SOLUCIÓN EXAMEN CAMPO ELÉCTRICO 2BACH FÍSICA 25-26

 Nuevo examen realizado este mes, contiene un ejercicio de magnetismo, el último. El resto es campo eléctrico

1. Desde el techo cuelgan dos bolitas de masa m=40 gramos, de sendos hilos de 3 metros de largo. Ambas tienen la misma carga y se repelen de forma que los hilos se desvían 3º de la vertical. ¿Qué carga tenían las bolas? No hace falta calcular la tensión, pero sí dibujar todas las fuerzas.  g=9’8m/s²; K=9·10⁹Nm²/C².

En el dibujo, con el esquema de fuerzas, debemos buscar que la suma de fuerzas sea cero porque las esferas cargadas están en equilibrio, y no se mueven. Para que la sumna de fuerzas sea cero, debe serlo cada suma de coordenadas, es decir, que la suma de las componentes verticales, (en lenguaje coloquial lo que tira para arriba debe ser igual a lo que tira para abajo), sea cero. Y lo mismo cabe decir de las componentes horizontales.

COMPONENTES VERTICALES, EJE Y:   T_Y = M·g

COMPONENTES HORIZONTALTES, EJE X:  T_x = K·q·q/d²

Podemos relacionar las componentes de la tensión con el ángulo que forma la cuerda con la vertical, 3º. En ese caso tendremos que T_x/T_y = tg(3). Entonces dividimos las dos expresiones de equilibrio de componentes entre sí y sale de forma matemática la tangente que hemos descrito.

T_x/T_y = [K·q·q/d²]/[Mg]                               tg(3)= K·q·q/d²Mg=Kq²/d²Mg

Despejamos la carga q, cuidado que está al cuadrado, y casi ya lo tenemos:

Decimos casi, porque no tenemos el valor de la distancia entre cargas “d”, pero lo podemos obtenemos por trigonometría con el valor de la longitud de la cuerda. Observemos que d/2 es proporcional al sen(3).

d/2 = L·sen(3)             por tanto d=2Lsen(3)=0’314 m

Y ahora si sustituimos los valores calculamos la carga q= 0’47·10^-6 C = 0’46 µC

1.           2. Dibuja el campo eléctrico en las siguientes situaciones:

a)     Un dipolo.

b) Un plano infinito cargado positivamente.

1.      3. Una carga negativa se mueve en dirección positiva del eje X. Verticalmente hay un campo eléctrico en dirección positiva del eje Y. EXPLICA el tipo de trayectoria que seguirá la carga.

El campo eléctrico en la dirección positiva del eje de las Y, ejerce una fuerza sobre las cargas en la dirección de ese eje, y por ser una carga negativa, la fuerza tendrá sentido opuesto al campo. Teniendo en cuenta la segunda Ley de Newton, F=m·a, generará una aceleración hacia el sentido negativo del eje de las Y, que hará que se genere una velocidad que inicialmente no había en esa dirección y sentido, y además su valor se irá incrementando con el tiempo.

Por otra parte mantiene un MRU en el eje de las X, ya que no hay ninguna fuerza en tal dirección que modifique de alguna manera la velocidad, y por ello conservará la velocidad que traía.

La suma de los dos movimientos que se van a superponer, el MRUA en el eje de las Y, y el MRU en el eje de las X, darán lugar a un movimiento parabólico.

 

2.     4. En un triángulo equilátero de 10 metros de lado se encuentran tres cargas de valor 10 mC, siendo una de ellas negativa.

a)     Calcula el valor del potencial en el centro de un lado, en cuyos vértices están las cargas positivas.

b)     Calcula el trabajo que realizaría el campo para trasladar una carga Q genérica desde ese punto hasta el infinito.

c) Calcula el trabajo que realizaríamos desde el exterior para hacer tal operación a velocidad constante.

Tenemos que calcular el potencial de cada carga en el punto P, conocemos las distancias a las dos más próximas, y para la tercera aplicamos el teorema de Pitágoras.

El trabajo que haría el campo para trasladar la carga Q desde el punto P hasta el infinito sería:

Ya que el potencial en el infinito es cero. El trabajo que realizaríamos externamente sería el mismo, pero de signo opuesto.

W_ext= - 23’3·Q·10⁶ Julios

1.      5. ¿Qué DIFERENCIAS hay entre las fuerzas eléctricas y las fuerzas gravitatorias?

 

A. El origen

Fuerza Gravitatoria: Su causa es la masa. Cualquier cuerpo con masa experimenta esta fuerza. Solo existe un tipo de "carga gravitatoria" (la masa siempre es positiva).

