SOLUCIÓN EXAMEN RECUPERACIÓN HIDROSTÁTICA CURSO 12-13

1.       Demuestra matemáticamente la Ley Fundamental de la hidrostática, para ello construye un croquis, indica qué es cada parte y magnitud implicada, y describe todas las aclaraciones necesarias, no  se trata de una colección de igualdades matemáticas. [CROQUIS explicado y con las magnitudes que intervienen sobre él 0,5 puntos; Aclaraciones y explicaciones 0,5; Demostración matemática llevada a buen término 1 punto)

Supongamos que tenemos una superficie circular en el interior del líquido, paralela al fondo. Esta superficie podría ser la que ofrece la espalda de un submarinista, que obviamente no es circular.

Esta última expresión nos señala la presión que hay a una profundidad “h” sobre la superficie del líquido debido al peso de este. Si sobre la superficie del líquido hubiera una presión debida a la causa que fuera, llamada P₀, entonces:

P=P₀ + d·h·g  [2]

                Expresión general para calcular la presión total en el seno de un líquido en equilibrio.

2.  ¿Es cierto que la presión es una magnitud física que sólo sirve, o se utiliza, en los líquidos y en los gases?[Razona la respuesta, siendo esta correcta 0,5; lo hace mediante frases no ambiguas con terminología científica 0,5]

Falso , ya que la presión es la magnitud física a utilizar cuando tenemos una fuerza distribuida sobre una superficie, por ejemplo cuando estudiamos los efectos de caminar sobre nieve con zapatos o con raquetas. 

3. ¿Por qué cuando llenamos dos tubos comunicados por la parte inferior, con un mismo líquido, se alcanza en ambas ramas la misma altura, y sin embargo con líquidos distintos no miscibles de distinta densidad no?  [Encuentra la razón física verdadera del uso de los skies 0,5 puntos; lo aplica al caso haciendo uso de los conceptos estudiados  y expresándose con propiedad 0,5 puntos]

Según la Ley Fundamental de la hidrostática, la presión depende de la profundidad:

P=P₀ + d·h·g 

En unos vasos comunicantes si el líquido está en equilibrio, no fluye, todos los puntos situados a la misma cota de altura deben de tener la misma presión, lo que se traduce en que estén a la misma profundidad. 

Pero si en las dos ramas hay líquidos diferentes, de densidad distinta, para que tengamos la misma presión no hace falta que la profundidad sea la misma, porque el valor de la densidad es diferente en cada rama.

4. Queremos levantar una máquina que pesa 4000 N. Para ello utilizamos una prensa hidráulica está formada por dos émbolos circulares de radios 1 cm y 3 metros cada uno. ¿Dónde debemos colocar la máquina y  qué fuerza debemos hacer para levantar la máquina? [Croquis 0,5 puntos; unidades 0,5 puntos; Escribe la Ley Física a utilizar 0,5 puntos; Despeja sobre los símbolos de las ecuaciones, sin sustituir los datos 0,5; resuelve el problema 0,5 puntos]

Podemos levantar un coche, o un camión, colocándolo sobre el émbolo de mayor superficie del elevador hidráulico. Nosotros ejercemos una fuerza sobre el émbolo menor, y nuestra fuerza se refleja en la existencia de una presión P=F₁/S₁.

Según el Principio de Pascal, la presión se transmite íntegra e instantáneamente a todo el líquido, por tanto la presión bajo el émbolo superior será la misma. Pero en esta ocasión la superficie es mayor, S₂. Para que el cociente sea constante, la fuerza debe aumentar, y por tanto multiplicamos la acción.

P=F₁/S₁=F₂/S₂                    Despejamos F₂=F₁(S₂/S₁)

Debemos tener en cuenta que "S" son superficies circulares, de las que disponemos como dato el radio. Al ser el área de un círculo πR²

F₂=F₁·(R₂²/R₁²⁾ =4000N·(0,01²m²/3²m²)=0,044N

5. Una pieza metálica pesa 13 N en el aire y 5N cuando está sumergida totalmente en agua, (densidad del agua 1000 Kg/m³). ¿Qué empuje experimenta la pieza? ¿Cuál es el volumen de la pieza? ¿Cuál es su densidad? [Croquis 0,5 puntos; unidades 0,5 puntos; Escribe la Ley Física a utilizar 0,5 puntos; Despeja sobre los símbolos de las ecuaciones, sin sustituir los datos 0,5; resuelve el problema 0,5 puntos por apartado]

Se resuelve aplicando el Principio de Arquímedes.

 

                                        Al pesar un objeto sumergido medimos el peso aparente, pero no el real. El peso aparente es la resultante de la suma de las fuerzas Peso real y empuje.

                Empuje=Peso Real- Peso aparente = 13N – 5N =8N

                Como el empuje es el peso del volumen de agua desalojado,

                               Empuje=(V_sumergido)·ρ_agua·g

Despejamos el volumen sumergido:

                V_sumergido =Empuje/( ρ_agua·g)=8N/(1000 Kg/m³·9,8 m/s²)=0,00082 m³

Ahora, con este nuevo dato, podemos calcular la densidad del objeto:

                Peso real = V_sumergido ρ_cuerpo·g

                ρ_cuerpo·=Peso real/( V_sumergido ·g)=13N /(0,00082 m³·9,8 m/s²)=1617 Kg/m³