SOLUCIÓN EXAMEN FÍSICA 2BACH - CAMPO ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO (1º PARTE)

 

1.      1. Un protón penetra en un selector de velocidades cuyo campo magnético es 0.25 Teslas, y el campo eléctrico es de 10.000 N/C.

a.      Calcula la velocidad con la que el protón podría atravesar el selector de velocidades. Si no lo sabes hacer, resuelve el resto del ejercicio con 90.000 m/s, que te aviso no es el valor correcto.

b.     El protón penetra en una zona del espacio perpendicularmente a un campo magnético uniforme y homogéneo que le obliga a girar con un radio de 4 metros. ¿Cuál es el valor del campo magnético? 

c.      Haz el dibujo mostrando el vector velocidad, campo magnético, fuerza y ACELERACIÓN.

d.     En el caso (b), con qué frecuencia y período giraría.

 

Dibujamos el selector de velocidades, que está formado por dos placas cargadas paralelas, y un campo magnético perpendicular al campo eléctrico creado por las dos placas y a la vez a la dirección del movimiento de las cargas.

Aparece una fuerza eléctrica, dirigida hacia abajo. Que se compensaría con una fuerza magnética en sentido opuesto.

 Fe=q·E                         Fm=qvB              Igualamos  Fe=Fm             q·E=qvB

 Eliminamos las cargas y despejamos la velocidad v=E/B=10.000 (N/C) / 0.25T = 40.000 m/s

 Cuando una carga penetra en un campo magnético uniforme, de forma perpendicular, aparece una fuerza perpendicular a la velocidad, que la obliga a girar siguiendo un MCU, cuyo radio de giro es R=(m/q)·(v/B). Despejamos el campo magnético y podremos calcularlo:

               B=(m/q)·(v/R)=(1.6·10^-27Kg/1.6·10^-19C)·/(40.000m/s /4 m) = 0.001 T

 Podemos calcular la frecuencia y el período:

                T=2·π·(m/q)(1/B)= 2·π(1.6·10^-27Kg/1.6·10^-19C)·(1/0.001T)=6.3·10^-5 s

                Frecuencia = 1/T= 15.9 ·10³ Hz

 

2.      2. Un electrón, un protón y un neutrón se desplazan con igual velocidad y entran perpendicularmente en un campo magnético uniforme y constante. Compare razonadamente las trayectorias descritas por cada una de las partículas.

Los neutrones no son afectados por el campo magnético debido a que no poseen carga, entonces la Fuerza de Lorentz F=q(v x B) es cero.

Sin embargo, en protones y electrones tendrá lugar un MCU, con giros en cada uno de sentido opuesto porque tienen cargas opuestas. Además, el radio de giro del electrón es menor, porque tiene una masa menor que el protón. Ver el ejercicio anterior, donde R=(m/q)·(v/B).

 

2.      Dibuja las líneas del campo de fuerza y las líneas equipotenciales para los siguientes casos: (Pon valores supuestos para las líneas equipotenciales)

a.      Una carga positiva.

b.      Una carga negativa, doble que la anterior.

c.   Dos placas planas infinitas, con igual carga, pero de signo opuesto.

Las líneas del campo de fuerza están dibujadas de azul, y las equipotenciales de verde. Las de mayor grosor tienen un mayor valor, en la escala de los números reales.

4. ¿Qué diferencias hay entre el campo gravitatorio y el campo eléctrico?

Aunque las dos Leyes que rigen a cada uno tienen aspectos similares, y ambos son fuerzas conservativas, hay claras diferencias entre ellos:

a)      Sólo hay un tipo de masa, y en cambio dos tipos de cargas.

b)     En el campo gravitatorio sólo hay fuerzas de atracción entre las masas, y en cambio en las fuerzas eléctricas entre cargas hay tanto atracciones como repulsiones.

c)      La intensidad de las fuerzas eléctricas es muy superior a las fuerzas gravitatorias.

d)     La intensidad de las fuerzas eléctricas depende del medio en el que se encuentren las cargas, en cambio la fuerza gravitatoria entre las masas no.

5. Dos masas de 40 gramos, con cargas iguales, están suspendidas de un mismo punto por dos hilos de 2 metros de largo. Por efecto de la repulsión, las cargas se separan, guardando los cables 10º con la vertical. ¿Cuál era el valor de las cargas?

Lo primero es hacer el dibujo, y analizamos las fuerzas que concurren en una de las dos masas, dibujando los vectores fuerza que existan. Tenemos la repulsión eléctrica, el peso y la tensión. Esta última la descomponemos en Tx y Ty.

 

                                       Tx=T·cos(10)                      Ty=T·sen(10)

 

Como hay equilibrio, la suma de fuerzas debe ser cero. Utilizamos un sistemas de ejes coordenados clásico, horizontal y vertical, y observamos rápidamente en el dibujo, que para que sea cero la fuerza total, entonces Tx debe ser igual a la fuerza de repulsión electrostática, dictaminada por la Ley de Coulomb, y Ty debe ser igual al peso.

 

                             Ty=m·g                                     Tx=K·q·q/d²

                            

               He marcado de rojo la magnitud cuyo valor me piden en el ejercicio.     

 

Sustituyo cada componente de la tensión en función de la tensión, y luego divido cada ecuación una entre la otra:

 

               T·sen(10)=m·g                                     T·cos(10)=K·q² /d²

                              { T·cos(10)/T·sen(10) } = { K·q² /d² / mg }

               Operamos eliminando las tensiones, y simplificando las fracciones de la derecha:

                              Cos(10)/sen(10) = K·q² /mgd²

               Despejamos la carga, teniendo en cuenta que la tengo elevada al cuadrado:

                              q=RAIZ { (cos(10)/sen(10))·mgd²/K }

               Calculamos d, que se obtiene por trigonometría, (ver el dibujo)

d= 2·L·sen(10)=2·2·sen(10) metros=0.17 m

Y ya podemos calcular la carga:

q=RAIZ { (cos(10)/sen(10))·0.04Kg·9.8m/s² · 0.03m² /9·10⁹Nm²/Kg²}=5.45·10^-6C

Es decir, 5.45 µC.

 

6.      Dos cargas de -2 µC y +5µC se encuentran separadas 10 metros y firmemente fijadas a su posición.

a.      Calcula el campo eléctrico en el punto medio de la línea que los separa.

b.      Calcula el valor del potencial en el punto medio de la línea que los separa, y en un punto situado a 100 metros de cada una de las cargas anteriores.

c.       Calcula el trabajo que REALIZA EL CAMPO, en el traslado de una carga de +10 µC entre los puntos anteriores.

d.      Calcula el trabajo que una fuerza CONTRA EL CAMPO, en el traslado entre los dos puntos, si la carga se mueve a velocidad constante.

Los campos  generados por las dos cargas tienen la misma dirección y sentido. Recordemos que el campo eléctrico tiene la misma dirección que tuviera una hipotética fuerza que sufriera una carga positiva colocada en ese punto. Por tanto, como los dos vectores tienen el mismo sentido, el vector campo eléctrico total sería la suma de los dos módulos, y su dirección y sentido sería la misma que cualquiera de los dos, en este caso hacia la izquierda:

                              E_TOTAL=E₁+E₂= { Kq₁/r² } + { Kq₂/r² } = K(q₁+q₂)/r²

Siendo q el valor absoluto de cada carga. ( Valor absoluto porque estamos calculando el módulo de un vector, y este siempre ha de ser positivo). r es la distancia de cada carga al punto medio, que será r=5metros.

                              E_TOTAL= K(q₁+q₂)/r²=9·10⁹Nm²/C²·(2+5)·10^-6C/25m²=2520 N/C

b) Ahora calculamos el potencial en ese mismo punto. El potencial es una magnitud escalar, por tanto sumaremos las aportaciones que realicen las dos cargas al potencial en ese punto. Ahora la carga irá con su signo, y potencial no tendrá problema de dar un valor positivo o negativo.

               V_total= V₁ + V₂=Kq₁/r+Kq₂/r=K(q₁+q₂)/r=9·10⁹Nm²/C²·(-2+5)·10^-6C/5m=+5400Voltios

Haremos lo mismo para el caso de 100 metros.

                V_total= V₁ + V₂=Kq₁/r+Kq₂/r’=K(q₁+q₂)/r=9·10⁹Nm²/C²·(-2+5)·10^-6C/100m=+270Voltios

a.      El trabajo que realiza el campo será la menos variación de la energía potencial, que lo podemos relacionar directamente con el valor del potencial eléctrico:

W=-q·ΔV=-(10·10^-6C)·{270Volt-5400Volt}=+0.051 Julios

 b.      El trabajo que realizaría la fuerza contra el campo sería, el mismo valor que antes, pero cambiado de signo:

W=-0.051 Julios.