SOLUCIÓN EXAMEN CINEMÁTICA 1º BACH FÍSICA Y QUÍMICA

1.       Una vagoneta de una atracción de feria gira con una frecuencia de 2 Hz, y un radio de giro de 4 metros. [0,5 escribe la ecuación y luego sustituye datos numéricos, y lo hace incluyendo las unidades]

a.       Calcula la velocidad angular y período. [cr 632: 0,5 ambas]

b.      Calcula la velocidad lineal de un punto de la periferia.[ES771: 0,5p]

c.       Calcula la aceleración normal de un punto de la periferia. [es771:0,5p]

Se está produciendo un giro puro:

a.       T=1/F=1/2Hz=0’5s

w=2πF=4π rad/s

b.      V=w·R=4π rad/s·4m=16πm/s

c.       A=v²/R=[16²π²m²/s²]/4m=64π²m/s²

2.       El vector de posición de un objeto móvil se expresa con la siguiente ecuación: r=3t²i+(6t-5)j.

a.       Encuentra la ecuación de la velocidad y de la aceleración en función del tiempo. [cr 651: 0,5 cada]

b.      Dibuja el vector de posición para los instantes t=1 y t =2 segundos. Señala el desplazamiento, y calcúlalo. [cr621: 0,5 dibuja los vectores, 0,5 limpieza y presentación de la gráfica; 0,5 dibuja el desplazamiento, 0,5 calcula el desplazamiento]

Para obtener la velocidad, derivamos el vector deposición:

                V=dr/dt=6ti+6j

Para obtener la aceleración, derivamos el vector velocidad:

                a=dv/dt=6i

Calculamos el vector de posición en los instantes pedidos:

                r(t=1s)=3i+j

                r(t=2s)=12i+7j

Por diferencia obtenemos el vector desplazamiento: Δr=(12i+7j)-(3i+j)=9i-6j

Dibujamos los vectores pedidos: de azul los vectores de posición, y de rojo el desplazamiento.

1.       Un cañón dispara un proyectil a una velocidad de 225 m/s, y con un ángulo de 63º. En frente hay una montaña situada a 3500 metros de distancia. [CR682: Dibuja un croquis del problema que incluye datos e incógnitas 0,5; Hace uso de las unidades en los cálculos 0,5]

a.       ¿Cuándo y a qué altura impacta sobre la montaña? [CR683: 1 cada]

b.      Si quisiéramos golpear a un punto situado en la base de la montaña, sabiendo que la velocidad del proyectil es siempre la misma, ¿cómo lo podríamos hacer? [CR683: 2 puntos]

En el primer caso que vamos a calcular, lo primero será saber el tiempo que tarda en llegar a la montaña, nos apoyamos en el MRU que hay en el eje X.

                               X=X₀+ V_ox·t                         t=x/V_0x=3500m/102’1m/s=34’26 s

                Ahora calculamos a qué altura se encuentra en ese instante. Ecuaciones del movimiento para el eje Y, con MRUA:

                               Y=Y₀+V_0y·t+1/2gt²=0+200’5m/s·34’26s+1/2·(-9’8 m/s²)·34’26²s²=1116 metros

                Para el segundo caso, no podemos cambiar la posición relativa entre cañón y montaña, pero sí podemos cambiar el ángulo de tiro.

 En la zona de impacto, aplicamos las dos ecuaciones de movimiento en el eje X, con mRU y en el eje Y con MRUA:

                               X=V₀·cos(α)·t                    Y=V₀·sen(α)t+1/2gt²                    

No conocemos el tiempo, despejamos de la primera, y sustituimos en la segunda.

                               t=x/ V₀·cos(α)                  Y=0=V₀·sen(α)[ x/ V₀·cos(α)] +1/2g[x/ V₀·cos(α)]²

Operamos en la segunda ecuación:  0= sen(α)[ 3500/ cos(α)]-4,9[3500²/ [225² ·cos²(α)]

Multiplicamos todo por cos²(α), y eliminamos términos comunes:

                                                               0=sen(α)·cos(α)·3500-4’9·3500²/225²= sen(α)·cos(α) -4’9·3500/225²

En este punto podemos aplicar varias relaciones trigonométricas sobre el seno o el coseno, me quedaré con la                 que ofrece la ecuación más sencilla de resolución:

                               Sen(2α)=2 sen(α)·cos(α)

0= 1/2sen(2α)-4’9·3500/225²

Sen(2α)=2·4’9·3500/225²=0,6775

2 α=42’25º

alfa=21,12º