SOLUCIÓN EXAMEN EJERCICIOS ÓPTICA 2BACH CURSO 22-23

  

 1.      Un rayo de luz se dirige hacia un prisma de 25 grados de ángulo, entrando perpendicularmente por la base inferior. Sabiendo que el prisma está hecho de un cristal de índice de refracción 1’48, encuentra los ángulos de reflexión o refracción del rayo dentro del prisma, así como la desviación producida.

Primero calculamos el ángulo límite para la refracción entre cristal y el aire.

Para ello el ángulo de refracción sería de 90º.

 

n·sen(i_lim)=n’·sen(r )            n·sen(i_lim)=1·1      i_lim=arcsen(1/n)=42’5 º

 

Ahora pasamos a abordar el problema, tambamos el prisma de forma que el ángulo esté a la derecha. El ángulo de incidencia, marcado en el dibujo es 65º

Al ser mayor 65º que el ángulo límite se producirá una reflexión interna, con un ángulo de 65º. El rayo se dirige hacia otra superficie de dioptrio, y la clave será saber si hay o no de nuevo una reflexión total. Debemos calcular el ángulo de incidencia en este otro caso, y ver si es mayor o menor que 42’5º.

Tenemos un triángulo auxiliar formado por la prolongación del rayo inicial y la normal de la segunda incidencia, y es n el que nos vamos a apoyar para calcular el segundo ángulo de incidencia. El primer tríangulo amarillo, por ángulos suplementarios, vale 180-65-65=50º. El de incidencia, será el que complete los 180º del triángulo rectángulo: 180=90+50+i₂ à i₂=40º. Al ser menor que el límite se producirá una refracción que calculamos con ayuda de la Ley de Snell:

 

    nsen(I₂)=n’·sen(r₂)      sen(r₂)=1’48·sen(40)/1=0’951 à r₂=72º

 

La desviación del rayo será 90-72=18º.

 

2.  Un objeto se sitúa a 3 cm de un espejo convexo de radio +6 cm.

a.      Calcula la posición de la imagen.

b.      Encuentra el aumento lateral.

c.       Clasifica la imagen producida.

Haz el trazado de rayos. (No hace falta que el dibujo esté a escala, pero sí limpio y claro)

 

Ecuaciones de los espejos: 1/f’=1/s+1/s´                         m=-s’/s

Como el radio es +6cm, la focal es la mitad: f’=+3 cm. De la primera ecuación obtenemos s’, en lo que sigue, todas las distancias en cm

1/s´=1/f´-1/s=1/3-1/(-3) = 2 /3     à s’= + 1’5 cm  Imagen virtual al formarse dentro del espejo.

m=-s’/s=-1’5/(-3)=+0’5   Imagen derecha por ser positiva, y menor por ser menor que la unidad el aumento lateral.

3.  Un objeto se sitúa a 6 cm de una lente convergente de distancia focal imagen +10 cm.

a.      Calcula la posición de la imagen.

b.      Encuentra el aumento lateral.

c.       Clasifica la imagen producida.

Haz el trazado de rayos. (No hace falta que el dibujo esté a escala, pero sí limpio y claro)

Aplicamos las ecuaciones de las lentes y del aumento lateral para las mismas:

Ecuaciones de los espejos: 1/f’=-1/s+1/s´                         m=s’/s

Sabiendo s y f’ sólo resta despejar para calcular s’:

1/s’=1/f’+1/s=1/10+1(-6)=-4/60 à s’=-60/4= - 15 cm Imagen virtual, al formarse delante de la lente.

m=s’/s=-15cm/-6cm=+2’5   Es  derecha por ser el aumento positivo, y mayor por ser mayor que la unidad.