EXAMEN ÚLTIMO ORDINARIO: MAGNETISMO Y FÍSICA DEL SIGLO XX - 2º BACHILLERATO 24-25

 

1.     Dibuja el campo magnético creado por …

a)     Un hilo conductor rectilíneo infinito por el que circula corriente eléctrica.

b)     Un solenoide lineal formado por muchas espiras a su largo.

Aquí podéis ver las líneas del primer caso, con la regla de la mano derecha que nos permiten deducir el sentido de ellas. (Obtenido de https://eluniversomatematicoblog.wordpress.com/2017/11/19/campo-magnetico-debido-a-una-corriente-rectilinea/)

2.     Demuestra con ayuda del Teorema de Ampere la expresión del campo magnético de un solenoide. (Fíjate en el criterio de calificación)

 

Tenemos aquí representado un solenoide, de longitud L, con N vueltas, por el que circula una corriente I. Dibujamos en línea ACDE cerrada y aplicamos el Teorema de Ampere:

Cálculo de la corriente encerrada:

Sea N el número de espiras, y L la longitud del solenoide Si la corriente que circula por cada espira es I, entonces la corriente total encerrada por la espira amperiana N veces la intensidad que circula por cada espira:

I_enc=N·I

Aplicación del Teorema de Ampère y obtención de la expresión:

Sustituyendo los resultados de la integral de línea y la corriente encerrada en el teorema de Ampère:

B·L=μ₀​N·I

Dividiendo ambos lados por l, obtenemos la expresión para la magnitud del campo magnético dentro del solenoide:

B=μ₀​N·I/L

 

 

3.      ¿Cuál es la causa de la existencia de magnetismo en la materia a nivel atómico-molecular? Describe la respuesta y no contestes con una única palabra o similar.

La existencia del magnetismo en la materia a nivel atómico-molecular tiene su origen fundamental en el movimiento de los electrones dentro de los átomos y en una propiedad intrínseca de estas partículas llamada espín. No se trata de una única causa, sino de la combinación de estos dos fenómenos cuánticos:

1. Movimiento orbital de los electrones: Los electrones, al orbitar alrededor del núcleo atómico, generan una corriente eléctrica a nivel microscópico. De acuerdo con las leyes del electromagnetismo, toda corriente eléctrica produce un campo magnético. Por lo tanto, cada electrón en movimiento orbital actúa como un diminuto electroimán, generando un momento dipolar magnético orbital. La magnitud y dirección de este momento magnético dependen del momento angular orbital del electrón.
2. Espín del electrón: Además de su movimiento orbital, el electrón posee una propiedad cuántica intrínseca llamada espín, que no tiene una analogía clásica directa con un objeto girando. El espín también está asociado a un momento dipolar magnético intrínseco, conocido como momento magnético de espín. Se comporta como si el electrón fuera una pequeña aguja imantada.

(respuesta obtenida con IA, Gemini)

 

4.      A continuación tienes las 4 ecuaciones de Maxwell, responde a las siguientes preguntas.

a.      ¿Cuáles están relacionadas con el Teorema de Gauss?

b.     ¿qué consecuencia física tienen las otras ecuaciones no contempladas en la pregunta (a)?

C. ¿Qué importancia histórica para la Ciencia tienen estas ecuaciones?

De nuevo respuesta obtenida por IA (Gemini). Las ecuaciones de Maxwell que están directamente relacionadas con el Teorema de Gauss son la Ley de Gauss para el campo eléctrico (1) y la Ley de Gauss para el campo magnético (2).

Las otras dos ecuaciones de Maxwell, que no están directamente relacionadas con el Teorema de Gauss, tienen profundas consecuencias físicas:

• Ley de Faraday-Lenz (3): Esta ley describe el fenómeno de la inducción electromagnética. Establece que un campo magnético variable en el tiempo induce un campo eléctrico. Este principio es fundamental para el funcionamiento de generadores eléctricos, transformadores y muchas otras tecnologías.
• Ley de Ampère-Maxwell (4): Predice que un campo eléctrico variable en el tiempo también genera un campo magnético, de manera análoga a como una corriente eléctrica lo hace. La consecuencia más importante de esta ley es la predicción de la existencia de ondas electromagnéticas

5.      Tres conductores paralelos infinitos se sitúan sobre los vértices de un triángulo rectángulo de 8 metros de cateto. El que se sitúa en el ángulo recto transporta una corriente eléctrica de 4 A, mientras que los otros dos llevan 2 A. Y todos en el el mismo sentido.

a.      Calcula el campo magnético creado por los tres conductores en el centro de la hipotenusa.

b.      Calcula la fuerza que los dos de los extremos crean sobre el situado en el ángulo recto. EXPRESA EL RESULTADO VECTORIALMENTE.

