SOLUCIÓN EXAMEN 2ºBACH 22-23 MAGNETISMO+FCA MODERNA SÓLO EJERCICIOS

 Nueva solución de un examen de física de 2ºbachillerato, para el curso 22-23. Sobre ejercicios de cálculo de magnetismo y física moderna.

1.    Una partícula alfa, penetra con una velocidad de 75.000 m/s en una región donde existe un campo magnético de 0’025 T perpendicular a la velocidad de la partícula.

a.      Dibuja la situación con todos los vectores de campos, fuerzas, velocidad y aceleración presentes, así como la trayectoria que idealmente va a seguir.

b.     Calcula el radio de giro de la trayectoria, el período y frecuencia de giro.

c.      ¿Cómo conseguimos que entre con esa velocidad tan exacta? Pues haciendo que pase por un selector de velocidades. Dibuja un esquema de cómo es un selector de velocidades, y calcula el valor del campo eléctrico del mismo si el campo magnético dentro del selector es de 0’5 teslas.

         Masa alfa= 6’4·10^-27 Kg, Carga alfa = + 3’2·10^-16C

 Cuando una carga penetra en un campo magnético uniforme, de forma perpendicular, aparece una fuerza perpendicular a la velocidad y al campo magnético, que la obliga a girar siguiendo un MCU, cuyo radio de giro es R=(m/q)·(v/B).

R=(m/q)·(v/B)=( 6’4·10^-27 Kg/3’2·10^-19C)·(75.000 (m/s)/0’025T)=0’06 m 

Podemos calcular la frecuencia y el período: 

               T=2·π·(m/q)(1/B)= 2·π(6’410^-27Kg/3’2·10^-19C)·(1/0.025T)=5·10^-6 s

                Frecuencia = 1/T= 1’99 ·10⁵ Hz

 Dibujamos el selector de velocidades, que está formado por dos placas cargadas paralelas, y un campo magnético perpendicular al campo eléctrico creado por las dos placas y a la vez a la dirección del movimiento de las cargas.

Aparece una fuerza eléctrica, dirigida hacia abajo. Que se compensaría con una fuerza magnética en sentido opuesto.

 Fe=q·E                         Fm=qvB              Igualamos  Fe=Fm             q·E=qvB

 Eliminamos las cargas y despejamos el campo eléctrico

 E=v·B=75.000 m/s·0’5T=37.500 m/s

 2.    Tres conductores rectilíneos paralelos infinitos se colocan paralelos entre sí, alineados uno tras otro, separados 5 metros entre sí. Sabiendo que todos tienen el mismo sentido de corriente eléctrica, que las intensidades en los conductores vistos de izquierda a derecha valen 1A, 1’5 A, y X Amperios, y que además que el campo magnético situado entre los dos de la derecha, en el punto medio, vale cero.

a.    Calcula el valor de la corriente en el tercer conductor.

b.    Calcula la fuerza que sufre el conductor situado en medio.

 DATO: μ₀ =4π·10^-7Tm/A

Planteamos el dibujo esquemático, cada cilindro representa un hilo conductor, y la corriente se dirige hacia arriba. Además, para encontrar la dirección del campo en el punto deseado, aplicamos la regla de la mano derecha:

Como se observa en el dibujo, B₃ se opone a los otros dos campos creados por los conductores:

B₁ + B₂ =B₃                        μ₀I₁/(2πx₁)+ μ₀I₂/(2πx₂) =μ₀I₃/(2πx₃)

Cancelamos factores comunes:

I₁/(x₁)+ I₂/(x₂) =I₃/(x₃)

Despejamos I₃ =x₃·( I₁/x₁+ I₂/x₂ )=2’5m·(1A/7’5m+1’5A/2,5m)=1’33 A

Hemos aprovechado el dibujo para mostrar las fuerzas sobre el conductor central, se puede calcular la fuerza por unidad de longitud de conductor, sabiendo que las fuerzas que ejercen los hilos situados a ambos lados son atracciones, al tener la misma dirección. Obviamente las dos fuerzas tienen sentidos opuestos, y se restarían. Las fuerzas F_3,2 se han de leer como la fuerza que “3” ejerce sobre “2”.

F_1,2=μ₀I₁·I₂/2πL=4π·10^-7TmA^-1·1A·1’5A/2π5m=6·10^-8 N/m

F_3,2=μ₀I₃·I₂/2πL=4π·10^-7TmA^-1·1’33A·1’5A/2π5m=8·10^-8 N/m

FUERZA TOTAL= F_1,2- F_3,2 =2·10^-8 T

3.    Un solenoide recto, de 20 cm de longitud y 7000 espiras, arrolladas en torno a un núcleo de hierro de permeabilidad relativa 7000, mantiene una corriente de 0,25 amperios.

a.    Dibuja la situación, con el solenoide y el campo magnético generado.

b.    Calcula el campo magnético generado.

c.     Por una razón que no viene al caso, el campo magnético del solenoide disminuye de acuerdo con la siguiente ecuación, siendo B₀ el campo magnético calculado en (b):

B=B₀·e^-100·t

              Este campo magnético atraviesa paralelamente a la superficie de un circuito situado en las proximidades del solenoide, cuya área es 0’1m². Calcula el valor de la fem inducida. No te olvides de escribir la Ley-ecuación que utilizas y su nombre.

