SOLUCIÓN EXAMEN EJERCICIOS ELECTROMAGNETISMO 2 BACH 1819

1.       Un protón penetra en una zona donde reside un campo magnético uniforme perpendicular a un campo eléctrico, y ambos perpendiculares a la dirección del movimiento del electrón.

a.       Si el protón mantiene una velocidad de 55000 m/s, y el campo eléctrico es de 2000 V/m, ¿Cuál es el valor del campo magnético? Dibuja la situación con las fuerzas implicadas.

b.       Una vez que el protón atraviesa esa región, penetra perpendicularmente en otra donde hay una campo magnético de 0’5 T. Calcula el radio de la circunferencia trazada y la frecuencia de giro.

En el apartado a) estamos en el caso del selector de velocidades, para que el protón logre atravesar esa región su velocidad debe ir adecuada de tal forma que la fuerza eléctrica y la fuerza magnética sean iguales.

Despejamos y calculamos B, B=E/v=2000V·m^-1/55000ms^-1=0.036T

Si con esta velocidad pasamos a la región en la que sólo hay campo magnético, perpendicular a la velocidad, el protón se dispondrá a girar con MCU y con un radio R, que podemos deducir, o directamente si nos sabemos la ecuación plantearlo:

R=m·v/(q·B)=1,66·10^-27Kg·55000ms^-1/(1,6·10^-19C·0’5T)=0.0011 m

Para la frecuencia hacemos lo mismo, f=(1/2π)·(q·B)/m=(1/2π)·(1’6·10^-19C·0’5T)/1’66·10^-27Kg=7’9·10⁶Hz

2.       Dos conductores rectilíneos e infinitamente largos se encuentran en el vacío separados uno de otro por 20 metros. Por el primero circula una corriente de 7 A, sabiendo que en un punto intermedio a 5 metros del primero el campo magnético se anula…

a.       Calcula el valor y sentido de la corriente del Segundo conductor.

b.       Calcula el valor del campo magnético en el punto medio de la línea que los une.

c.       Calcula la fuerza y sentido que se produce entre ellos.

d.       Si el primer hilo se convirtiera en una bobina de 200 vueltas, cuál sería el camp magnético en el centro de la misma.     

Supongamos que los conductores son dos cables rectilíneos cortados por el plano de la pantalla/papel. Las líneas de campo serán circunferencias concéntricas en cada conductor, y sentido el de la regla de la mano derecha.

Igualamos las dos expresiones que nos permiten calcular el campo creado por un conductor:

B₁=B₂                                    B₁=μ₀I₁/(2πL₁)                                  B₂=μ₀I₂/(2πL₂)

                                                                               μ₀I₁/(2πL₁)=μ₀I₂/(2Πl₂)

                                                                               i₁/L₁=I₂/L₂            I₂=I₁·L₂/L₁=7A·15m/5m=21ª

En el punto central, a 10 metros de cada conductor, el campo no se anula, pero si se resta un campo magnético con el otro, porque sigue ocurriendo que tienen sentidos opuestos.

B_total= B₁-B₂=μ₀I₁/(2πL₁)-μ₀I₂/(2Πl₂)= B₁=μ₀ (I₁ –i₂)/(2πL₁)       Nótese que L₁=L₂.

B_total=4π·10^-7 (T·m/A)·(21-7)A/(2π·10m)=2’8·10^-7T

La fuerza que exista entre los dos conductores se calcula directamente según:

(F/L)= μ₀I₁ I₂/(2πD) = 4π·10^-7 (T·m/A)·(21·7)A² /(2π·20m)=1’5·10^-6N/m

Y sería de repulsión al tener el mismo sentido.

En el caso de que el hilo conductor se convirtiera en una bobina de radio “R”.

B=N·μ₀ I₁/2R=200·4π·10^-7 (T·m/A)·(7)A/(2·R)=0’00089/R  Teslas  (en función del radio de la bobina)

       3. Una bobina circular de 1000 vueltas y 5 cm de radio está situada en el interior de un campo magnético uniforme de 0’06 T, de forma que puede girar perpendicularmente al mismo con una frecuencia de 50 Hz. ¿Qué puede ocurrir cuando gire? Haz los cálculos pertinentes para obtener la magnitud física inducida.

Lo que puede ocurrir es que se genere una corriente alterna al girar la bobina perpendicularmente al campo magnéticos. De manera que

                               Ε=147’9·sen (100πt)  (voltios)

4.       Una bobina de 100 H de autoinducción es atravesada por una corriente que pasa de 0A a 10 A en 0’003 segundos. Calcula la fem inducida y la energía magnética almacenada en la bobina cuando pase la máxima corriente.

Aplicamos la Ley de Faraday-Henry, pero sustituyendo las derivadas por incrementos:

Ε=-dφ/dt=-Δφ/Δt

Como el flujo es directamente proporcional a la intensidad que circula, gracias a la autoinducción “L”:

Φ=L·I, podemos calcular la variación de flujo magnético: Δφ=L·I-L·0=L·I

ε=-LI/Δt=100H·10A/0’003s=3’33·10⁶ Voltios.

LA energía magnética almacenada en la bobina sería: U=1/2LI²=1/2·100H·10² A²=5000 Julios

5.       Sabiendo que la masa del  es 4,002602 uma, y que la masa del protón y del neutrón son respectivamente 1.007276 uma y 1,008 665 uma. Calcula la energía total de enlace, y la energía de enlace por nucleón en Julios y eV. DATOS 1uma=1’6·10^-27Kg, 1Ev = 1’6·10^-19J, c=3·10⁸ m/s.

Calculamos la masa de la suma de los componentes del núcleo por separado, y la restamos de la masa del átomo, puesto que no son iguales. Así calculamos el defecto de masa.

2x M_neut=2x1’008665=2.01733 uma

2xM_prot=2x1’007276=2’014552 uma

Masa componentes=4’031882 uma

Defecto de masa=Masa componentes-Masa Helio=0’02928 uma

Lo pasamos a Kg, y luego con ayuda de la ecuación de Einstein, lo convertimos a energía:

Defecto Masa=0’02928uma·1’6·10^-27Kg/uma=4’68·10^-29Kg

E=m·c²=4’68·10^-29Kg·(3·10⁸m/s)²=4.21·10^-12J

Lo convertimos a eV: E=4.21·10^-12J/1’6·10^-19J/eV=2’6·10⁷eV Que es la energía de enlace total del núcleo

Dividiendo por el número de nucleones tendría la energía de enlace por nucleón

F=E/A=2’6·10⁷eV/4=6’6·10⁶eV/nucleón

4.       La vida media del  234-Th es de 24 días en una descomposición alfa. Escribe la ecuación de la descomposición radiactiva llamando X al producto de la misma, y calcula la fracción o porcentaje de sustancia radiactiva que restará al cabo de 96 días.