SOLUCIÓN EXAMEN TEMA ONDAS FÍSICA 2BACHILLERATO 24-25

 Los terremotos producen ondas que se mueven por el interior de la Tierra, y que cuando llegan a la superficie producen daños importantes. Durante un terremoto, se producen dos tipos de ondas desde el hipocentro: Las ondas Primarias o “P”, y las ondas secundarias o “S”. Suelen tener una frecuencia de onda entre 1-100 Hz, y una velocidad de propagación variable, en el caso de las “P”, una velocidad típica puede ser 9000 m/s, mientras que las S se propagan a velocidad a una velocidad menor, por ejemplo 4000 m/s.

1.      Desde el punto de vista de la física, ¿qué transporta una onda que provoca los destrozos que vemos en los terremotos?

Las ondas transportan ENERGÍA.

2.   Las ondas P y S son distintas entre sí, ¿En qué se diferencian?

A la vista de las imágenes, las ondas "P" son longitudinales, y las ondas "S" son transversales.

3.  ¿Se producen en el interior de la Tierra un traslado de masa al paso de las ondas?

No, las ondas no provocan transporte de materia, sólo de energía. Las rocas de la Tierra oscilarían en torno a su posición de equilibrio.

4. Las partículas de la materia que forman el sólido dentro de la Tierra tendrán un movimiento armónico simple. ¿Qué compartirán con la onda que pasa a su través? (a) La amplitud, (b) La frecuencia, (c) La velocidad, (d) la fase inicial.

Comparten la frecuencia. Y si medimos la perturbación de la onda como un desplazamiento, también compartirían la amplitud. 

5. Supongamos que al paso de una onda “S”, una roca de 10 Kg de masa oscila con un MAS. Escriba la ecuación genérica de un MAS, posición en función del tiempo, y con ella deduce matemáticamente la velocidad en función del tiempo y la velocidad en función de la posición.

Como la roca tendría un MAS, su ecuación de movimiento sería: y(t)=A·sen(wt + @) Siendo @ su fase inicial. Derivamos y obtenemos la velocidad en función del tiempo:

6.      Dos ondas idénticas, pero de sentido opuesto se mueven por una cuerda dando lugar a ondas estacionarias con la siguiente ecuación:

                                         Ψ(x,t)=4·sen(2πx/5)·cos(πt)

a.      ¿Cuál era la ecuación de las ondas iniciales?

b. ¿Por qué las ondas estacionarias no se consideran verdaderas ondas?

          c. ¿Indica razonadamente qué armónico se generaría si la cuerda tiene 7’5 metros de longitud? Dibújalo.

a. Como sabemos que para una onda estacionario genérica: Ψ(x,t)=2A·sen(Kx)·cos(wt), está originada por dos ondas iguales que se desplazan en sentidos opuestos: Ψ(x,t)=A·sen(wt-Kx), Ψ(x,t)=A·sen(wt+Kx) Simplemente por comparación deducimos que:

                    Ψ1(x,t)=2·sen(πt-2πx/5) y la otra es Ψ2(x,t)=2·sen(πt+2πx/5)

b. No se consideran verdaderas ondas porque físicamente no se produce un transporte de energía de un lugar a otro, y además la ecuación que las rige no tiene un argumento válido para una onda es decir que debería en la ecuación figurar posición y tiempo ligadas de esta forma Posición +- Número x tiempo.

c. Teniendo en cuenta que entre dos nodos hay una distancia igual a λ/2, y  además como en los extremos de la cuerda debe de haber un nodo, en la cuerda habrá n veces la longitud anterior. Podemos saber cuantas veces está contenida λ/2 en la cuerda y por tanto saber de qué armónico se trata.

Por inspección de la ecuación de la onda estacionaria, sabemos que k=2π/5 , y como K= 2π/λ, entonces  λ=5 m. Así pues:

n=L/(λ/2)= 7'5m/2'5m=3 

7.      Sabiendo que la velocidad de propagación de las ondas “S” es de 4000 m/s, y que responden a la siguiente gráfica Perturbación-Tiempo, donde la perturbación es el desplazamiento oscilante de una roca desde su punto de equilibrio:

• Encuentra o calcula: amplitud de la onda, período, frecuencia, longitud de onda, y la fase inicial. 
• Cambia la onda en su movimiento atraviesa una roca que tiene diferente estructura, y como consecuencia cambia la velocidad de propagación, ¿Tendría la misma frecuencia de oscilación la onda? RAZONA TU RESPUESTA.

• Escribe la ecuación de la onda.

• Un edificio está situado a 20.000 metros del epicentro, encuentra la ecuación del movimiento armónico simple que tendrá el edificio.

De la gráfica podemos obtener:

• El período de tiempo, observando cuando vuelve a repetirse el valor de la elongación. En este caso 0'5 segundos. Conociendo el período, sabemos la frecuencia ν=1/T= 2 Hz.

          Para la longitud de onda, tenemos la expresión que la relaciona con la frecuencia a través de la             velocidad de propagación de la onda c= λ ·ν, despejamos:

         λ=c/v = 4000 m/s/2 Hz = 2000 m

         No hay fase inicial ya que en el punto y momento inicial, la elongación vale cero, y en los                      instantes posteriores está en valores ascendentes.

        Y finalmente la amplitud la deducimos de la gráfica, observando el desplazamiento desde el                    equilibrio, en este caso desde phi=0 hasta phi=6, por tanto la amplitud vale A=6 m.

Ahora ya podemos escribir la ecuación de la onda:

Sabiendo que w=2·π·ν, y que k=2π/λ

En cuanto a la segunda cuestión, si cambia la velocidad de propagación, en un medio homogéneo, isótropo, elástico, .... La frecuencia no cambiaría, y lo que cambiaría sería la longitud de onda, recordemos que  c= λ ·ν.

La última de las cuestiones está relacionada con el MAS que adquieren las partículas de la materia según va llegando la onda. En el caso que nos ocupa la casa está a 20.000 metros del origen de las ondas, y en un primer momento no se pondrá a "temblar" porque la onda simplemente no ha llegado. La onda llegará en un tiempo t=distancia/c = 20.000 m/4.000 m/s = 5 segundos. Antes de ese tiempo la casa no oscilará, luego sí. Y lo hará con una frecuencia igual a la de la onda, y en el caso ideal, con una amplitud igual a la de la onda. Por tanto ya podemos escribir que:

y(t)=6·sen(4πt+ϕ₀), siendo ϕ₀ la fase inicial de la casa en su MAS. 

Esa cantidad la debemos calcular, porque no es la misma que la de la onda, aunque en este ejercicio casualmente vale cero.

y(5)=6·sen(4π5+ϕ₀) = 0 porque es el momento en el que comienza a temblar, y está en la posición de equilibrio.

Por tanto, el valor del seno ha de ser cero, y eso quiere decir que el argumento de la función debe valer π, o un número "n" de veces esa cantidad. Pongamos que vale n=0, que es lo más sencillo:

0 = 4π5+ϕ₀ = 20π+ϕ₀

_{Por tanto} ϕ₀ = - 20π

Pero teniendo en cuenta que el seno repite su valor a cada vuelta, es decir cada 2π radianes, y que 20π son 10 vueltas, podemos sustituir ese valor por el valor de 0 radianes, que también darían un valor nulo al seno.

y(t)=6·sen(4π5)

8.      Una sirena da la alarma por el terremoto que se acerca, la sirena está situada a 200 metros de distancia de nosotros y percibimos una sonoridad de 80 Db.

A)     ¿Qué intensidad sonora llega a nosotros?

B)     ¿A qué distancia deberemos desplazarnos para que la intensidad se reduzca a la cuarta parte?

C) El fenómeno del apartado B, se denomina ¿Atenuación o absorción? Razona tu respuesta.

DATO: I₀=10^-12W/m²  

Con la sonoridad, y la relación matemática siguiente podemos calcular la intensidad: 

S=10·log(I/I₀) 

Despejamos I = I₀·10^S/10

I=10^-12W/m² ·10^80/10 =10^-4W/m² 

Al desplazarnos más lejos de la fuente, en un proceso denominado atenuación, la intensidad disminuye con el cuadrado de la distancia. Esto ocurre porque la energía de la onda permanece constante en el frente de onda, pero al aumentar la superficie de este con la distancia, la densidad de la energía disminuye, y con ello la intensidad.

I₁/I₂ = R₂ ²/R₁ ²

 Despejamos R2, sabiendo que I₂=I₁/4 

R₂=R₁·2 = 400 metros.