Imagen: https://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/ecoescuela/recursosdigitales/2015/03/19/campo-magnetico-creado-por-un-solenoide/

El campo magnético de un solenoide, que en su interior tiene un núcleo de hierro, conocida su permeabilidad magnética:

B=μ_rμ₀·N·I/L=7000·4π·10^-7 (T·m·A^-1)·7000·0’25 A/0’2m=77 T

Pongamos enfrentados al solenoide y al circuito. Como en el solenoide desciende el campo magnético, las líneas que atraviesen el circuito deberán disminuir. Supongamos que había 4 líneas azules que lo atravesaban y que ahora solo hay dos. Entonces se creará una corriente inducida en el circuito secundario, que creará a su vez un campo magnético que repondrá esas dos líneas

Esa corriente inducida parece estar creada por una batería de fem=-dϕ/dt, tal como afirma la Ley de Faraday-Henry:

El flujo magnético, dada la geometría del problema no es más que el producto de la superficie del circuito secundario por el valor del campo magnético:

Φ=S·B₀·e^-100t

Esa función es la que tenemos que derivar:

Fem=-d(S·B₀·e^-100t)/dt=-100·S·B₀·e^-100t=0’1m²·100·77T··e^-100t=770·e^-100t voltios.

4. Se hace incidir sobre cierto metal M, una radiación electromagnética produciendo un efecto fotoeléctrico, donde los electrones salen a una velocidad de 5.2·10⁵m/s. Sabiendo que la frecuencia umbral para el metal es 4.3·10¹⁵ Hz, determina la longitud de onda de la radiación electromagnética utilizada.

En el anterior diagrama se puede ver lo que ocurre en un efecto fotoeléctrico, la luz, que hay que interpretarla no como una onda sino como un chorro departículas llamadas fotones que transportan una energía E=h·ν, esta energía debe ser como mínimo capaz de sacar al electrón del pozo, por tanto W₀=h·ν₀, siendo esta la frecuencia umbral de los fotones para que se inicie el efecto fotoeléctrico. Si los fotones tienen una energía mayor, el sobrante será la energía cinética que tendrán los electrones y la causa de su movimiento. Por tanto:

h·ν=W₀ + 1/2mv² h·ν=hν₀ + 1/2mv²

h·ν=6’626·10^-34 Js^-1·4’3·10¹⁵ Hz + ½ 9’1·10^-31Kg·(5.2·10⁵ms^-1)²=2.98·10^-18 J

ν=E/h=2.98·10^-18 J/6’626·10^-34Js^-1=4.48·10¹⁵ Hz

λ=c/ν=3·10⁸ms^-1 /4.48·10¹⁵ Hz=6’68·10^-8 m

 

5.    Calcula la energía de enlace por nucleón del átomo  en MeV sabiendo que las masas de próton, neutrón y electrón son 1’00728, 1’00867 y 0’000549 umas. Dato: c=3·10⁸ ms^-1, 1 uma =1.6·10^-27Kg, 1eV=1.6·10^-19J. Masa del átomo 21.99957 uma.

Calculamos el defecto de masa restando la masa de los componentes de átomo por separado de la del átomo:

                              12 protones à 12 · 1’00728 uma

                          10 neutronesà10 · 1’00867 uma

                               12 electrones à 11·0’000549 uma

                              TOTAL  = 23’18065 uma

Defecto de masa = 23’18065 – 21’99957= 0’18108 uma = 2’897·10^-28 Kg

Esa masa que parece haberse evaporado, en realidad se ha transformado en energía de ligadura entre los nucleones, es la energía de enlace. Con la ecuación de Einstein calculamos a los que equivale en Julios:

E=mc²=2.897·10^-28 Kg· (3·10⁸ ms-1)²=2’61·10^-11 J = 163·10⁶ Ev=163 MeV

Para calcular la energía de enlace por nucleón, dividimos por el número másico, que es el número de nucleones:

f= E/A=163MeV/22 nucl= 7’41 MeV/nucleón

 

6.    El período de semidesintegración del yodo-131 es de 8 días. Si partimos de una muestra de 2’3mg, calcula qué período de tiempo ha de transcurrir para que nos quede 1 mg de muestra.

Aplicamos la Ley de Velocidad de Decaimiento Radiactivo, M=M₀·e^-λt, siendo lamba la constante de decaimiento radiactivo, que se relaciona con el período de semidesintegración:

 λ=ln2/T_1/2 =ln(2)/8 días=8’66·10^-2 días^-1

t es el tiempo transcurrido, (lo que me piden), y M₀ es la cantidad de radionucleido inicial, y M la que resta al cabo de un tiempo “t”. En este caso serían esas cantidades 2’3 mg y 2mg  respectivamente. Así podemos despejar y calcular t:

M/M₀=e^-λt       ln(M/M₀)=-λt       t=ln(M₀/M)/λ =ln(2’3mg/1mg) /0’0866dias^-1=9’62 días