Nuevo examen realizado este mes, contiene un ejercicio de magnetismo, el último. El resto es campo eléctrico
1. Desde el techo cuelgan dos bolitas de masa m=40 gramos, de sendos hilos de 3 metros de largo. Ambas tienen la misma carga y se repelen de forma que los hilos se desvían 3º de la vertical. ¿Qué carga tenían las bolas? No hace falta calcular la tensión, pero sí dibujar todas las fuerzas. g=9’8m/s2; K=9·109Nm2/C2.
En el dibujo, con el esquema de fuerzas, debemos buscar que
la suma de fuerzas sea cero porque las esferas cargadas están en equilibrio, y
no se mueven. Para que la sumna de fuerzas sea cero, debe serlo cada suma de
coordenadas, es decir, que la suma de las componentes verticales, (en lenguaje
coloquial lo que tira para arriba debe ser igual a lo que tira para abajo), sea
cero. Y lo mismo cabe decir de las componentes horizontales.
COMPONENTES VERTICALES, EJE Y: TY = M·g
COMPONENTES HORIZONTALTES, EJE X: Tx = K·q·q/d2
Podemos relacionar las componentes de la tensión con el
ángulo que forma la cuerda con la vertical, 3º. En ese caso tendremos que Tx/Ty
= tg(3). Entonces dividimos las dos expresiones de equilibrio de componentes
entre sí y sale de forma matemática la tangente que hemos descrito.
Tx/Ty = [K·q·q/d2]/[Mg] tg(3)= K·q·q/d2Mg=Kq2/d2Mg
Despejamos la carga q, cuidado que está al cuadrado, y casi ya lo tenemos:
Decimos casi, porque no tenemos el valor de la distancia entre
cargas “d”, pero lo podemos obtenemos por trigonometría con el valor de la
longitud de la cuerda. Observemos que d/2 es proporcional al sen(3).
d/2 = L·sen(3)
por tanto d=2Lsen(3)=0’314 m
Y ahora si sustituimos los valores calculamos la carga q= 0’47·10-6
C = 0’46 µC
1.
2. Dibuja el campo
eléctrico en las siguientes situaciones:
a) Un dipolo.
b) Un plano infinito cargado positivamente.
1. 3. Una carga negativa se mueve en dirección
positiva del eje X. Verticalmente hay un campo eléctrico en dirección positiva
del eje Y. EXPLICA el tipo de trayectoria que seguirá la carga.
El campo eléctrico en la dirección positiva del eje de las Y, ejerce
una fuerza sobre las cargas en la dirección de ese eje, y por ser una carga
negativa, la fuerza tendrá sentido opuesto al campo. Teniendo en cuenta la
segunda Ley de Newton, F=m·a, generará una aceleración hacia el sentido
negativo del eje de las Y, que hará que se genere una velocidad que inicialmente
no había en esa dirección y sentido, y además su valor se irá incrementando con
el tiempo.
Por otra parte mantiene un MRU en el eje de las X, ya que no hay
ninguna fuerza en tal dirección que modifique de alguna manera la velocidad, y
por ello conservará la velocidad que traía.
La suma de los dos movimientos que se van a superponer, el MRUA
en el eje de las Y, y el MRU en el eje de las X, darán lugar a un movimiento
parabólico.
2. 4. En un
triángulo equilátero de 10 metros de lado se encuentran tres cargas de valor 10
mC, siendo una de ellas negativa.
a) Calcula el
valor del potencial en el centro de un lado, en cuyos vértices están las cargas
positivas.
b) Calcula el trabajo que realizaría el campo para trasladar una carga Q genérica desde ese punto hasta el infinito.
c) Calcula el trabajo que realizaríamos desde el exterior para hacer tal operación a velocidad constante.
Tenemos que calcular el potencial de cada carga en el punto P,
conocemos las distancias a las dos más próximas, y para la tercera aplicamos el
teorema de Pitágoras.
El trabajo que haría el campo para trasladar la carga Q desde el
punto P hasta el infinito sería:
Ya que el potencial en el infinito es cero. El trabajo que
realizaríamos externamente sería el mismo, pero de signo opuesto.
Wext= - 23’3·Q·106 Julios
1.
5. ¿Qué DIFERENCIAS hay entre las fuerzas
eléctricas y las fuerzas gravitatorias?
A. El origen
Fuerza Gravitatoria: Su causa es la masa. Cualquier cuerpo con
masa experimenta esta fuerza. Solo existe un tipo de "carga
gravitatoria" (la masa siempre es positiva).
Fuerza Eléctrica: Su causa es la carga eléctrica. Solo afecta a
cuerpos cargados. Existen dos tipos de carga (positiva y negativa).
B. El sentido de la fuerza
Fuerza Gravitatoria: Es exclusivamente atractiva. Las masas
siempre tienden a juntarse.
Fuerza Eléctrica: Puede ser atractiva (cargas de signo opuesto)
o repulsiva (cargas del mismo signo).
C. La intensidad
Fuerza Gravitatoria: Es una fuerza extremadamente débil. Solo es
apreciable cuando trabajamos con masas colosales (planetas, estrellas).
Fuerza Eléctrica: Es una fuerza muy intensa. Incluso en
partículas diminutas como protones o electrones, supera por muchísimos órdenes
de magnitud a la gravedad.
D. La dependencia del medio
Fuerza Gravitatoria: Es independiente del medio. La atracción
entre dos masas es la misma si están en el vacío, en el agua o separadas por un
muro de plomo.
Fuerza Eléctrica: Es dependiente del medio. La fuerza varía
según la permitividad eléctrica del material que separa las cargas. No es lo
mismo el vacío que el agua.
2. 6. Una carga
positiva de +6 μC se mueve con
una velocidad de 4·104 m/s cuando penetra en una región donde existe
un campo magnético de 0’35 T perpendicular a la velocidad de la carga. Como
consecuencia, la partícula comienza a girar con un radio de 30 cm.
a) Deduce la
expresión del radio de giro, a partir de un dibujo que contenga las fuerzas, el
campo, la velocidad, …
b) ¿Cuál es la
masa de la partícula?
c) ¿Cuál es el
período y frecuencia de giro?
La
fuerza que aparece es la fuerza magnética de Lorentz, que en nuestro caso, al ser la velocidad perpendicular al
campo magnético, la fuerza será perpendicular a velocidad y campo. La dirección
de la fuerza la obtendremos con la regla de la mano izquierda, ver dibujo, y
provocará un giro dando lugar a un movimiento circular uniforme. Esta fuerza
sólo provoca cambios en la dirección de la velocidad, no en el módulo. Es una
fuerza centrípeta. Al ser los tres vectores perpendiculares, el módulo de la
fuerza se calcula como simple producto de los valores absoluto o módulos de
F=q·v·B.
F=6·10-6C·4·104 m/s ·0’35T=0’084 N
Esta fuerza nos permite, con ayuda de la expresión de la fuerza centrífuga de giro de una partícula de masa m y velocidad v, encontrar la expresión del radio de giro:
F=qvB=mv2/R
qB=mv/R
R=(m/q) (v/B)
Precisamente, gracias a esta expresión podemos calcular la masa de la partícula, despejándola.
m=R·q·B/v=0’3m·6·10-6 C·0’35T/4·104 (m/s)=1’58·10-11 Kg
Y
tampoco es difícil calcular el período, al ser un MCU.
T=2πR/v=2π0’3m/4·104 (m/s) =4’7·10-5s
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