SOLUCIÓN EXAMEN CINEMÁTICA 4ESO 1819

Trayectoria: La suma de todos los tramos en azul: 50+25+50=125 Km

Desplazamiento la distancia entre el punto inicial y el final. Marcado en verde. 25 Km.

2.     ¿Qué diferencia hay entre la velocidad media y la velocidad instantánea?

La velocidad instantánea es la velocidad que lleva el móvil en un instante determinado, la velocidad media es la velocidad a la que hubiérase movido si hubiera recorrido la distancia total en el tiempo empleado. Siendo esta última cantidad no infinitesimal.

3.              Según los valores de la aceleración normal y de la aceleración tangencial, podemos diferenciar cuatro movimientos simples. Completa la tabla, en cada celda debes escribir el tipo de movimiento que corresponde:

	Aceleración Normal =0 m/s2	Aceleración Normal ≠ 0 m/s2 y constante.
Aceleración Tangencial =0 m/s2	MRU	MCU
Aceleración Tangencial ≠ 0 m/s2 y constante.	MRUA	MCUA

La aceleración tangencial recoge los cambios en el módulo de la velocidad, por tanto sólo cuando el móvil pasa de moverse de 12 m/s a 45 m/s, por ejemplo.

LA aceleración normal recoge los cambios en la dirección del movimiento, por tanto cuando hay giros. Si es un valor constante, el giro es contante, una circunferencia.

4.       Un vehículo se mueve con una velocidad de 80 Km/h y observa un obstáculo a lo lejos en una larga recta, a unos 70 metros. Para no chocar decide frenar y detenerse, lo hace en 5 segundos.

A.       Calcula la distancia recorrida y señala si frena antes de chocar.

B.       Calcula la aceleración necesaria para parar.

                     V=0m/s   (Aquí se para)

V=80Km/h·(1000m/1Km)·(1h/3600s)=22’2 m/s

                Escribimos las ecuaciones del movimiento: X=X₀+V₀t+1/2at²

                                                                                              V=V₀+at

                De rojo hemos marcado las incógnitas. Por tanto el camino es calcular la aceleración, y con él calcular la posición final X. Si X es mayor que 70m, se habrá chocado, si es menor no.

                               Despejamos de la segunda ecuación:

                                                               a=(V-V₀)/t=(-22’2m/s)/5s=4’44 m/s²

                               Ya hora calculamos la posición:

                                               X=0+22’2m/s·5s-1/2·4’44m/s²·5²s²=55’5 metros. No choca.

5. Un coche se mueve con velocidad constante alrededor de una rotonda de 15 metros de radio con un período de giro de 5 segundos.

a.       ¿Cuál es la velocidad angular del coche?

b.       ¿Cuál es la velocidad lineal?

c.        ¿Cuánto vale la aceleración?

Al estar girando, en un MCU, cambia la dirección de la velocidad al ser esta un vector, por tanto hay una aceleración normal. Aplicamos las ecuaciones del movimiento circular uniforme:

W=2·π/T=1’26 rad/s

V=w·R=1’26 rad/s·15m=18’85 m/s

a=v²/R=18’85²m²/s²/15m=23’69 m/s²

6.       Un cohete despega con una velocidad de 200 m/s. ¿Hasta qué altura asciende y cuánto tarda en subir? ¿Cuánto tarda en bajar desde el punto más alto de su trayectoria y con qué velocidad llega al suelo?

t=-v₀/g=-200m/s/-9’8m/s²=20’4 segundos

y=V₀·t+1/2gt²=200m/s·20’4s-1/2·9’8m/s²·20’4²s²=2040 m

El movimiento de bajada es simétrico al de subida, por tanto tardará en bajar 20’4 segundos, y llegará con una velocidad de 200 m/s.

7. Interpreta la siguiente gráfica Velocidad-tiempo correspondiente al movimiento de un cuerpo, sacando toda la información posible

EXAMEN 2

1.       Una persona camina por una calle recta durante 100 metros. Al llegar al cruce gira a la derecha 90º y se mueve durante 200 metros, que es cuando vuelve a girar a la derecha 90º y baja por la calle durante 50 metros.

A.      Haz un dibujo del movimiento del cuerpo.

B.       Para cada tramo dibuja el móvil en una posición intermedia, con el vector velocidad.

C. Señala sobre el dibujo la trayectoria y el desplazamiento, y calcula cuánto valen.

La trayectoria sería la distancia total recorrida: 100+200+50 metros=350 metros.

Desplazamiento, la distancia en línea recta desde el punto inicial al final, debemos hacer uso del teorema de Pitágoras, por eso he dibujado el triángulo. Los catetos miden 200 metros y 50 metros. Por tanto la hipotenusa, que es el desplazamiento es raíz de (200² + 50²), es decir 206’15 metros.

2. ¿Qué diferencia hay entre la velocidad media y la velocidad instantánea?

Ver solución del examen 1, ya que es la misma pregunta.

3. Cita los cuatro movimientos simples, y explica las diferencias que hay entre ellos.

Para comenzar, según la trayectoria diferenciamos entre movimiento rectilíneo y circular, siendo la primera una trayectoria recta, y la segunda una circunferencia.

Por otra parte, para cada caso encontramos dos casos, según la velocidad aumente o no de valor. Así tendríamos el movimiento rectilíneo uniforme y el movimiento circular uniforme, cuando la velocidad es constante en cuantía; y los movimientos rectilíneo uniformemente acelerado y movimiento circular uniformemente acelerado, cuando la velocidad cambia su cuantía pero en iguales cantidades en tiempo iguales.

4. Un coche de carreras se mueve a 300 Km/h, pero debe frenar hasta 100 Km/h en 200 metros porque se acerca una curva a 500 metros.  

a. Calcula el tiempo que tarda en frenar.

b. Calcula la aceleración necesaria para el frenado.

Planteamos las ecuaciones del movimiento: Escribimos las ecuaciones del movimiento: X=X₀+V₀t+1/2at²

                                                                                              V=V₀+at

                De rojo hemos marcado las incógnitas. Despejamos a·t en la segunda ecuación y lo sustituimos en la primera:

                               Despejamos de la segunda ecuación:

                                                               A·t=V-V₀

                               Sustituimos en la primera:

                                               X=V₀t+1/2 (at)·t=V₀t+1/2(V-V₀)t           Ahora podemos despejar el tiempo, y calcularlo:

                                               t=x/[V₀+1/2(V-V₀)]=x/[1/2(V+V₀)]=200m·2/111’08)m/s=3’6 s

Ahora despejamos la aceleración y la calculamos: a=(V-V₀)/t=-15.42 m/s² .

5. Las aspas de un molino tienen un radio de 7 metros y giran con velocidad constante a una frecuencia de 0’25 Hz.

a. ¿Cuál es la velocidad angular de las aspas?

b. ¿Cuál es la velocidad lineal?

c. ¿Cuánto vale la aceleración?

Se trata de un ejercicio de MCU, hacemos uso de las ecuaciones angulares de este.  W=2πF=2π0’25Hz=1’57 rad/s

V=w·R=1’57rad/s·7m=11 m/s

Hay aceleración, normal, porque la velocidad cambia de dirección. (No de módulo).

a=v²/R=11²m²/s²/7m=17’27m/s²

6. Un misil asciende verticalmente desde el suelo, y tarda en llegar al punto más alto de su trayectoria 48 segundos. ¿Hasta qué altura asciende y con qué velocidad despegó? ¿Cuánto tarda en bajar desde el punto más alto de su trayectoria y con qué velocidad llega al suelo?