Esta es la solución de los dos exámenes, con preguntas semejantes, llevado a cabo en el mes de Abril.
Pendiente de revisión de los cálculos numéricos, cuidado.
EXAMEN MODELO 1
1. 1. ¿Qué medimos con la aceleración? ¿Qué diferencia existe entre
la aceleración tangencial y normal?
La aceleración mide lo rápido que
cambia la velocidad. Este cambio puede ser de módulo, (intensidad) de la
velocidad, y dará lugar a la aceleración tangencial. Pero puede ocurrir que el
cambio de la velocidad sea únicamente de dirección, por lo que aparecerá la
aceleración normal.
La aceleración tangencial tiene por dirección la del movimiento, mientras
que la aceleración normal es un vector perpendicular a la trayectoria.
2. 2. Supón que tú estás subido a
un vagón de una atracción de feria, te pregunto que tipo de sistema de
referencia eres, diciendo el por qué en las dos siguientes situaciones:
a.
El vagón está girando en
una curva a la velocidad de 20 Km/h constante.
b.
El vagón está llegando al
final de la atracción en un recorrido recto y está frenando hasta detenerse.
Un sistema inercial es aquel que no
tiene aceleración, por tanto, ninguno de los dos casos es un sistema inercial
puesto que en ambos la aceleración es distinta de cero. En el primero al estar
girando, hay aceleración normal. En el segundo la frenada provoca una
aceleración tangencial.
3. 3. El vector de posición de un objeto
móvil viene dado por la siguiente función vectorial en dos dimensiones:
a. Obtén el vector velocidad a partir de él.
b. Obtén el vector aceleración a partir
de él.
c. Dibuja el vector de posición en t= 1
segundos.
Para obtener la aceleración, derivamos el vector velocidad:
Calculamos
el vector de posición para t=1 segundos, por sustitución en la ecuación del
movimiento:
4. Una lavadora centrifuga a 800 vueltas por minutos la ropa. El tambor de la lavadora tiene un radio de 25 cm. Se pide….
a. Velocidad angular, período y frecuencia de giro del tambor de la lavadora.
En un instante dado, puedes considerar t=0s, cesa el centrifugado hasta que incluso el tambor se para en 5 segundos. Calcula la aceleración angular de frenado y las vueltas que ha dado en ese tiempo.
Para el
cálculo de la velocidad angular, no tenemos más que hacer un cambio de
unidades:
Para calcular período y frecuencia no tenemos más que aplicar directamente las ecuaciones que las relacionan con la velocidad angular:
El período es la inversa de la frecuencia y viceversa: T=1/frecuencia= 3/40 seg
Vamos con la
segunda parte, hacemos uso de las ecuaciones del movimiento, adaptadas al
movimiento circular, es decir con el ángulo, la velocidad angular, y la
aceleración angular:
He marcado de rojo aquellas magnitudes que desconocemos, porque las demás son conocidas. El ángulo inicial es cero, w0 es la velocidad con la que está girando en el centrifugado, es decir 80π/3 rad/s, y w=0rad/s porque nos dicen que se detiene el tambor de la lavadora al cabo de 5 segundos. La estrategia de resolución es calcular la aceleración angular alfa con la segunda ecuación, y conocido ese valor sustituirlo en la primera para calcular el ángulo:
Como cada 2π radianes tengo una vuelta, ese ángulo representa 100/3=33’3 vueltas.
5.
Una catapulta está
subida en lo alto de una colina de 50 metros de altura, y dispara proyectiles
con un ángulo de 40º. Los proyectiles llegan al punto más alto de su
trayectoria a los 3 segundos.
a.
¿Hasta qué altura
sobre el suelo suben los proyectiles?
b.
¿Con qué velocidad
salen de la catapulta?
c.
¿Hasta qué
distancia llegan?
Para
resolver este problema debemos tener en cuenta que este movimiento es la suma
de dos: uno MRU en el eje X, y otro MRUA con a=-9’8m/s2 en el eje Y.
