+1/2at²

                                                                                              V=V₀+at

                De rojo hemos marcado las incógnitas. Por tanto el camino es calcular la aceleración, y con él calcular la posición final X. Si X es mayor que 70m, se habrá chocado, si es menor no.

                               Despejamos de la segunda ecuación:

                                                               a=(V-V₀)/t=(-22’2m/s)/5s=4’44 m/s²

                               Ya hora calculamos la posición:

                                               X=0+22’2m/s·5s-1/2·4’44m/s²·5²s²=55’5 metros. No choca.

5. Un coche se mueve con velocidad constante alrededor de una rotonda de 15 metros de radio con un período de giro de 5 segundos.

a.       ¿Cuál es la velocidad angular del coche?

b.       ¿Cuál es la velocidad lineal?

c.        ¿Cuánto vale la aceleración?

Al estar girando, en un MCU, cambia la dirección de la velocidad al ser esta un vector, por tanto hay una aceleración normal. Aplicamos las ecuaciones del movimiento circular uniforme:

W=2·π/T=1’26 rad/s

V=w·R=1’26 rad/s·15m=18’85 m/s

a=v²/R=18’85²m²/s²/15m=23’69 m/s²

6.       Un cohete despega con una velocidad de 200 m/s. ¿Hasta qué altura asciende y cuánto tarda en subir? ¿Cuánto tarda en bajar desde el punto más alto de su trayectoria y con qué velocidad llega al suelo?

t=-v₀/g=-200m/s/-9’8m/s²=20’4 segundos

y=V₀·t+1/2gt²=200m/s·20’4s-1/2·9’8m/s²·20’4²s²=2040 m

El movimiento de bajada es simétrico al de subida, por tanto tardará en bajar 20’4 segundos, y llegará con una velocidad de 200 m/s.

7. Interpreta la siguiente gráfica Velocidad-tiempo correspondiente al movimiento de un cuerpo, sacando toda la información posible

EXAMEN 2

1.       Una persona camina por una calle recta durante 100 metros. Al llegar al cruce gira a la derecha 90º y se mueve durante 200 metros, que es cuando vuelve a girar a la derecha 90º y baja por la calle durante 50 metros.

A.      Haz un dibujo del movimiento del cuerpo.

B.       Para cada tramo dibuja el móvil en una posición intermedia, con el vector velocidad.

C. Señala sobre el dibujo la trayectoria y el desplazamiento, y calcula cuánto valen.

La trayectoria sería la distancia total recorrida: 100+200+50 metros=350 metros.

Desplazamiento, la distancia en línea recta desde el punto inicial al final, debemos hacer uso del teorema de Pitágoras, por eso he dibujado el triángulo. Los catetos miden 200 metros y 50 metros. Por tanto la hipotenusa, que es el desplazamiento es raíz de (200² + 50²), es decir 206’15 metros.

2. ¿Qué diferencia hay entre la velocidad media y la velocidad instantánea?

Ver solución del examen 1, ya que es la misma pregunta.

3. Cita los cuatro movimientos simples, y explica las diferencias que hay entre ellos.

Para comenzar, según la trayectoria diferenciamos entre movimiento rectilíneo y circular, siendo la primera una trayectoria recta, y la segunda una circunferencia.

Por otra parte, para cada caso encontramos dos casos, según la velocidad aumente o no de valor. Así tendríamos el movimiento rectilíneo uniforme y el movimiento circular uniforme, cuando la velocidad es constante en cuantía; y los movimientos rectilíneo uniformemente acelerado y movimiento circular uniformemente acelerado, cuando la velocidad cambia su cuantía pero en iguales cantidades en tiempo iguales.

4. Un coche de carreras se mueve a 300 Km/h, pero debe frenar hasta 100 Km/h en 200 metros porque se acerca una curva a 500 metros.  

a. Calcula el tiempo que tarda en frenar.

b. Calcula la aceleración necesaria para el frenado.

