1. Desde el techo cuelgan dos bolitas de masa “m”, de dos hilos de 4 metros de largo. Ambas con la misma carga, +4 µC, se repelen de forma que los hilos se desvían 5º de la vertical. ¿Qué masas tenían las bolas? No hace falta calcular la tensión, pero sí dibujar todas las fuerzas. g=9’8m/s2; K=9·109Nm2/C2.
Reproducimos la situación física con ayuda
del croquis en el que figuran las fuerzas que actúan sobre una de las dos masas
cargadas. Sobre ella actúan tres fuerzas únicamente: El peso, la fuerza de
repulsión electrostática, y la tensión. Esta última hay que descomponerla en Tx
y Ty, para poder sumar vectorialmente las fuerzas y buscar que la resultante de
la suma sea cero.
En el eje X, la condición de equilibrio
obliga que la fuerza de repulsión eléctrica sea compensada con la componente de
la tensión, por tanto:
Tx=Fe=K·q2/d2
= 9·109Nm2C-2·(4·10-6C)2/(0.697m)2=0.296N
Conocida la componente Tx,
podemos calcular la tensión: Tx=T·sen(5)
En el eje Y, la componente Ty
compensa la acción del peso: TY=mg. Calculamos la componente Y de la
tensión por trigonometría, y despejando calculamos la masa:
Ty=Tx/tg(5)=3.38N
m=Ty/g=0.344
Kg
2. . Tres cargas de +4 mC, -3mC, -5 mC están situadas en los
puntos de coordenadas (2,2), (0,5), (-4,+3) en unidades SI.
a)
Calcula el vector campo eléctrico en el punto (0,0) de
coordenadas.
b)
Calcula el potencial eléctrico en el punto (0,0) y en el
punto (10,10) (SI).
c)
Entre los puntos anteriores, calcula el trabajo realizado por
el campo eléctrico para transportar una carga de + 2mC.
Situamos las cargas en un sistema de referencia, y dibujamos los vectores
camp eléctrico creados por cada carga, para poder hacer esto último es
necesario pensar en la fuerza que sufriría la unidad de carga positiva situada
en el punto de interés, pues el camp eléctrico tendrá la misma dirección y
sentido que esa hipotética fuerza.
Las distancias de cada carga al punto origen se
calculan por medio del Teorema de Pitágoras, así por ejemplo d3=raiz(4^2+3^2)=5m
E2=Kq2/d22=9·109Nm2C-2·(3·10-3C)/52
m2=1.1·106N/C
E3=Kq3/d32=9·109Nm2C-2·(5·10-3C)/52
m2=1.8·106N/C
Vector unitario “1”: Unimos el punto origen con la
posición de la carga eléctrica “1”, el vector matemático es 2i+2j, pero como
tenemos sentido opuesto, el vector que nos interesa es -2i-2j. Si a ese vector
auxiliar lo dividimos por su módulo, tendremos un vector de módulo unidad y
dirección y sentido deseado.
En el caso del potencial, en los puntos (0,0) y
(10,10), las operaciones son más sencillas puesto que no se trata de sumar
vectores, únicamente escalares. En el punto (0,0), las distancias las tenemos
calculadas en el dibujo del apartado anterior, por tanto, calculamos el
potencial creado por una carga, (para cada una de ellas), y sumamos:
V1=K·q1/d1=9·109Nm2C-2·4·103C/2.83m=
+ 12.7·106 Voltios.
V2=K·q2/d2=9·109Nm2C-2·(-3)·103C/5
m= - 5.4·106 Voltios.
V3=K·q3/d3=9·109Nm2C-2·(-5)·103C/5
m= - 9.0·106 Voltios.
Vtotal=V1+V2+V3=-1.7·106
Voltios.
Nótese que debemos tener en cuenta para calcular el
potencial el signo de la carga eléctrica, a diferencia de antes con el campo
eléctrico que teníamos que calcular el módulo de un vector, y el resultado
había de ser positivo, y por tanto no se tenía en cuenta el signo de la carga.
Procedemos como antes:
V’1=K·q1/d’1=9·109Nm2C-2·4·103C/11.3=
+ 3.18·106 Voltios.
V’2=K·q2/d’2=9·109Nm2C-2·(-3)·103C/11.2m=
- 2.4·106 Voltios.
V’3=K·q3/d’3=9·109Nm2C-2·(-5)·103C/15.6
m= - 2.9·106 Voltios.
V’total=V1+V2+V3=-2.1·106
Voltios.
Para el último apartado, aplicamos la relación entre
trabajo del campo eléctrico y carga transportada entre dos puntos, en nuestro
caso (0,0) y (10,10), como inicial y final respectivamente.
W=-q·ΔV= - (+2·10-3C)·[(-2.9)-(-1.7)]·106
Voltios=-2400 Julios
1. Una esfera de 25 cm
está cargada a +500 V, y se pone en contacto con otra esfera de 10 cm que
inicialmente estaba descargada. Cuando se alcanza el equilibrio se separan.
a. ¿Qué carga tenía la
primera esfera inicialmente?
b. ¿Qué potenciales
tiene cada esfera después de alcanzado el equilibrio?
c. ¿Con qué carga se
queda cada esfera tras el contacto eléctrico?
Una esfera cargada tiene el potencial siguiente: V1=KQ1
/R1 siendo R el radio, y Q la carga almacenada. Despejamos la carga
y calculamos:
Q1=V1·R1/K=+500V·0.25
m/9·109 Nm2C-2=+13.89 ·10-9C
Cuando las dos esferas se pongan en contacto, la carga
de la primera esfera se trasladará parcialmente hasta la esfera 2, hasta que
los potenciales se igualen. Por tanto, cuando cese la transferencia de carga es
porque los potenciales estarán en equilibrio, igualados. Marquemos como V’ los
potenciales posteriores al contacto, y Q’ las cargas.
V1’ =V2’
KQ1’/R1 = KQ2’/R2 Despejamos Q2’ = (R2/R1)·Q1’=(10cm/25cm)·Q’2=0.4·Q1’
Aún así no podemos calcular las cargas, nos hace falta
otra ecuación que se obtiene del principio de conservación de la carga: Q1=Q’1+Q’2=Q’1+0.4Q1’=1.4Q1’
Despejamos ahora Q1’=Q1/1.4=9.92·10-9C
Q’2=0.4Q’1=4·10-9 C
Ahora podemos calcular el potencial de cualquiera de
las dos esferas, porque son iguales:
V=KQ1’/R1=9·109 Nm2/C2
· 9.92·10-9C/0.25 m=+357 Voltios.
2. Dibuja las líneas
del campo eléctrico alrededor de, una carga eléctrica positiva de q Culombios.
Al
ser una carga negativa, el campo eléctrico la impulsará hacia valores más altos
de potencial en una escala de números reales. Por tanto, se desplazaría hacia
“C” y como consecuencia la diferencia de potencial sería positiva,
0V-(-10V))=+10V, y al ser una carga negativa el trabajo sería positivo, lo que
se reflejaría en un aumento de energía cinética, y por tanto de velocidad.
W=-q·ΔV
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