1.
Una nave espacial se mueve
por el espacio en línea recta con velocidad constante, y tiene los motores
apagados. ¿Cómo es posible que se esté moviendo?
La velocidad
de un cuerpo no está relacionada directamente con la acción de fuerzas sobre
él. Las fuerzas se relacionan directamente con la aceleración. Es decir que si
sobre un cuerpo actúan fuerzas, su velocidad cambiará, y si sobre un cuerpo no
actúan fuerzas, su velocidad no cambiará. Es decir que puede moverse sin que
actúen fuerzas sobre él.
2.
¿Por qué los carros de
combate, tienen cadenas u orugas en vez de ruedas?
Si la presión que ejerce el peso sobre
un terreno blando, como el barro por ejemplo, entonces un cuerpo pesado como es
un carro de combate se hundirá en el terreno. Si esa fuerza se reparte sobre
una superficie amplia como son las cadenas, la presión disminuye al estar
definida como P=Fuerza/Superficie. Al aumentar el denominador, la presión
disminuye.
3.
Dos personas tiran de un
trineo con fuerzas de 20 y 50 N cada una. Lo hacen de forma que las direcciones
de sus fuerzas guardan un ángulo de 30 º con la dirección de avance.
a.
Calcula la fuerza
resultante del sistema, indicando la notación vectorial de la misma.
b.
Calcula el módulo de la
fuerza resultante.
c.
Calcula el valor de la
fuerza de rozamiento del carro, si este se mueve con velocidad constante.
La fuerza de
rozamiento debe compensar la fuerza de los dos perros, dando en total un
resultado nulo, por tanto Rozamiento=-60’6i-15j, y tendría un módulo de 62’43N.
4.
Un planeta tiene una masa
de 4·1024 Kg, y a una distancia de 150.000 Km tiene un satélite natural con una
masa de 75·1018 Kg de masa. DATO: G=6’67·10-11Nm2/Kg2
a.
Con qué fuerza atrae el
planeta a su satélite.
b.
Calcula la aceleración de
la gravedad en el planeta si tiene un radio de 3000 Km.
Aplicamos la
Ley de Gravedad de Newton para resolver el ejercicio:
Fg=G·M·m/d2=6’67·10-11Nm2/Kg2·4·1024Kg·75·1018Kg/(150·106m)2=8’9·1017N
Con otra
ecuación calculamos la aceleración de la gravedad sobre la superficie del
planeta:
g=G·M/r2=6’67·10-11Nm2/Kg2·4·1024Kg/(3·106m)2=29’64m/s2
5.
Un cuerpo de 80 Kg de masa
está apoyado en una superficie de 10 cm de radio en el planeta Tierra.
a.
Calcula el peso del cuerpo.
b.
Calcula la presión que
ejerce sobre el suelo.
Calculamos el peso del cuerpo de forma
inmediata: Peso=m·g=80Kg·9’8m/s2=784N
E igualmente la presión, pero calculando
previamente la superficie: Superficie=pi·R2=3’14·0’12m2=0.0314m2
Presión=Fuerza/Superficie=784N/0.0314m2=25Pa
6.
Un buzo se sumerge a una
profundidad de 70 metros bajo el agua. Sabiendo que la densidad del agua es
1000 Kg/m3, y que en la superficie del agua hay 1 atm de presión atmosférica,
calcula la presión total que soporta el buzo.
7.
¿En cuál y por qué, de los
siguientes recipientes es mayor la presión en el fondo del mismo? VER PIZARRA
En la pizarra había dibujados diferentes recipientes,
con distintas formas y niveles de agua. El que tiene mayor presión en el fondo
es el que tenga el nivel de agua más alto, independientemente de la forma. Y
ahora vayamos a por el ejercicio numérico:
Aplicamos el Principio Fundamental de la Hidrostática:
P=P0+dgh=101500Pa + 1000Kg/m3·9’8m/s2·70m=787500
Pa
8.
Un objeto metálico tiene
una masa de 100 gramos, y se pesa en el aire y sumergido en agua, (densidad
agua 1000Kg/m3). Cuando se pesa sumergido su peso aparente es 0’7 N.
a.
Calcula el empuje.
b.
Calcula el volumen del
objeto y su densidad.
En
el siguiente esquema, vemos como lo que medimos como peso aparente o sumergido
en el agua, es la resultante de la suma del peso real del cuerpo y del empuje
del agua. Como conocemos el peso, despejamos y calculamos el empuje.
Peso=m·g=0’1Kg·9’8m/s2=0’98N
Pap=Preal-E
E=Preal-Pap=0’98N-0’7N=0’28N
Si el objeto está completamente
sumergido, el empuje será igual a E=Vcuerpo·dagua·g,
despejando conoceremos el Volumen:
Vsuemrgidio=E/daguag=0’28N/1000Kg/m39’8m/s2=2’86·10-5m3
Sabiendo la masa a partir del peso,
calcularemos la densidad.
Densidad=masa/Volumen=0’100Kg/2’86·10-5m3=3500
Kg/m3.