Planteamos las ecuaciones del movimiento: Escribimos las ecuaciones del movimiento: X=X₀+V₀t+1/2at²

                                                                                              V=V₀+at

                De rojo hemos marcado las incógnitas. Despejamos a·t en la segunda ecuación y lo sustituimos en la primera:

                               Despejamos de la segunda ecuación:

                                                               A·t=V-V₀

                               Sustituimos en la primera:

                                               X=V₀t+1/2 (at)·t=V₀t+1/2(V-V₀)t           Ahora podemos despejar el tiempo, y calcularlo:

                                               t=x/[V₀+1/2(V-V₀)]=x/[1/2(V+V₀)]=200m·2/111’08)m/s=3’6 s

Ahora despejamos la aceleración y la calculamos: a=(V-V₀)/t=-15.42 m/s² .

5. Las aspas de un molino tienen un radio de 7 metros y giran con velocidad constante a una frecuencia de 0’25 Hz.

a. ¿Cuál es la velocidad angular de las aspas?

b. ¿Cuál es la velocidad lineal?

c. ¿Cuánto vale la aceleración?

Se trata de un ejercicio de MCU, hacemos uso de las ecuaciones angulares de este.  W=2πF=2π0’25Hz=1’57 rad/s

V=w·R=1’57rad/s·7m=11 m/s

Hay aceleración, normal, porque la velocidad cambia de dirección. (No de módulo).

a=v²/R=11²m²/s²/7m=17’27m/s²

6. Un misil asciende verticalmente desde el suelo, y tarda en llegar al punto más alto de su trayectoria 48 segundos. ¿Hasta qué altura asciende y con qué velocidad despegó? ¿Cuánto tarda en bajar desde el punto más alto de su trayectoria y con qué velocidad llega al suelo?

SOLUCIÓN EXAMEN 4ESO ESTÁTICA DE FUERZAS 1819

1.       Una nave espacial se mueve por el espacio en línea recta con velocidad constante, y tiene los motores apagados. ¿Cómo es posible que se esté moviendo?

La velocidad de un cuerpo no está relacionada directamente con la acción de fuerzas sobre él. Las fuerzas se relacionan directamente con la aceleración. Es decir que si sobre un cuerpo actúan fuerzas, su velocidad cambiará, y si sobre un cuerpo no actúan fuerzas, su velocidad no cambiará. Es decir que puede moverse sin que actúen fuerzas sobre él.

2.       ¿Por qué los carros de combate, tienen cadenas u orugas en vez de ruedas?

Si la presión que ejerce el peso sobre un terreno blando, como el barro por ejemplo, entonces un cuerpo pesado como es un carro de combate se hundirá en el terreno. Si esa fuerza se reparte sobre una superficie amplia como son las cadenas, la presión disminuye al estar definida como P=Fuerza/Superficie. Al aumentar el denominador, la presión disminuye.

3.       Dos personas tiran de un trineo con fuerzas de 20 y 50 N cada una. Lo hacen de forma que las direcciones de sus fuerzas guardan un ángulo de 30 º con la dirección de avance.

a.       Calcula la fuerza resultante del sistema, indicando la notación vectorial de la misma.

b.       Calcula el módulo de la fuerza resultante.

c.        Calcula el valor de la fuerza de rozamiento del carro, si este se mueve con velocidad constante.

La fuerza de rozamiento debe compensar la fuerza de los dos perros, dando en total un resultado nulo, por tanto Rozamiento=-60’6i-15j, y tendría un módulo de 62’43N.

4.       Un planeta tiene una masa de 4·1024 Kg, y a una distancia de 150.000 Km tiene un satélite natural con una masa de 75·1018 Kg de masa. DATO: G=6’67·10-11Nm2/Kg2

a.       Con qué fuerza atrae el planeta a su satélite.

b.       Calcula la aceleración de la gravedad en el planeta si tiene un radio de 3000 Km.