Entonces en
el punto más alto, la velocidad ascensional, Vy, se anula porque si
no seguiría subiendo.
Aplicamos
ecuación del movimiento en el eje Y para el punto más alto.
Y=Y0 + V0yt + ½ at2 V=V0y
+ at
He marcado
de rojo lo que desconozco, a la vista de lo anterior la estrategia de
resolución es clara, de la segunda ecuación obtendré la velocidad inicial en el
eje y, y con ese valor calcular “Y” que es la altura sobre el suelo:
V0y=V-at=0m/s
+ 9’8 m/s2·3s= 29’4 m/s
Y=50m + 29’4
m/s·3 s – ½ 9’8 m/s2 · (3s)2=94’1 metros
Sabiendo el
valor de la componente y de la velocidad inicial, y el ángulo puedo conocer el
valor V0 de salida de la catapulta. (Ver dibujo)
V0y=V0sen(40) à V0=V0y/sen(40)=29’4(m/s)/sen(40)=45’7
m/s
El cálculo
del alcance es más complicado, pero no exageradamente. En ese punto sabemos que
la altura que tiene el objeto sobre el suelo es cero.
Y=Y0
+ V0yt + ½ at2
De nuevo de
rojo lo que no sabemos, que es el tiempo que tarda en alcanzar el suelo. Si
supiera ese dato, con las ecuaciones del movimiento para el eje X podría
conocer donde llega a impactar.
X=X0
+ V0x·t
No voy a
poner las unidades para hacerlo más legible, tomamos la ecuación correspondiente
a Y y calculamos el valor de t, para ello resolvemos una ecuación de 2º grado.
0 = 50 +
29’4·t – 4’9 t2 à t=10’7 segundos, (la otra solución es negativa y la
desechamos)
X= V0x·t=V0·cos(40)·t=374
metros
6. Indica razonadamente en cuáles de los siguientes casos está actuando una fuerza:
a) Una nave espacial se mueve con un MRU a 20.000 Km/h por el espacio exterior.
b) El planeta Tierra dando vueltas alrededor del Sol con la misma velocidad.
Imagen obtenida de: https://recursos.edu.xunta.gal/sites/default/files/recurso/1464947489/3_momento.html
1.
1. La aceleración es un
vector, que señala hacia …. ¿Dónde? ¿Esa dirección es coincidente con la
dirección del movimiento?
La aceleración es un vector que señala o apunta hacia donde esté CAMBIANDO la velocidad. Su dirección y sentido no tiene porqué ser el de la velocidad. Por ejemplo en el caso de un movimiento circular uniforme, la aceleración es perpendicular a la trayectoria, y está dirigida hacia el centro de la circunferencia trazada por la trayectoria durante el movimiento.
2.
2- Supón que tú estás subido a
un vagón de una atracción de feria, te pregunto que tipo de sistema de
referencia eres, diciendo el por qué en las dos siguientes situaciones:
a.
El vagón está en una zona
de la atracción donde se mueve con un MRU.
b.
El vagón está llegando al
final de la atracción en un recorrido recto y está frenando hasta detenerse.
Un sistema inercial es aquel que no
tiene aceleración, por tanto, sólo el primero de los dos casos es un sistema
inercial puesto que en el segundo la aceleración es distinta de cero, ya que el
proceso de frenado provoca una aceleración tangencial.
1.
4. Una lavadora centrifuga con
una frecuencia de giro de 100 Hz. El tambor de la lavadora tiene un radio de 25
cm. Se pide….
a.
Velocidad angular, período
y velocidad lineal de un punto del borde del tambor.
b.
En un instante dado, puedes
considerar t=0s, cesa el centrifugado hasta que incluso el tambor se para en 4
segundos. Calcula la aceleración angular de frenado y las vueltas que ha dado
en ese tiempo.
El dato que
nos proporcionan es la frecuencia del centrifugado, 100 Hz. El periodo es la
inversa de la frecuencia:
T=1/
frecuencia = 0’01 segundos.
Para el
cálculo de la velocidad angular, aplicamos la relación que la liga con la
frecuencia
W=2π·frecuencia=200π rad/s
La velocidad lineal de
un punto exterior del tambor de la lavadora será v=w·R=200πrad/s·0’25m=50πm/s
Vamos con la
segunda parte, hacemos uso de las ecuaciones del movimiento, adaptadas al
movimiento circular, es decir con el ángulo, la velocidad angular, y la
aceleración angular:
He marcado de rojo aquellas magnitudes que desconocemos, porque las demás son conocidas. El ángulo inicial es cero, w0 es la velocidad con la que está girando en el centrifugado, es decir 200π rad/s, y w=0rad/s porque nos dicen que se detiene el tambor de la lavadora al cabo de 4 segundos. La estrategia de resolución es calcular la aceleración angular alfa con la segunda ecuación, y conocido ese valor sustituirlo en la primera para calcular el ángulo:
5.
Una catapulta está
subida en lo alto de una colina de 50 metros de altura, y dispara proyectiles
con un ángulo de 40º. Los proyectiles tardan 4 segundos en alcanzar el punto
más alto de la trayectoria.
a.
¿Hasta qué altura
sobre el suelo suben los proyectiles?
b.
¿Con qué velocidad
salen de la catapulta?
c.
¿Hasta qué
distancia llegan?
Para resolver
este problema debemos tener en cuenta que este movimiento es la suma de dos:
uno MRU en el eje X, y otro MRUA con a=-9’8m/s2 en el eje Y.
Entonces en
el punto más alto, la velocidad ascensional, Vy, se anula porque si
no seguiría subiendo.
Aplicamos ecuación
del movimiento en el eje Y para el punto más alto.
Y=Y0 + V0yt + ½ at2 V=V0y + at
He marcado
de rojo lo que desconozco, a la vista de lo anterior la estrategia de
resolución es clara, de la segunda ecuación obtendré la velocidad inicial en el
eje y, y con ese valor calcular “Y” que es la altura sobre el suelo:
V0y=V-at=0m/s
+ 9’8 m/s2·4s= 39’2 m/s
Y=50m + 39’2
m/s·4s – ½ 9’8 m/s2 · (4s)2=128’4 metros
Sabiendo el
valor de la componente y de la velocidad inicial, y el ángulo puedo conocer el
valor V0 de salida de la catapulta. (Ver dibujo)
V0y=V0sen(40) à V0=V0y/sen(40)=39’2(m/s)/sen(40)=61
m/s
El cálculo
del alcance es más complicado, pero no exageradamente. En ese punto sabemos que
la altura que tiene el objeto sobre el suelo es cero.
Y=Y0
+ V0yt + ½ at2
De nuevo de
rojo lo que no sabemos, que es el tiempo que tarda en alcanzar el suelo. Si
supiera ese dato, con las ecuaciones del movimiento para el eje X podría
conocer donde llega a impactar.
X=X0
+ V0x·t
No voy a
poner las unidades para hacerlo más legible, tomamos la ecuación
correspondiente a Y y calculamos el valor de t, para ello resolvemos una
ecuación de 2º grado.
0 = 50 + 39’2·t
– 4’9 t2 à t=12’2 segundos, (la otra solución es negativa y la desechamos)
X= V0x·t=V0·cos(40)·t=570
metros
6. Enuncia la segunda Ley de Newton y explica el significado de “masa inercial”.
Cuando sobre un cuerpo actúa una fuerza resultante no nula, esta es proporcional a la aceleración producida. La constante de proporcionalidad es "M", definida como masa inercial, y representa la oposición del cuerpo a ser acelerado.
De negrita los vectores: F=M·a
7. Establece la Segunda Ley de Newton en función de la cantidad de movimiento, y explica qué tiene que ocurrir para que se conserve la cantidad de movimiento.
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