1.
DEMOSTRACIÓN:
Encuentra la ecuación general del dioptrio a partir de la refracción de un rayo
de luz sobre una superficie convexa de radio “r”. [0,5 dibujo identificando
todos los elementos que intervienen; 0,5 comenta criterio signos; 0,5 aplica
teorema geometría correctamente; 0,5 concluye la demostración]
El dioptrio esférico es el caso más general de la
refracción, a partir del cual se pueden deducir las restantes. Plantearemos el
esquema general y obtendremos la ecuación para el dioptrio esférico, la cual
nos permitirá saber dónde se formarán las imágenes. Para poder estudiarlo es
necesario un convenio de signos:
·
La luz viene desde la izquierda en sentido
positivo.
·
El centro de referencia está en el vértice del
del dioptrio.
·
Los ángulos positivos se toman a partir del eje
óptico y desde las normales.
En lo que sigue adoptaremos la aproximación
paraxial, es decir que consideramos que los rayos de luz no mantienen un
ángulo elevado con respecto al eje óptico. En los dibujos que siguen, no parece
que adoptemos esta disposición, pero es que si dibujamos los rayos de luz casi
paralelos al eje óptico no apreciaríamos los triángulos y los ángulos
necesarios para la demostración.
En el siguiente dibujo de un
dioptrio, la línea gruesa, de un objeto O parte un rayo, (rojo), que incide en
el diotrio y que por refracción cambia su dirección y corta al eje óptico en O’.
El Dioptrio se corresponde con una superficie esférica de radio R, centro en el
punto C del eje óptico. Por cierto que el eje óptico es la línea que une O y O’
y que divide al diotrio en dios. El vértice del dioptrio estaría en el punto de
cruce entre el eje óptico y él mismo.
Analizamos los triángulos OIC y
ICO’, buscando la proporcionalidad que nos dan los senos y cosenos de sus
ángulos.
1.
Una
lámina formada por dos dioptrios paralelos de un material de vidrio de espesor
“e” y n=1,6 está suspendida en el aire. ¿Bajo qué ángulo debe incidir un rayo
de luz, para qué cuando incida sobre la segunda superficie se produzca
reflexión total? [0,5 dibujo incluyendo todas las magnitudes y variables; 0,5
cálculo de reflexión total; 0,5 cálculo de primera refracción; 0,5 escribe
ecuaciones y las maneja antes de sustituir]
Lo
primero que debemos hacer es un dibujo esquemático de la situación, recordemos
que buscamos el caso límite a partir del cual siempre se produce una reflexión
total en la segunda refracción.
El ángulo i2 debe ser el ángulo límite para
la refracción cuando pasamos de n2=1,6 a n1=1. Aplicamos
Snell con un ángulo de refracción de 90º para deducir su expresión y no tener
que memorizarlo:
n2·sen(i2)=1·sen(90)
i2=arcsen(1/n2)=arcsen(1/1,6)=38,7º
Bajo este ángulo, no se produce refracción y sí una
reflexión llamada reflexión total.Del dibujo podemos observar que r1=38,7º,
y de nuevo aplicaremos la Ley de Snell para el caso de la primera refracción, (y
única):
n1·sen(i1)=n2sen(r1)
sen(i1)=(n2/n1)sen(r1)=(1,6/1)·sen(38,7)=1
i1=90
Por tanto cuando i1 es mayor o igual que
90º, el ángulo de incidencia sobre la segunda superficie es mayor que el ángulo
límite y se produciría la reflexión total. Esto no puede ocurrir nunca porque
el mayor ángulo de incidiencia es precisamente 90º, por tanto no habría lugar
NUNCA la reflexión total. De hecho la refracción por dos planos de dioptrio paralelos
que dan paso al mismo medio provoca un desplazamiento del rayo, nunca una
reflexión total.
1.
Responde
a las siguientes preguntas: [0,5 argumentos bien expuestos y haciendo uso de
términos científicos]
a.
¿Por
qué el índice de refracción de una sustancia no puede ser menor que la unidad?
[0,5 correcto]
b.
¿Por
qué las imágenes virtuales las vemos igual que las reales? [0,5 correcto]
Primera respuesta: Por definición n=c/v, siendo c la
velocidad de la luz en el vacío, que es la máxima velocidad que se puede
alcanzar. Siempre será c>v, y por tanto n>1.
Segunda respuesta: Hay la sensación debido al nombre
adoptado que una imagen real se puede tocar, o al menos es REAL, mientras que
una imagen virtual es algo imaginario y no existe. No son las cosas así, las
imágenes las vemos igual, la diferencia entre real o virtual reside en quienes
forman la imagen, si los rayos verdaderos o la aparentes prolongaciones de
estos.
Una lupa utilizada para ver una hormiga nos devuelve
una imagen virtual de la hormiga, una cuchara con la convexidad hacia nosotros
nos da una imagen igualmente virtual de nosotros si dirigimos nuestra mirada
hacia ella. En cambio si giramos la cuchara veremos nuestra imagen invertida en
una imagen real. En ambos caso no podremos tocar la imagen.
2. Construye
la imagen para un objeto situado delante
de un espejo convexo a una distancia “R” radio. [0,5 trazado de los rayos; 0,5
limpieza y claridad]
Los tres rayos son los siguientes:
a) Rayo rosa,
incide a 0º sobre el espejo, se refleja con igual ángulo regresando por donde
ha venido.
b) Rayo verde,
se dirige al espejo paralelo al eje óptico. Se refleja de forma que su
prolongación pasa por el FOCO.
c) Rayo naranja,
incide de forma que si no hubiera habido espejo pasaría por el FOCO.
Obviamente el espejo le impide alcanzar al FOCO y se refleja paralelo al eje
óptico.
La imagen es virtual formándose por la prolongación aparente
de los rayos reflejados justo a la izquierda del foco.
1.
Explica
en qué consiste la hipermetropía, y cómo podemos solucionar este problema de la
visión. [0,5 respuesta correctas; 0,5 argumentos bien expuestos y haciendo uso
de términos científicos]
6.
Una
lente divergente de 20 mm de distancia focal
tiene delante de ella a un objeto a 40 mm. ¿Dónde se formará la imagen
creada por la lente? ¿Qué tipo de imagen es? Resuélvelo haciendo uso del método
analítico. [0,5 dibujo; 0,5 uso de
unidades; 0,5 plantea las ecuaciones antes de sustituir o despejar; 0,5
calcula s’, 0,5 calcula el aumento lateral y lo interpreta]
De nuevo lo primero es el dibujo de la situación indicando
las distancias. Recordemos que como hay un convenio de signos, f’<0 o:p="" s="">
Escribimos
la ecuación de las lentes: 1/s’ -1/s =1/f’, y despejamos s’.
1/s’=1/f’+1/s=1/(-20mm)+1/(-40mm)=-3/40mm
S’=40/3
mm=-13,3 mm
Al
formarse a la izquierda de la lente se trata de una imagen virtual. Calculamos
el aumento lateral:
β=s’/s=-13,3mm/-40mm=+0,33
Por tanto
es una imagen menor y derecha.
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