SOLUCIÓN EXAMEN EJERCICIOS PRESIÓN 4ESO 14-15

1. Demuestra matemáticamente el Principio de Arquímedes, para ello construye un croquis, indica qué es cada parte y magnitud implicada, y describe todas las aclaraciones necesarias, no  se trata de una colección de igualdades matemáticas. [CROQUIS explicado y con las magnitudes que intervienen sobre él 0,25 puntos; Aclaraciones y explicaciones 0,25; Demostración matemática llevada a buen término 1 punto)

El volumen que ocupa el sólido, antes estaba ocupado por agua. Debemos calcular el peso de esa cantidad de agua. Con los líquidos debemos manejar su volumen, y relacionarlo con la masa a través de la densidad.

V_sumergido=V_agua

M_agua=d_agua·V_sumergido

E=Peso_agua=M_agua·g=d_agua·V_sumergido·g

El Principio de Arquímedes se puede demostrar matemáticamente, analizando la presión que sufre un objeto sumergido totalmente en la zona superior y en la zona inferior. Para simplificar supondremos que el objeto es un prisma recto de base

cuadrada y de altura h

Estas cantidades no son iguales. Las restamos y encontramos que hay una sobre presión en la base inferior, esta presión es: ∆P=dg(h₂-h₁)=dgh.

Si multiplicamos esta presión por la superficie de la base del prisma, hallamos la fuerza que se ejerce sobre ella:

               F_ascedente=dgh·S                                 Como h·S=V_prisma    entonces: E=dVg.

1.      Suponiendo que en la superficie de un lago hay una presión igual a la atmosférica, P=1 atm ¿qué presión se alcanza en el fondo del lago si tiene una profundidad de 120 metros? ¿Qué fuerza soporte un pez en el fondo del lago y su piel tiene una superficie total de 20 cm²? Densidad del agua 1010 Kg/m^3.  [CR2k: 0,5 cada solución CR8D: 0,5 Hace uso de las unidades; cr8e: 0,5 dibujo esquemático; 0,5 plantea ecuaciones y despeja antes de sustituir]

Aplicamos la Ley Fundamental de la Hidrostática:

P=P₀ + d·g·h=101500Pa+(1010Kg/m³·9,8m/s²·120m)=1289260 Pa=12,7 atm

Para calcular la fuerza, aplicamos la definición de presión:

P=F/S  Ahora despejamos à F=P·S=1289260Pa·0,002 m²=2578N

No debemos olvidarnos de pasar los cm² a m².

1.      Una bola de acero, pesa 40,5 N en el aire y 35,4N cuando está sumergida en agua totalmente. [CR8D: 0,5 Hace uso de las unidades; cr8e: 0,5 dibujo esquemático; 0,5 plantea ecuaciones y despeja antes de sustituir]

a.      ¿Cuál es el peso real de la bola de acero? [0,5 solución]

b.      ¿Cuánto vale el empuje? [0,5 solución]

c.       ¿Cuál es el volumen de la esfera? [0,5 solución]

d.      ¿Cuál es la densidad del acero? [0,5 solución]

e.      Si vaciamos la esfera por dentro, ahuecándola, la esfera de repente flota. Si está sumergida la mitad de la esfera, ¿Qué porcentaje de masa de la esfera hemos eliminado? [1 punto solución]

RESPUESTAS:

a)      ¿De color era el caballo blanco de Santiago? Pues eso mismo pregunto aquí: 40,5N, lo mismo que en el aire.

b)      El empuje será la diferencia entre el peso en el aire y el peso aparente.

a)      El volumen de la esfera lo obtenemos de la expresión del empuje, al ser el peso del agua desalojada:

E=d_agua·g·V_esfera            Despejamos el V_esfera

V_esfera=E/(d_agua·g)=5,1N/(1000 Kg/m³·9,8m/s²)=5,2·10^-4m³

b)      Conociendo el peso de la esfera maciza, y su volumen podemos calcular su densidad:

P_aire=V_esfera·g·d_acero

d_acero=P_aire/(V_esfera·g)=40,5N/(5,2·10^-4m³·9,8m/s²)=7941 Kg/m³

Por medio de una regla de tres calculamos la masa que hemos eliminado:

100% à 5,13 Kg

X% à 0,26 Kg

Resolviendo resulta ser: x)26/5,13= 5,06 % queda, hemos retirado el 94,94 %.