1. Una masa “m” se
encuentra aislada en el espacio, dibuja las líneas del campo de fuerza que
genera y del campo de energía.
Las líneas del camp de fuerza son radiales
hacia la masa, nos señalan la dirección del campo “g”. En cambio las líneas del
campo de energía potencial, son circunferencias concéntricas, centradas en la
masa.
2. A) Dos masas de 5·109 Kg y 20·109 Kg
se encuentran separadas por 100 metros. ¿En qué punto de la línea que una ambas
masas el campo gravitatorio vale cero?
B) Si en esa localización se sitúa una masa de
50·106 Kg, ¿qué trabajo hace el campo para transportarlo desde allí
hasta el infinito?
Igualamos los campos
generados: gA=gB
W=-(Uinfinito-Uinicio)=Uinicio=-Gm(Ma/a+Mb/b)=-6.67·10-11Nm2Kg-2·50·106Kg(20·106Kg/66,66
m + 5·106Kg/33,33m)=-1500 Julios
3. A)
Obtén la ecuación para la velocidad orbital de un cuerpo de masa “m”, orbitando
a una distancia “d” de un cuerpo de masa “M”.
B) La
estrella S2 cercana al centro de la galaxia se mueve en torno a un objeto que
no emite luz, con una velocidad orbital de 5000 Km/s, calcula la masa de ese
objeto, sabiendo que gira a una distancia del mismo de 150·1011Km.
C) El
objeto anterior es un agujero negro, podemos calcular el tamaño de su horizonte
de sucesos, si suponemos que la masa anteriormente calculada provoca que la
velocidad de escape sea justo la de la luz: 300.000 Km/s. Calcula ese tamaño
supuesto esférico.
En la órbita circular, el cuerpo m se mantiene estable porque hay un equilibrio entre la fuerza centrífuga y la fuerza de atracción gravitatoria.
Aplicamos la ecuación anterior al caso B, pero hemos
de despejar la masa “M”.
M= v2·R/G=(5·106m/s)2·150·1014m/6.67·10-11Nm2Kg-2=5.6·1039Kg
Si suponemos que es agujero negro, cuya velocidad de escape sea exactamente la velocidad de la luz, podemos despejar y calcular el radio de ese objeto.
4. La
masa del protón, neutrón y electrón son las siguientes: 1’00728, 1’00867 y
0’000549 umas. Calcula la energía de enlace por nucleón del B-11, si la masa
del isótopo es 11’00930 umas
B)
Dibuja la gráfica, donde se muestra la relación entre la fuerza de enlace por
nucleón “f”, y el número másico del nucleón. Ayudándote de ella, comenta por
qué lo elementos más pesados son susceptibles a la fisión y no a la fusión.
Masa supuesta del Boro=6·Mneutrón + 5·Mprotón+5Melectrón=11’09116
umas
Defecto de Masa= Masa Supuesta + M del B-11=11’09116-11’00930=0’08186
umas
Lo pasamos a Kg, y podremos entonces aplicar la famosa
fórmula de Einstein: E=mc2, para pasar esa masa faltante a energía
en Julios.
E=Defecto de masa · c2=0’08186·1.67·10-27Kg·(3·108m/s)2=1.23·10-11Julios
Lo podemos pasar a MeV, que es más manejable, dividimos
por 1’6·10-19 eV/jul y tendremos eV, luego pasamos a MeV.
Esta es la energía de enlace total, al dividir por en
número másico obtenemos la energía de enlace por nucleón:
f=E/A=6’99 MeV/nucleon
LA gráfica f – A es la siguiente, los elementos más pesados se pueden escindir en dos más ligeros porque estos son más estables sus núcleos, ya que tienen una energía de enlace por nucleón mayor.
5. Dada la siguiente gráfica de la radiación de un cuerpo negro, calcula aproximadamente a qué temperatura se encuentra, (constante a= 0’0029 (m·K)). Lee de la gráfica y da un valor sencillo para lo que midas. Date cuenta que la longitud de onda es en micrómetros. ¿Qué consecuencia se obtuvo del estudio del cuerpo negro conocida como hipótesis de Planck?
Aplicamos
la Ley de Wiem, λMAX·T=a,
y despejamos T. Lambda es la longitud de onda que alcanza el máximo la curva
experimental de emisión de energía por parte del cuerpo negro, podemos de la
gráfica asumir que es 0’5 micrometros.
T=a/λ=0’0029 (m·K)/0’5·10-6m=5800K
La segunda parte de la pregunta
es indicar que se trata de la hipótesis de Planck que afirma que la energía no
se transmite en cualquier cantidad, si no en cantidades discretas llamadas
cuantos de energía, que para una frecuencia de emisión determinada equivale el
cuanto a E=h·ν, siendo h la constante de Planck.
6. Indica en qué consiste la radiación alfa y
la beta negativa. ¿Qué induce a un átomo a tener uno u otro camino de
descomposición radiactiva?
B) Interpreta el siguiente diagrama de Feyman:
La radiación alfa consiste en la
emisión por parte del núcleo de una partícula alfa, que está formada por dos
neutrones y dos protones. En cambio, la radiación beta consiste en la emisión
por parte del núcleo de un electrón originado por la descomposición de un
neutrón en un protón, el electrón y un antineutrino electrónico. Sucederá la
primera cuando el núcleo tenga un número excesivo de protones, y la segunda
cuando el número de neutrones sea elevado. El número de protones y neutrones
para un núcleo atómico puede oscilar entre unos valores que forman la llamada
banda de estabilidad, los núcleos radiactivos se descomponen de forma que el
núcleo hijo esté más próximo a la banda de estabilidad, o sobre ella.
Diagrama de Feyman a interpretar:
7. 7. El isótopo de C-14 tiene un tiempo de vida media de 5730
años. Su proporción se emplea en datación de restos de seres vivos. Así por
ejemplo, se observó que unos restos de Mamut en Siberia poseían sólo un 0’24 %
de los átomos originarios de C-14, porque el resto ya se habían descompuesto.
¿Qué edad tenían los restos del Mamut? Si el C-14 se descompone en una
radiación Beta negativa, escribe la reacción de descomposición radiactiva.
El tiempo de vida media se relaciona con el parámetro lambda en una
relación inversa simple: λ=1/τ1/2.
Con el factor lambda podemos aplicar la Ley de Decaimiento radiactivo y
calcular la edad de los restos. Para ello asumimos que la masa inicial era 100,
y la masa final 0’24 en cuanto al elemento radiactivo C-14.
Despejamos el tiempo t: t=τ1/2· ln(m0/m)=5730años·ln(100/0’24)=34565 años.
Ecuación de la descomposición beta, ( sería un antineutrino el producto) : 614C à 714N + e- + νe
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