SOLUCIÓN EXAMEN FÍSICA 4ESO: ESTÁTICA DE FUERZAS

1.       Alrededor de la estrella Solaris de masa 6·10²⁹ Kg gira un planeta de masa 3·10²³ Kg a una distancia el uno del otro de 3.000.000 Km. DATO G=6.67·10^-11Nm²/Kg² [CR8D: dibujo 0,5; escribe la ecuación y luego sustituye0,5; CR8E: unidades 0,5; CR3C:solución 0,5]

a.      ¿Con qué fuerza atrae la estrella al planeta?

b.      ¿Con qué fuerza atrae el planeta a la estrella?

Comenzamos respondiendo la segunda pregunta, la fuerza es la misma con la que se atraen el uno al otro. Cosas de la tercera Ley de Newton.

Pasamos a calcular el valor de la fuerza aplicando la Ley de Newton para la Gravedad:

Fg=G·M·m/d²=6.67·10^-11Nm²/Kg²·6·10²⁹Kg·3·10²³Kg/(3·10⁹m)²=1.33·10²⁴Kg

2.      Una grúa sostiene un cargamento de ladrillos de 1500 Kg a una distancia de 20 metros del pilar central. Para que la grúa no vuelque tiene un contrapeso de 5000Kg. [CR8D: dibujo 0,5; escribe la ecuación y luego sustituye0,5; CR8E: unidades 0,5]

a.       ¿Cuánto pesan los ladrillos? [CR3C solución 0,5]

b.      ¿Cuál es el valor del momento de la fuerza de los ladrillos respecto al punto de sujeción de la grúa al pilar central? CR2A solución 0,5]

c.        ¿Dónde se tiene que situar el contrapeso para que la grúa no vuelque? [CR2F, solución 0,5]

Siendo las fuerzas F pesos las dos y calculables como “m·g”. Y R es la fuerza que hace el pilar central.

Calculamos el peso de los ladrillos:

F2=m2·g=1500Kg·9.8m/s²=14700 N

Calculamos el momento de la fuerza respecto al pilar central:

N2=F2·y=14700N·20m=294000 N·m

Para calcular el brazo de fuerza del contrapeso podemos aplicar directamente la Ley de la Palanca o aplicar el equilibrio de los momentos. Si tomamos momentos de las fuerzas respecto al punto de unión de la viga con el pilar central, la fuerza R no tiene momento porque su brazo es nulo. Y además los momentos del peso de los ladrillos y el momento del peso del contrapeso tienen sentidos opuestos y se anulan entre sí:

N2=N1

F1·x=F2·y

Despejamos x, brazo del contrapeso:

X=F2·y/F1=N2/(m1·g)= 294000N·m/(5000Kg·9,8m/s²)=6 m

3.      Un objeto de 5 Kg de masa está suspendido por una cuerda verticalmente de una caja que a su vez tiene una masa de 10 Kg y está sostenida desde el techo por otras dos cuerdas que guardan ángulos de 30 º y 60º con la horizontal. El sistema se mantiene en equilibrio. [CR8D: escribe la ecuación y luego sustituye0,5; CR8E: unidades 0,5]

a.      Dibuja la situación junto a TODAS las fuerzas implicadas, bien diferenciadas. [CR2B: Dibuja el sistema y todas sus fuerzas sin ambigüedades: 1]

b.       ¿Cuánto vale la tensión que sujeta el primer objeto de 5 Kg de masa? [CR2E: aplica equilibrio 0,5; CR2B: Solución 0,5]

c.        ¿Cuánto valen las tensiones de las cuerdas que sujetan el cuerpo de 10 Kg de masa al techo? [CR2G descompone fuerzas 1; CR2C: Suma las fuerzas 0,5; CR2E solución 0,5]

Como siempre hacemos un dibujo esquemático en el que señalaremos todas las fuerzas:

Como todo el sistema está en equilibrio, la suma de fuerzas sobre cada cuerpo tiene que resultar cero. Comenzamos por el segundo cuerpo que es el más fácil. En él las fuerzas que hay son dos, una tensión y un peso. Son dos fuerzas de sentido opuesto por lo que sus módulos han de ser iguales si su suma ha de ser cero.

                                               T₃=P₂=M₂·g=5Kg·9.8m/s³=49N

Sobre el cuerpo número uno la situación es más compleja porque actúan cuatro fuerzas, y no comparten la dirección. Debemos descomponer las fuerzas T₁ y T₂. Para que la situación sea más clara llevamos todas las fuerzas implicadas en el cuerpo “1” a un sistema de ejes coordenados:

Las componentes x de las tensiones “1” y “2”, se calculan multiplicando el módulo del vector por el coseno del ángulo. En cambio las componentes y de esas tensiones se calcula con ayuda del seno.

Como la suma VECTORIAL tiene que dar como resultado cero,  entonces la suma de las componentes x de TODAS LAS FUERZAS ha de resultar cero:

                               T1x=T2x                                T1·cos(60)=T2·cos(30)

Y lo mismo debe ocurrir con las componentes y DE TODAS LAS FUERZAS. En este caso nótese que la T3 y el P1 son fuerzas que sólo tienen componente “y”.

                               T3+P1=T1y+T2y                  T3+M1g=T1sen(60)+T2sen(30)

Así conseguimos dos ecuaciones con dos incógnitas, las tensiones T1 y T2.

T1·cos(60)=T2·cos(30)

T3+M1g=T1sen(60)+T2sen(30)

Sistema de ecuaciones que podemos resolver por sustitución:

T1=T2·cos(30)/cos(60)

T3+M1g= T2·[cos(30)/cos(60)]·sen(60)+T2sen(30)

Sacamos factor común: T3+M1g= T2·{[cos(30)/cos(60)]·sen(60)+sen(30)}

Y despejamos T2:

T2= (T3+M1g)/ {[cos(30)/cos(60)]·sen(60)+sen(30)}=(49N+10Kg·9.8m/s²)/{2}=73.5 N

Ahora ya podemos calcular T1:

T1=T2·cos(30)/cos(60)=73.5N·1.73=127.3N