En el dibujo podemos apreciar que la hipotenusa la podemos obtener con el Teorema de Pitágoras, y obtenemos que d= 11’3 metros.

También he incluido los vectores campo magnético, de verde, obtenidos con la regla de la mano derecha para dirimir sentido y dirección del vector.

 Los módulos de los vectores se obtienen con expresión B= μ₀I/2πr , siendo I la intensidad del conductor y r la distancia del conductor al punto en cuestión, (en el dibujo es la estrella). Podemos fácilmente observar que B₁ y B₃, los campos creados por los conductores 1 y 3, son iguales pues están a la misma distancia del punto, y tienen la misma intensidad. Por tanto al ser vectores de igual dirección y distinto sentido, se anulan entre sí. Por tanto, el campo magnético total es B₂, siendo la distancia B₂ la hipotenusa de un triángulo de catetos 4m de largo, tiramos de Pitágoras y obtenemos r₂=5,56 metros

 B₂ = μ₀I₂ /2πr₂   = 4π·10^-7 (T·m/A) · 4 A / (2 π·5’56 m) = 1’43·10^-7 T

 Las fuerzas entre los conductores las vamos a etiquetar como F₁  y F₃ para las fuerzas que ejercen los conductores 1 sobre 2, y 3 sobre 1. Ambas fuerzas son de atracción, estarían aplicadas en el conductor 2, y dirigidas hacia los otros dos conductores. Podemos suponer que en ese vértice hay un sistema de referencia, dibujado de la forma más usual, por lo que F₁ estaría en el sentido Y positivo, y F₃ en el sentido X positivo, lo aviso para cuando introduzca la notación vectorial con los vectores unitarios.

Los módulos de las dos fuerzas son iguales, porque las intensidades son iguales, así como las distancias, en la expresión de cálculo de la fuerza. Recordemos que esa ecuación nos proporciona la fuerza por unidad de longitud de conductor.

 F₁ = F₃ = μ₀I₂ I₁ /2πL = 4π·10^-7 (T·m/A) · 4 A · 2 A / (2 π·8 m) = 2'03·10^-7 N

 La fuerza total será la suma vectorial del ambas fuerzas:

F=F₁ + F₃ = 2.03·10^-7 i + 2.03·10^-7 i  (N/m)

Y el módulo de la fuerza resultante, será el módulo de ese vector suma F= RAIZ{ (2.03·10^-7)² + (2.03·10^-7)² } = 2.82·10^-7 N/m.

De nuevo, en negrita los vectores.

6.     Sobre un circuito cuadrado de 10 cm de lado y 20 espiras aplicamos un campo magnético perpendicular de 0,25 T, pero que disminuye en 0’01 segundos a 0,025 T.

a.     Describe lo que le ocurre al circuito cuando se produce ese descenso de intensidad magnética.

b.     Calcula la fem inducida.

Cuando por el circuito hay un campo magnético de 0’25 T, y desciende a 0’025 T, el flujo magnético que atraviesa el circuito disminuye. El circuito responde generando una corriente inducida que intente compensar el flujo magnético que ha desaparecido. 

Esa fem sería la que correspondería a un circuito formado por una espira, pero al ser 20, hay que multiplicar el valor por el número de espiras.

E=0'225V x 20 = 4'5 Voltios

7.     Una espira circular de 5 cm de radio y 100 espiras mantiene una corriente eléctrica de 0,25 A, cuando de repente hay un cortocircuito. ¿Qué ocurre al circuito en los primeros instantes y cómo se llama ese fenómeno físico?

Algo parecido al problema anterior, la corriente mantiene un campo magnético que atraviesa la espira. Por tanto, hay un flujo magnético de valor “X”. Cuando cesa la corriente, el circuito responde creando una corriente autoinducida que intenta que ese valor “X” del flujo se mantenga, aportando un campo magnético inducido que reponga el flujo magnético perdido. Este fenómeno se denomina “autoinducción”.

8.     Completa las siguientes descomposiciones radiactivas, señalando la partícula formada y el núcleo “hijo” formado.

11. El estroncio-90 es un isótopo radiactivo peligroso que se encuentra en los residuos nucleares. Su periodo de semidesintegración es de 28.8 años.

a) Calcula la constante de desintegración radiactiva (λ) del estroncio-90.

b) Si una muestra inicial contiene 3.5×10¹⁵ núcleos de estroncio-90, ¿cuántos núcleos quedarán después de 100 años?

c) ¿Cuál el valor de la actividad en unidades del SI en la muestra inicial?

 Existe una relación directa entre la constante de desintegración el período de semidesintegración:

 λ= ln(2)/t_1/2 = ln(2)/28’8 años = 0’024 años^-1

 Podemos calcular el número de núcleos después de 100 años:

 N=N₀·e^-λt = (3’5·10¹⁵ núcleos)·e^{-0’024 1/años ·100 años} =3’17·10¹⁴ núcleos

 La actividad es obtenida también de forma muy directa: A=λN, pero con lambda en segundos^-1

 0’024 (1/años)·(1año/3’15·10⁷ s)=7’6·10^-10 s^-1

 A=7’6·10^-10 s^{-1 ·} 3’17·10¹⁴ núcleos =2’41·10⁵ des/s

 12    El isótopo de oxígeno  tiene una masa atómica de 15.994915 u.m.a. Las masas del protón y del neutrón son 1.007276 u.m.a. y 1.008665 u.m.a., respectivamente.

 Calcula la energía de enlace por nucleón para el oxígeno-16 en MeV/nucleón. (Dato: 1 u.m.a. = 1.66054×10⁻²⁷ kg, c=3×10⁸ m/s, 1 eV = 1.602×10⁻¹⁹ J).

 Primero calculamos la masa que tienen la masa de protones y neutrones por separado:

 8x masa neutrón + 8x masa protón = 8 x 1’007276 + 8 x 1’008665 = 16’127528 uma

 Ahora comparamos con la masa del átomo de oxígeno, la diferencia es el defecto de masa, que luego lo convertiremos a energía con la ecuación de Einstein: E=mc².

 Δm = 16’127528 – 15’994915 uma = 0’132613 uma

 Lo pasamos a Kg,  Δm = 0’132613 uma · (1.66054×10⁻²⁷ kg / 1uma )=2’202·10^-28 Kg

 Ahora lo convertimos en energía E= mc² =2’202·10^-28 Kg ·(3·10⁸ m/s)² = 1’982·10^-11 Julios

 Y lo convertimos en ev como paso previo    E = 1’982·10^-11 Julios · (1ev/1.602×10⁻¹⁹ J) = 123’71 ev

 f= E/A = 123’71·10^6 eV/16 nucleones = 7’73·10^6 eV/nucleón = 7'73MeV/nucleón

 

13. El Modelo Estándar de física de partículas describe las partículas fundamentales que componen toda la materia y las fuerzas que actúan entre ellas. Dentro de este modelo, las partículas se dividen en dos grandes categorías según su estadística cuántica: fermiones y bosones.

a) Explica las principales diferencias entre fermiones y bosones en términos de su espín y el principio de exclusión de Pauli.

b) Identifica y clasifica, dentro del Modelo Estándar, dos ejemplos de fermiones y dos ejemplos de bosones, indicando brevemente el papel fundamental que desempeñan en la constitución de la materia o en la transmisión de las interacciones fundamentales.

 

Los fermiones son partículas que poseen spin semientero, no pueden existir en un sistema físico dos fermiones idénticos, se deben diferenciar en algún valor físico, normalmente un número cuántico. Es lo que se conoce como Principio de Exclusión de Pauli. Los fermiones dentro del Modelo Estándar son las partículas que forman parte de la materia: quarks y electrones.

 

Al contrario de los fermiones, los bosones tienen spin entero, y esa característica permite que en un sistema físico puedan existir varios bosones idénticos. Los bosones en el Modelo Estándar son las partículas que portan las interacciones en el Universo, son los fotones y gluones.