SOLUCIÓN EXAMEN 4ESO A/B CURSO 12-13

1. Demuestra matemáticamente el Principio de Arquímedes, para ello construye un croquis, indica qué es cada parte y magnitud implicada, y describe todas las aclaraciones necesarias, no  se trata de una colección de igualdades matemáticas. [CROQUIS explicado y con las magnitudes que intervienen sobre él 0,25 puntos; Aclaraciones y explicaciones 0,25; Demostración matemática llevada a buen término 1 punto)

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje hacia arriba igual al peso de líquido desalojado.

El volumen que ocupa el sólido, antes estaba ocupado por agua. Debemos calcular el peso de esa cantidad de agua. Con los líquidos debemos manejar su volumen, y relacionarlo con la masa a través de la densidad.

V_sumergido=V_agua

M_agua=d_agua·V_sumergido

E=Peso_agua=M_agua·g=d_agua·V_sumergido·g

Si multiplicamos esta presión por la superficie de la base del prisma, hallamos la fuerza que se ejerce sobre ella:

                F_ascedente=dgh·S                                 Como h·S=V_prisma    entonces: E=dVg.

2.  Describe apoyándote en los Principios Físicos adecuados, la razón por la que para movernos por la nieve es necesario hacer uso de eskies[Encuentra la razón física verdadera  del fenómeno 0,5 puntos; lo aplica al caso haciendo uso de los conceptos estudiados  y expresándose con propiedad 0,5 puntos

Los seres humanos tienen una elevada masa, y por tanto un peso elevado. Sin los skies nos hundiríamos en la nieve debido a la presión que ejerceríamos sobre ella al estar aplicado nuestro peso sobre la superficie que abarcan nuestros zapatos.

            Presión=Peso/Superficie

Al hacer uso de los skies, aumentamos la superficie de apoyo, y disminuye la presión tanto que no rompemos la capa de nieve y nos hundimos en ella.

3. ¿Cuál es el origen de la presión atmosférica? ¿Por qué aumenta o disminuye al subir una montaña? [Encuentra la razón física verdadera 0,5 puntos cada; expresándose con propiedad 1 puntos]

La atmósfera es la capa de aire en la que estamos inmersos. Esta capa gaseosa sufre la acción de la gravedad y por tanto “pesa”. Esta fuerza, el peso del aire, la soportamos nosotros sobre toda nuestra superficie corporal, dando origen a una presión.

Al ascender en altitud en una montaña disminuye el espesor de la atmósfera que tenemos encima de nuestros hombros, por tanto disminuye el peso de la atmósfera y por tanto la presión.

4. Cuál es la presión que se alcanza en un punto del fondo del mar situado a 3600 metros de profundidad. Datos: Presión atmosférica = 1atm; Densidad agua del mar 1040 Kg/m³  [Croquis 0,5 puntos; unidades 0,5 puntos; Escribe la Ley Física a utilizar 0,5 puntos; Despeja sobre los símbolos de las ecuaciones, sin sustituir los datos 0,5; resuelve el problema 0,5 puntos]

Aplicamos el Principio Fundamental  de la hidrostática:

P=P₀+ρgH    Donde P₀ es la presión que hay sobre la superficie del mar, que supondremos que es la atmosférica, (pasando unidades de atm  a pascales, 1 atm=101500Pa aproximadamente). Ρ es la densidad del agua del mar, g la aceleración de la gravedad, y H la profundidad.

P=101500 Pa + (1040Kg/m³·9,8m/s²·3600 m)=36’8·10⁶ Pa

5. Se supone que el oro tiene una densidad de 19320 Kg/m³  Una pieza supuesta  de oro pesa 70 N en el aire y 66 N cuando está sumergida totalmente en agua, (densidad del agua 1000 Kg/m³). ¿Qué empuje experimenta la pieza? ¿Cuál es el volumen de la pieza? ¿Cuál es su densidad? [Croquis 0,25 puntos; unidades 0,5 puntos; Escribe la Ley Física a utilizar 0,25 puntos; Despeja sobre los símbolos de las ecuaciones, sin sustituir los datos 0,5; solución 0,5 puntos por apartado]

Se resuelve aplicando el Principio de Arquímedes.

Al pesar un objeto sumergido medimos el peso aparente, pero no el real. El peso aparente es la resultante de la suma de las fuerzas Peso real y empuje.

                Empuje=Peso Real- Peso aparente = 70N – 66N = 4N

                Como el empuje es el peso del volumen de agua desalojado,

                               Empuje=(V_sumergido)·ρ_agua·g

Despejamos el volumen sumergido:

                V_sumergido =Empuje/( ρ_agua·g)=4N/(1000 Kg/m³·9,8 m/s²)=0,00041 m³

Ahora, con este nuevo dato, podemos calcular la densidad del objeto:

                Peso real = V_sumergido ρ_cuerpo·g

                ρ_cuerpo·=Peso real/( V_sumergido ·g)=70N /(0,00041 m³·9,8 m/s²)=17500 Kg/m³

                Por tanto la corona no era de oro.