Aplicamos la Ley de Gravedad de Newton para resolver el ejercicio:

Fg=G·M·m/d²=6’67·10^-11Nm²/Kg²·4·10²⁴Kg·75·10¹⁸Kg/(150·10⁶m)²=8’9·10¹⁷N

Con otra ecuación calculamos la aceleración de la gravedad sobre la superficie del planeta:

g=G·M/r²=6’67·10^-11Nm²/Kg²·4·10²⁴Kg/(3·10⁶m)²=29’64m/s²

5.       Un cuerpo de 80 Kg de masa está apoyado en una superficie de 10 cm de radio en el planeta Tierra.

a.       Calcula el peso del cuerpo.

b.       Calcula la presión que ejerce sobre el suelo.

Calculamos el peso del cuerpo de forma inmediata: Peso=m·g=80Kg·9’8m/s²=784N

E igualmente la presión, pero calculando previamente la superficie: Superficie=pi·R²=3’14·0’1²m²=0.0314m²

Presión=Fuerza/Superficie=784N/0.0314m²=25Pa

6.       Un buzo se sumerge a una profundidad de 70 metros bajo el agua. Sabiendo que la densidad del agua es 1000 Kg/m3, y que en la superficie del agua hay 1 atm de presión atmosférica, calcula la presión total que soporta el buzo.

7.       ¿En cuál y por qué, de los siguientes recipientes es mayor la presión en el fondo del mismo? VER PIZARRA

En la pizarra había dibujados diferentes recipientes, con distintas formas y niveles de agua. El que tiene mayor presión en el fondo es el que tenga el nivel de agua más alto, independientemente de la forma. Y ahora vayamos a por el ejercicio numérico:

Aplicamos el Principio Fundamental de la Hidrostática:

P=P₀+dgh=101500Pa + 1000Kg/m³·9’8m/s²·70m=787500 Pa

8.       Un objeto metálico tiene una masa de 100 gramos, y se pesa en el aire y sumergido en agua, (densidad agua 1000Kg/m3). Cuando se pesa sumergido su peso aparente es 0’7 N.

a.       Calcula el empuje.

b.       Calcula el volumen del objeto y su densidad.

En el siguiente esquema, vemos como lo que medimos como peso aparente o sumergido en el agua, es la resultante de la suma del peso real del cuerpo y del empuje del agua. Como conocemos el peso, despejamos y calculamos el empuje.

Peso=m·g=0’1Kg·9’8m/s²=0’98N

P_ap=P_real-E

E=P_real-P_ap=0’98N-0’7N=0’28N

Si el objeto está completamente sumergido, el empuje será igual a E=V_cuerpo·d_agua·g, despejando conoceremos el Volumen:

V_suemrgidio=E/d_aguag=0’28N/1000Kg/m³9’8m/s²=2’86·10^-5m³

Sabiendo la masa a partir del peso, calcularemos la densidad.

Densidad=masa/Volumen=0’100Kg/2’86·10^-5m³=3500 Kg/m³.

EXAMEN 2

1.       Define qué es la inercia.

Al haber dado la materia tan deprisa, ya dijimos que no se exigía una definición de libro. Se trataba simplemente de indicar que es la tendencia de un cuerpo libre, a mantener la velocidad con la que parte.

2.       ¿Por qué los skiadores, tienen unos patines o skies para moverse sobre la nieve?

El concepto clave es la presión. Si esta es elevada el objeto se hunde sobre la nieve. Como la presión es igual a la fuerza partida por la superficie, para que la presión sea baja debemos aumentar la superficie, de ahí el uso de los patines o skies. La fuerza que actúa es el peso, y no varía. Por tanto P=F/S, a mayor superficie, menor presión.

3.       Dos personas tiran de dos sogas que salen de la proa de un barco, con ángulos de 90º, con fuerzas de 100 y 200N, siendo la primera de ellas en la dirección de avance del barco.

a.       Calcula la fuerza resultante del sistema, indicando la notación vectorial de la misma.

b.       Calcula el módulo de la fuerza resultante.

c.        Calcula el valor de la fuerza del viento que lo frena, si el barco se mueve con velocidad constante.

Hacemos un dibujo esquemático, el barco será el polígono de cuyo vértice derecho salen las dos fuerzas. Los ejes los colocamos a nuestro capricho, pero en este caso resulta útil disponerlos de forma clásica: vertical y horizontal

4.       Un astronauta está sobre un planeta de radio 10.000Km y de masa 3·10²⁶ Km.

a.       Calcula la aceleración de la gravedad sobre el planeta.

b.       Si su aceleración de la gravedad fuera la mitad, ¿qué valor tendría que tener el radio del planeta?

Calculamos primero la aceleración en las condiciones del caso (a), aplicando directamente la ecuación:

g=G·M_planeta/R²=6’67·10^-11(N·m²/Kg²)·3·10²⁶Kg/(1·10⁷m)²=200 N/Kg  ( o m/s²)

Para el caso dos, despejamos de la ecuación el valor de R, pero ahora el valor de g=100 m/s².

R²=G·M_planeta/g=6’67·10^-11(N·m²/Kg²)·3·10²⁶Kg/100m/s²=2·10¹⁴ m² 

Hacemos la raíz cuadrada de la cantidad anterior para conocer el valor del radio: 14’1·10⁶ m, es decir 14140 Km.

5.       Un elefante de 1800 Kg de masa está apoyado en sus cuatro patas, cada una con una superficie de 60 cm². Calcula la presión que ejerce sobre el suelo en cada pata.

Cada pata soporta un cuarto del peso del elefante, es decir P=m·g=450Kg·9’8m/s²=4410 N, y lo hace sobre una superficie de 60cm², que son 0’006m². Calculamos la presión directamente en pascales:

P=F/S=4410N/0’006m²=735000Pa

6.       Un pececito se sumerge en el agua hasta que la presión llega a 3 atm. Sabiendo que la densidad del agua es 1000 Kg/m3, y que en la superficie del agua hay 1 atm de presión atmosférica, calcula la profundidad a la que se ha sumergido.

7.       ¿Por qué en los vasos comunicantes, el líquido alcanza la misma altura en las dos ramas?

La presión en el fondo del lago, aplicando la Ley Fundamental de la Hidrostática, y suponiendo una presión P₀=1atm en la superficie del lago:

P=P₀+d·g·h. Despejamos la profundidad h:

h=(P-P₀)/gh=(2·106Pa-101500Pa)/(1000Kg/m³·9’8m/s²)=197 metros

En los vasos comunicantes, siempre que tengamos el mismo líquido en las dos ramas, alcanza la misma altura porque todos los puntos situados a la misma altura dentro de un liquido que esté en equilibrio tienen la misma presión. Aplicando la ecuación anterior, donde la presión sólo depende de la profundidad, entonces la base de cada vaso debe estar a la misma profundidad, por tanto las dos ramas cogen la misma altura.

8.       Un objeto metálico pesa en el aire 8N, y sumergido en agua 5N, (densidad agua 1000Kg/m³).

a.       Calcula el empuje.

b.       Calcula el volumen del objeto y su densidad.

En el siguiente esquema, vemos como lo que medimos como peo aparente o sumergido en el agua, es la resultante de la suma del peso real del cuerpo y del empuje del agua. Como conocemos el peso, despejamos y calculamos el empuje.

P_ap=P_real-E

E=P_real-P_ap=8N-5N=3N

Si el objeto está completamente sumergido, el empuje será igual a E=V_cuerpo·d_agua·g, despejando conoceremos el Volumen:

V_suemrgidio=E/d_aguag=3N/1000Kg/m³9’8m/s²=3’06·10^-4m³

Sabiendo la masa a partir del peso, calcularemos la densidad.

P_real=m·g        m=P_real/g=8N/9’8m/s₂=0.816Kg

Densidad=masa/Volumen=0’816Kg/3.06·10⁴m³=2667 Kg/m³.