Fuerza Eléctrica: Su causa es la carga eléctrica. Solo afecta a cuerpos cargados. Existen dos tipos de carga (positiva y negativa).

 

B. El sentido de la fuerza

Fuerza Gravitatoria: Es exclusivamente atractiva. Las masas siempre tienden a juntarse.

Fuerza Eléctrica: Puede ser atractiva (cargas de signo opuesto) o repulsiva (cargas del mismo signo).

 

C.  La intensidad

Fuerza Gravitatoria: Es una fuerza extremadamente débil. Solo es apreciable cuando trabajamos con masas colosales (planetas, estrellas).

Fuerza Eléctrica: Es una fuerza muy intensa. Incluso en partículas diminutas como protones o electrones, supera por muchísimos órdenes de magnitud a la gravedad.

 

D. La dependencia del medio

Fuerza Gravitatoria: Es independiente del medio. La atracción entre dos masas es la misma si están en el vacío, en el agua o separadas por un muro de plomo.

Fuerza Eléctrica: Es dependiente del medio. La fuerza varía según la permitividad eléctrica del material que separa las cargas. No es lo mismo el vacío que el agua.

 

2.      6. Una carga positiva de +6 μC se mueve con una velocidad de 4·10⁴ m/s cuando penetra en una región donde existe un campo magnético de 0’35 T perpendicular a la velocidad de la carga. Como consecuencia, la partícula comienza a girar con un radio de 30 cm.

a)     Deduce la expresión del radio de giro, a partir de un dibujo que contenga las fuerzas, el campo, la velocidad, …

b)     ¿Cuál es la masa de la partícula?

c)     ¿Cuál es el período y frecuencia de giro?

La fuerza que aparece es la fuerza magnética de Lorentz, que en nuestro caso, al ser la velocidad perpendicular al campo magnético, la fuerza será perpendicular a velocidad y campo. La dirección de la fuerza la obtendremos con la regla de la mano izquierda, ver dibujo, y provocará un giro dando lugar a un movimiento circular uniforme. Esta fuerza sólo provoca cambios en la dirección de la velocidad, no en el módulo. Es una fuerza centrípeta. Al ser los tres vectores perpendiculares, el módulo de la fuerza se calcula como simple producto de los valores absoluto o módulos de F=q·v·B.

 F=6·10^-6C·4·10⁴ m/s ·0’35T=0’084 N

 Esta fuerza nos permite, con ayuda de la expresión de la fuerza centrífuga de giro de una partícula de masa m y velocidad v, encontrar la expresión del radio de giro:

 F=qvB=mv²/R

 qB=mv/R

 R=(m/q) (v/B)

 Precisamente, gracias a esta expresión podemos calcular la masa de la partícula, despejándola.

 m=R·q·B/v=0’3m·6·10^-6 C·0’35T/4·10⁴ (m/s)=1’58·10^-11 Kg

Y tampoco es difícil calcular el período, al ser un MCU.

 T=2πR/v=2π0’3m/4·10⁴ (m/s) =4’7·10^-5s 

SOLUCIÓN EXAMEN 2BACH FÍSICA 2025 CAMPO GRAVITATORIO

 Este examen está en línea con otros publicados, siento ser tan poco original. Suelen ser ejercicios clásicos, y muy comunes. Lamento que las imágenes capturadas de pantalla en ocasiones no sean muy claras, pero no sé porqué hoy ha salido así.

1. DIBUJA LAS LÍNEAS DEL CAMPO GRAVITATORIO DE...

A) Dos masas iguales cercanas.

Al ser las dos masas iguales, a ellas llegarán el mismo número de líneas, recordemos que llegan desde el infinito, y acaban en masas. No puede ocurrir que una línea salga de una masa y acabe en la otra.

Simplemente, una superficie atravesada por 8 líneas.

B) Una superficie abierta atravesada por un flujo de 8 líneas netas.

Simplemente, una superficie atravesada por 8 líneas.

2. Una masa entra en la pizarra, o en el papel, con velocidad constante horizontal de izquierda a derecha. En el plano hay un campo gravitatorio vertical hacia abajo. Describe razonadamente la trayectoria seguida por la masa en este caso.

Como se puede ver en el gráfico de ayuda, en el sentido de las "X" no hay fuerza alguna, por lo que recorrerá con un MRU esa dimensión del espacio, con la velocidad inicial con la que entró en esa región.