EXAMEN 2
1. Define qué es la inercia.
Al haber dado la materia tan deprisa, ya
dijimos que no se exigía una definición de libro. Se trataba simplemente de
indicar que es la tendencia de un cuerpo libre, a mantener la velocidad con la
que parte.
2. ¿Por qué los skiadores, tienen unos
patines o skies para moverse sobre la nieve?
El
concepto clave es la presión. Si esta es elevada el objeto se hunde sobre la
nieve. Como la presión es igual a la fuerza partida por la superficie, para que
la presión sea baja debemos aumentar la superficie, de ahí el uso de los
patines o skies. La fuerza que actúa es el peso, y no varía. Por tanto P=F/S, a
mayor superficie, menor presión.
3. Dos personas tiran de dos sogas que
salen de la proa de un barco, con ángulos de 90º, con fuerzas de 100 y 200N,
siendo la primera de ellas en la dirección de avance del barco.
a. Calcula la fuerza resultante del
sistema, indicando la notación vectorial de la misma.
b. Calcula el módulo de la fuerza
resultante.
c.
Calcula
el valor de la fuerza del viento que lo frena, si el barco se mueve con velocidad
constante.
Hacemos
un dibujo esquemático, el barco será el polígono de cuyo vértice derecho salen
las dos fuerzas. Los ejes los colocamos a nuestro capricho, pero en este caso
resulta útil disponerlos de forma clásica: vertical y horizontal
4. Un astronauta está sobre un planeta
de radio 10.000Km y de masa 3·1026 Km.
a. Calcula la aceleración de la gravedad
sobre el planeta.
b.
Si su aceleración de la gravedad fuera la mitad, ¿qué valor
tendría que tener el radio del planeta?
Calculamos primero la aceleración en las
condiciones del caso (a), aplicando directamente la ecuación:
g=G·Mplaneta/R2=6’67·10-11(N·m2/Kg2)·3·1026Kg/(1·107m)2=200
N/Kg ( o m/s2)
Para el caso dos, despejamos de la
ecuación el valor de R, pero ahora el valor de g=100 m/s2.
R2=G·Mplaneta/g=6’67·10-11(N·m2/Kg2)·3·1026Kg/100m/s2=2·1014
m2
Hacemos la raíz cuadrada de la cantidad
anterior para conocer el valor del radio: 14’1·106 m, es decir 14140
Km.
5. Un elefante de 1800 Kg de masa está
apoyado en sus cuatro patas, cada una con una superficie de 60 cm2. Calcula
la presión que ejerce sobre el suelo en cada pata.
Cada pata soporta un cuarto del peso del
elefante, es decir P=m·g=450Kg·9’8m/s2=4410 N, y lo hace sobre una
superficie de 60cm2, que son 0’006m2. Calculamos la
presión directamente en pascales:
P=F/S=4410N/0’006m2=735000Pa
6. Un pececito se sumerge en el agua
hasta que la presión llega a 3 atm. Sabiendo que la densidad del agua es 1000
Kg/m3, y que en la superficie del agua hay 1 atm de presión atmosférica,
calcula la profundidad a la que se ha sumergido.
7. ¿Por qué en los vasos comunicantes,
el líquido alcanza la misma altura en las dos ramas?
La presión en el fondo del lago,
aplicando la Ley Fundamental de la Hidrostática, y suponiendo una presión P0=1atm
en la superficie del lago:
P=P0+d·g·h. Despejamos la
profundidad h:
h=(P-P0)/gh=(2·106Pa-101500Pa)/(1000Kg/m3·9’8m/s2)=197
metros
En los vasos comunicantes, siempre que
tengamos el mismo líquido en las dos ramas, alcanza la misma altura porque
todos los puntos situados a la misma altura dentro de un liquido que esté en
equilibrio tienen la misma presión. Aplicando la ecuación anterior, donde la
presión sólo depende de la profundidad, entonces la base de cada vaso debe estar
a la misma profundidad, por tanto las dos ramas cogen la misma altura.
8. Un objeto metálico pesa en el aire
8N, y sumergido en agua 5N, (densidad agua 1000Kg/m3).
a. Calcula el empuje.
b.
Calcula
el volumen del objeto y su densidad.
En el siguiente esquema, vemos como lo
que medimos como peo aparente o sumergido en el agua, es la resultante de la
suma del peso real del cuerpo y del empuje del agua. Como conocemos el peso,
despejamos y calculamos el empuje.
Pap=Preal-E
E=Preal-Pap=8N-5N=3N
Si el objeto está completamente
sumergido, el empuje será igual a E=Vcuerpo·dagua·g,
despejando conoceremos el Volumen:
Vsuemrgidio=E/daguag=3N/1000Kg/m39’8m/s2=3’06·10-4m3
Sabiendo la masa a partir del peso,
calcularemos la densidad.
Preal=m·g m=Preal/g=8N/9’8m/s2=0.816Kg
Densidad=masa/Volumen=0’816Kg/3.06·104m3=2667
Kg/m3.
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