1. Dos masas de 106
Kg y 67·106 Kg se encuentran separadas en el vacío interestelar por
100 metros.
a. Sabiendo que
G=6.67·10-11Nm2/Kg2, calcula la fuerza que hay
entre ellos, indicando si es atracción o repulsión. [1 punto]
b.
Imaginemos que las dos masas tuvieran cargas del mismo signo
iguales a 15 culombios y 10 culombios. ¿A qué distancias deberían situarse para
que la fuerza eléctrica que hubiera entre ellas fuera de la misma cuantía que la
calculada en (a)? [1 punto]
a)
Aplicamos la ecuación de la Fuerza de la
Gravedad entre dos masas:
Fg=G·M·m/d2=6.67·10-11 (Nm2/Kg2 )·106
Kg ·67·106 Kg/102m2=0’45N
b)
Supongamos que la fuerza de repulsión eléctrica
entre las dos cargas vale 0’45N. Aplicamos entonces la fuerza eléctrica según
la Ley de Coulomb, y despejamos la distancia entre las dos cargas:
Fe=K·q·Q/d2
D= RAIZ(K·q·Q/Fe)=RAIZ(9·109 [Nm2/C2]·10C·15C/0’45N)=17312050
metros.
{La cifra es tan grande porque la fuerza eléctrica es muy intensa, mucho
más que la gravitatoria, y para conseguir un valor semejante al del caso (a)
para la fuerza no es necesario estar tan cerca}
2. Un muelle cuelga
verticalmente con una longitud de 20 cm, entonces se cuelga de él una masa de 3
Kg y este para a medir ahora 24 cm. [0,5 dibuja completo y limpio; 0,5
unidades; 0,5 escribe ecuaciones y luego despeja antes de sustituir; 0,5 cada
solución numérica]
a. ¿Cuál es el valor
de la constante de elasticidad del muelle?
b. Una vez suspendida
la masa de 3Kg, estiramos el muelle hacia abajo 3 cm y lo dejamos oscilar
libremente. Suponiendo que no hay rozamientos, ¿Con qué período y frecuencia lo
hará?
La masa al suspenderse del muelle, lo estira por l
acción del peso. En el equilibrio, peso y fuerza elástica están igualadas.
Fe=Peso K·x=Mg K=M·g/x=3Kg·9’8 (m/s2)/0,04m=735N
La
estirar el muelle más allá de la anterior posición de equilibrio, y luego
soltar, este comienza a oscilar en torno al equilibrio con un período:
T=2·π·RAIZ(M/K)=2·π·raiz(3Kg/735N/m)=0’4
s
La
frecuencia es la inversa del período: f=1/T=2,5 Hz
3. Dos masas cuelgan
de los extremos de una cuerda que pasa por una polea. Uno de los objetos se
arrastra por un plano inclinado de 30º de ángulo, además en este caso hay
rozamiento con µ=0’2. Por el otro lado, el segundo objeto cuelga en el vacío
sin rozar con ninguna superficie con una masa de 100 Kg, y cae arrastrando al
primero con una aceleración de 0,25 m/s2.
a. Dibuja la situación
descrita con todas las fuerzas implicadas. [ES 712 0,5 dibujo grande y claro, 0.5
incluye a todas las fuerzas.
b. Calcula la masa del
otro objeto. [ES 722 1 p]
c. Calcula la fuerza
de la tensión de la cuerda. [ES722 1 p]
d. Si la cuerda se
rompiera, ¿el primer objeto caería cuesta abajo por el plano inclinado, o se
quedaría detenido? Suponer que el coeficiente de rozamiento estático y el
dinámico son iguales. [ES722 1p]
[ES 711 Plantea las ecuaciones correspondientes
0,5p, y despeja antes de sustituir valores numéricos 0,5p]
PLANTEAMOS la 2ª ecuación de
Newton para cada objeto, recordando que las fuerzas a favor del movimiento
suman, y las contrarias restan. Pondremos en negrita y rojo las incógnitas
CUERPO 2: P2-T=M2·a
CUERPO 1: T-Fr-Pt1=M1·a
T- µ·M1·g·cos30- M1·g·sen30=M1a
Como podemos comprobar, en el
cuerpo 2 sólo tenemos una incógnita, la tensión, que será lo primero que
calcularemos.
T=M2·g-M2·a=M2(g-a)=100 Kg(9’8-0’25)m/s2=955N
Una vez que conocemos T, podemos
despejar la M1 de la segunda ecuación, la del cuerpo 1:
M1=T/( µ· g·cos30+
g·sen30+a)=955N/(0,2·9’8·cos30+9’8sen30+0,2)m/s2=139 Kg
Para el apartado último, al
cortarse la cuerda se queda el cuerpo 1 abandonado a su suerte, sólo teniendo
como fuerzas su peso que tira de él hacia abajo y la fuerza de rozamiento que
lo retiene:
No hay comentarios:
Publicar un comentario