Sin embargo, al existir un campo gravitatorio en el sentido negativo del eje de las "Y", aparecerá una fuerza cuantificada como F=m·g, en el mismo sentido que el campo. Esta fuerza provocará que exista una aceleración cuantificable aplicando la 2ª Ley de Newton: F=m·a. Como ambas expresiones son iguales: m·a=m·g, podemos fácilmente deducir que la aceleración irá en el sentido de campo. 

Esta aceleración provocará que en el eje de las "Y" haya un MRUA, de forma que como al comienzo no había velocidad en el eje vertical, provocará que poco a poco vaya apareciendo una velocidad descendente, que cada vez va teniendo mayor valor, en definitiva que cada vez se mueve hacia abajo más deprisa.

La combinación de los dos movimientos, en el eje X el MRU, y en el eje de las Y el MRUA, dará lugar al movimiento parabólico dibujado.

3. Dos masas M y 2M, (de masas siendo M=10^12 Kg), se sitúan en los puntos (1,1) y (3,3), con las coordenadas métricas en el sistema internacional. Calcula el campo gravitatorio generada por ambas en el punto (2,1).

Representemos la situación:

Calculemos el vector campo "1", recordemos que un vector campo lo calcularemos primero sabiendo su módulo, con la ecuación física pertinente, y luego multiplicando este módulo por el vector unitario. En este caso el vector unitario es fácil, por ser -i.

Ahora procedemos de igual forma con g2, pero ahora con más cuidado con el vector unitario. Este último lo encontramos de forma geométrica, al tener un vector que va desde el punto P a la segunda masa, y dividirle por su módulo.

Ahora procedemos a sumar los dos vectores obtenidos, y obtenemos:

g = (11'9-66'7)i + 23'9j = - 54'8 i + 23'9 j(N/Kg)

4. Girando alrededor de un planeta de masa M=7·10²³ Kg, se encuentra un satélite artificial de masa 500 Kg girado a una distancia del centro del planeta de 10.000 Km. 

a) Deduce la expresión de la energía total del satélite supuesta una órbita circular.

b) Calcula la velocidad orbital, y el período.

c) Calcula la energía que tienen que proporcionar los motores para que la sonda cambie de órbita a una nueva situada a 30.000 Km, también circular.

 Como la órbita es circular, conocemos la expresión de la velocidad orbital, imprescindible para sustituir en la energía cinética. 

La energía total será la suma de energía cinética y potencial gravitatoria. Las sumamos y sacamos el factor común, tras operar obtenemos la expresión deseada.

E_TOTAL=E_CIN + E_pot = 1/2m·V_orb² -GMm/d_orb = 1/2m·GM/d_orb -GMm/d_orb = -GMm/d_orb(1-1/2) = -1/2·GMm/d_orb

En este ejercicio, M es la masa del planeta, y la d orb es el radio de la órbita.

Ahora podemos calcular la velocidad orbital:

Y con un cálculo sencillo también el período de traslación:

T=Espacio/Velocidad=2·π·d/V_orb=2π10⁷m/2161m/s=29075 segundos = 8’07 horas

Finalmente para calcular la energía que aportan los motores vamos a calcular la energía total de la órbita a 10000Km y a 30000Km de radio orbital, la diferencia de energía la deben aportar las eyectores con el combustible correspondiente.

E_final=-1/2 GMm/d_final=-1/2·6.67·10^-11Nm²/Kg² ·7·10²³ Kg·500Kg/30·10⁶m=-3’89·10⁶ Julios.

E_inicial=-1/2 GMm/d_inicial=-1/2·6.67·10^-11Nm²/Kg² ·7·10²³ Kg·500Kg/10·10⁶m=-11’7·10⁶ Julios.

Diferencia de energía = +7’81·10⁶ Julios.

Esa energía es la que deben proporcionar los motores.

5, Calcula a qué altura sobre la Tierra, g es el 20% de la aceleración de la gravedad de la Tierra sobre la superficie.

La aceleración de la gravedad sobre la superficie de la Tierra, a una distancia “d” del centro de la misma es:

En esta expresión, cuando la masa es la de la Tierra, y la distancia la del radio planetario, (porque estamos sobre la superficie, ver figura), entonces vale 9’8m/s².

Si nos alejamos de la superficie, debemos sustituir d=R+h, siendo R el radio de la Tierra, y h la altura a la que subamos sobre el suelo. Con esta nueva situación, el nuevo valor de g debe de ser el 20% de 9’8. Hagamos el planteamiento matemático:

Simplificando los elementos comunes en numerador y denominador, obtenemos: