EXAMEN ONDAS Y MOVIMIENTO ARMÓNICO 2º BACHILLERATO FÍSICA 12-13

1.       ¿Cuáles de las siguientes funciones no se corresponden con una onda? [1 todo bien; 0,50 una mal; 0 en otro caso]

Y=7sen(3x-2t)                  y=34sen(7xt)                    y=e^(3x-2t)                              y=log(23x-5t)

Una onda debe tener una ecuación que dependa del tiempo y del espacio pero con ambas variables ligadas de forma lineal, es decir del tipo “a·x+b·t”. No hace falta que la función sea seno o coseno. Por eso la única función que no se corresponde con una onda es la segunda, ya que el argumento de la función es “7xt”, con la variable temporal y espacial multiplicándose entre sí.

  

2.       A partir de la ecuación del movimiento armónico simple: y=Asen(wt), obtén la ecuación de la velocidad en función del tiempo y en función de la elongación. Haz lo mismo con la aceleración. [0,25 cada una de ellas]

Y=Asen(wt) es la ecuación que liga posición del objeto oscilante con el tiempo. Derivamos una vez y obtenemos la velocidad en función del tiempo, y si derivamos una vez más la aceleración:

               V=dy/dt=Awcos(wt)                                    a=dv/dt=-Aw²sen(wt)

Para expresar la aceleración y la velocidad en función del tiempo tenemos que buscar relacionar la función trigonométrica que posean con el sen(wt), que está presente en la ecuación de la elongación. En el caso de la aceleración es muy sencillo, como y=Asen(wt)…

                               a(y)=-Aw²senwt=-w²·y

Para la velocidad, aplicamos la conocida relación entre el seno y el coseno de un ángulo:

               Sen²(wt)+cos²(wt)=1                    despejamos el coseno

3.       Una onda se desplaza por la superficie del agua formando olas. La onda tiene una amplitud de 10 cm, se desplaza a una velocidad de 15 m/s, y tiene una longitud de onda de 2 metros. En el instante inicial, en el origen, la onda tiene un valor de media amplitud en sentido positivo.

a.       Escribe la ecuación de la onda. [1 punto bien; 0,5 si no calcula fase inicial; 0 otro caso]

b.      ¿Qué velocidad tendrá una partícula de la superficie del agua en un punto situado a x= 10 metros, cuando hayan transcurrido 2 segundos? [1,5 punto]

Buscamos una ecuación del tipo y(x,t)=Asen(kx-wt+F₀) . Donde “A” es la amplitud, “k” el número de onda, “w” la pulsación, y F₀ la fase inicial. De los datos leídos podemos sustituir casi directamente A y k, esta última como 2·pi partido de la longitud de onda, pero w la debemos calcular. Para la fase inicial también debemos hacer cálculos, pero más complejos. Comenzamos por la pulsación:

                                                               W=K·c=(2·π/2)m^-1·15m/s=15πs^-1

                De momento ya tenemos: y(x,t)=10·sen(πx-15πt+F₀). Ahora  dirigimos la atención a la fase inicial, sabemos que y(0,0)=5, por tanto el seno debe valer 0,5:

                               0,5= sen(π0-15π0+F₀)= sen(F₀)

                               Por tanto, el valor de la fase inicial hacienda uso de la función arco seno en la calculadora, en modo de cálculo “radianes”, es π/6

                               Resulta ser: y(x,t)=10·sen(πx-15πt+ π/6)

Para el apartado b), la ecuación del Movimiento armónico simple de la partícula tendrá la amplitud de la onda y la frecuencia de la onda, falta por conocer la fase inicial:

                               z(t)=Asen(wt+F₀)=10sen(15πt+ F₀)

                               La particular comenzará a vibrar cuando llegue la onda a ella, eso ocurrirá en el instante t=x/c=10m/(15m/s)=0,67 s. En ese momento z(0,67s)=0cm.

                Z(0,67)=10sen(15π·0,67+F₀)= 10sen(10π+F₀)=0

   El seno debe valer cero, por lo que el argumento de la función debe ser 0, o un múltiplo de pi radianes:

                                               10π+F₀=n·π                        Podemos deducir que F₀=0 rad.

Así pues z(t)= 10sen(10πt).  Calculamos la velocidad derivando la expresión anterior:

                               V=dz/dt=150πcos(15πt)

A los dos segundos: V =150πcos(15π2)=150π cm/s

4.       ¿En qué consiste el efecto Doppler? [0,5 correcto; 0,5 hace uso de términos y expresiones propias de la física]

El efecto Doppler consiste en el cambio de la longitud de onda que percibe un obervador  cuando el emisor y él están en movimiento relativo entre sí respecto de la longitud de onda original que emite el emisor.

5.       Una onda estacionaria en una cuerda responde a la siguiente expresión: y(x,t)=5sen(2Πx)cos(3πt)

a.       Escribe la ecuación de las dos ondas que dan lugar a las ondas estacionarias. [1 punto]

Y₁ (x,t)=5sen(2πx+3πt)

Y₂ (x,t)=5sen(2πx-3πt)

b.      Calcula dónde está el primer vientre y el tercer nodo que hay en una cuerda que tiene una longitud de 3 metros. Dibújala. [0,5 dibujo; 0,5 resultado]

De la ecuación de las ondas estacionarias deducimos que k=2π, por lo que la longitud de onda debe valer 1 metro. (A partir de la definición de “k”). Aplicamos las ecuaciones que nos dan las posiciones de nodos y vientres:

                               X_v=(2n+1)λ/4=1·1/4 metros=0,25 m

                               X_n=nλ/2=3/2 metros =1,5 m

6.       ¿Qué diferencia hay entre una onda longitudinal y una onda transversal? [0,5 lo sabe; 0,5 se explica bien usando vocablos propios dela física]

En una onda longitudinal la vibración de las partículas que transportan la onda es la misma que la que lleva la onda. Si embargo en las ondas transversales la vibración es perpendicular a la onda.

7.       ¿Cómo se puede medir la aceleración de la gravedad en el laboratorio? [0,5 sabe cómo; 0,5 descripción en no menos de 50 palabras; 0,5 hace uso de términos físicos]

Con un péndulo. Colgamos un objeto de masa “m” del extremo de una cuerda inextensible de longitud conocida “L”, sujeta por el otro extremo de un gancho. Luego la hacemos oscilar sobre la vertical, pero no alejándose mucho del punto central en su oscilación para que podamos aplicar las ecuaciones que luego siguen.  Debemos medir el período de oscilación de alguna forma, bien con un cronómetro bien con una célula fotovoltaica. Supongamos que medimos un período “T” de oscilación, entonces g se puede conocer despejando de la siguiente ecuación: