1. Demuestra matemáticamente el Principio Fundamental de la
Hidrostática, para ello construye un croquis, indica qué es cada parte y
magnitud implicada, y describe todas las aclaraciones necesarias, no se trata de una colección de igualdades
matemáticas. [CROQUIS explicado y con las magnitudes que
intervienen sobre él 0,25 puntos; Aclaraciones y explicaciones 0,25; Demostración
matemática llevada a buen término 1 punto)
Supongamos
que tenemos una superficie circular en el interior del líquido, paralela al
fondo. Esta superficie podría ser la que ofrece la espalda de un submarinista,
que obviamente no es circular.
La fuerza que se ejerce sobre esta superficie es la debida
al peso del líquido que haya sobre ella. Para calcular la masa que está allí
suspendida (M), nos valdremos de la densidad (d) multiplicada por el volumen
(V). Tengamos en cuenta que el volumen del cilindro
V=A·h (A es el área y h la altura del cilindro)
M=V·d
Esta
última expresión nos señala la presión que hay a una profundidad “h” sobre la
superficie del líquido debido al peso de este. Si sobre la superficie del
líquido hubiera una presión debida a la causa que fuera, llamada P0,
entonces:
P=P0 + d·h·g [2]
Expresión
general para calcular la presión total en el seno de un líquido en equilibrio.
Según el Principio de Pascal,
la presión se transmite íntegra e instantáneamente a todo el líquido, por tanto
la presión bajo el émbolo superior será la misma. Pero en esta ocasión la
superficie es mayor, S2. Para que el cociente sea constante, la
fuerza debe aumentar, y por tanto multiplicamos la acción.
P=F1/S1=F2/S2 Despejamos F2=F1(S2/S1)
Como el cociente es mayor que
la unidad, F2>F1, Y si la diferencia entre las superficies
es muy grande el efecto multiplicador también.
3. ¿Por qué nos hace más daño un pisotón con un zapato de
tacón de aguja que con unas playeras? [Encuentra la razón física
verdadera 0,5 puntos; expresándose con propiedad 1 puntos]
Lo que más nos afecta es la presión que nos ejerza la
fuerza. La presión es el cociente entre la fuerza y la superficie sobre la que
se aplica. En el caso de los tacones es obviamente menor que respecto a las
zapatillas, por lo que la presión será mucho mayor en este caso.
4. Unos vasos
comunicantes contienen en cada rama dos líquidos diferentes. En una de ellas
hay agua, de densidad 1050 Kg/m3, y en la otra un aceite de 860 Kg/m3
de densidad. El agua alcanza una altura de 33 cm. ¿Qué altura alcanzará el
aceite en su rama? [Croquis 0,5 puntos;
unidades 0,5 puntos; Escribe la Ley Física a utilizar 0,5 puntos; Despeja sobre
los símbolos de las ecuaciones, sin sustituir los datos 0,5; resuelve el
problema 0,5 puntos]
A un mismo nivel, la presión a de ser la misma. Aplicamos el
principio fundamental de la Hidrostática, de forma que la presión originada por
la columna de mercurio sea igual a la que origina el agua:
Pagua=ρagua·g·H
Paceite= ρaceite ·g·Haceite
Al ser
iguales: ρagua·g·Hagua = ρaceite ·g·Haceite
Simplificamos
eliminando g, y despejamos H:
Haceite= ρagua· Hagua
/ ρaceite =(1000Kg/m3·0,33m)/860
Kg/m3=0,38m
5. Una pieza de madera tiene un 75% de la misma sumergida en
agua. Si su peso en el aire fue de 100N, y está estable, en equilibrio, calcula
el volumen total en m3 de la pieza de madera. [Croquis 0,5
puntos; unidades 0,5 puntos; Escribe la Ley Física a utilizar 0,5 puntos; encuentra
la relación entre Peso y empuje; Despeja sobre los símbolos de las ecuaciones,
sin sustituir los datos 0,5; solución 0,5 calcula volumen sumergido y 0,5 si
calcula el total]
Se
resuelve aplicando el Principio de Arquímedes.
Al estar estable, el empuje y el Peso
real serán iguales. Por lo que el E=100N
Como el empuje es el peso del
volumen de agua desalojado,
Empuje=(Volsumergido)· ρagua ·g
Despejamos el volumen sumergido:
Volsumergido
=E/( ρagua ·g)=100N/(1000
Kg/m3·9,8 m/s2)=0,0102 m3
Ahora, con este nuevo dato, podemos calcular el volumen
total del cuerpo, con una simle regla de tres:
Volsumergido
=0,0102 m3 ----à
75%
Voltotal
= ¿¿?? ----------------à100%
Voltotal= Volsumergido·100/75=0,0136 m3 Que es el volumen total.
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