SOLUCIÓN EXAMEN ONDAS 2BACHILLERATO 14-15

1.      Ejercicio sobre péndulo físico: Un péndulo físico de longitud “L” oscila en un lugar de la Tierra en el que g=9,79 m/s2.Si alargamos el péndulo al triple de su longitud, ¿qué le ocurre al período? [0,5 uso de ecuaciones para encontrar la respuesta;  0,5 respuesta correcta; 0,5 dibujo y planteamiento]

Cuando el ángulo de oscilación del péndulo físico es pequeño, el período de oscilación se puede igualar a

2.      Ejercicio sobre ondas: Sobre la superficie del agua se mueve una onda de izquierda a derecha con una velocidad es 20 m/s, su amplitud 2 cm y su longitud de onda es 10 cm.

a-      Calcula la frecuencia de la onda, y el período. [0,5]

b-     Escribe la ecuación de ondas, sabiendo que en el origen de la posición y tiempo el valor de la función de onda era +2cm. [0,5 fase inicial, 0,5 ecuación de ondas]

c-      ¿Qué distancia hay entre dos puntos del espacio en los que la onda mantiene una diferencia de fase de π/3? [0,5 planteamiento; 0,5 solución]

Para calcular la frecuencia partimos de la conocida relación entre longitud de onda, frecuencia y velocidad de propagación de la onda: c=λν.

ν=c/λ=20m/s/0,1m=200 Hz (Cuidado con las unidades)

El período es la inversa de la frecuencia: T=1/200 Hz=0,005s.

La ecuación de ondas queda de la siguiente manera:

Y(x,t)=0,02·sen[2π(x/0,1-t/0,005)+ φ₀ ]

La amplitud, longitud de onda y período ha sido inmediato de apuntar, el problema es la fase inicial. Como Y(0,0)=0,02, el valor del seno es +1, por lo cual el argumento del seno debe valer π/2, que debe ser el valor de la fase inicial.

Y(x,t)=0,02·sen[2π(x/0,1-t/0,005)+ π/2]

Finalmente calculamos la distancia entre dos puntos que guardan una diferencia de fase de π/3. Restamos las fases correspondientes al punto (x1_,t) y (x₂,t):

π/3 =[2π(x₂ /0,1-t/0,005)+ π/2]- [2π(x₁ /0,1-t/0,005)+ π/2]=2π(x₂-x₁)

Simplificamos:

π/3=2π(x₂-x₁)

(x₂-x₁)=1/6 m

3.      Tema de redacción: ¿Por qué a las ondas estacionarias no se las puede considerar ondas verdaderas? [1 respuesta correcta; 0,5 redacción]

Las ondas estacionarias no se consideran ondas verdaderas porque no transmiten energía de un punto a otro, la energía que llevan las ondas que dan origen a la onda estacionaria permanece encerrada entre los nodos generados.

Por otra parte si atendemos a la expresión de la ecuación de la onda estacionaria, y(x,t)=A·cos(Kx)sen(wt), no cumple con la ecuación de onda, puesto que el argumento de la función ha de ser Y(x,t)=Y(x-ct).

4.      Demostración: Un MAS se rige por una ecuación del tipo y(t)=A•sen(wt), suponiendo que no hay fase inicial.

a-      Encuentra las expresiones de la energía cinética y de la energía potencial en función de la posición (0,5 cada OK)

b-     Presenta una gráfica en la que en ordenadas se represente la energía y en abcisas la posición para mostrar como varía la energía cinética y la energía potencial a lo largo del movimiento (0,5 OK)

c-      Encuentra que la energía total en un MAS es un valor constante. [1 punto]

                Podemos definir la energía potencial de una masa m que esté oscilando al estar sujeta por un muelle elástico como:

Demostremos ahora que la energía en un MAS es constante. Cuando el objeto de masa “m”esté oscilando en torno a su posición de equilibrio dispondrá de energía potencial y energía cinética:

 La última igualdad la podemos escribir porque por definición w²=K/m. Por otra parte la esfera también posee una energía potencial por estar situada en “x”. Su valor es:  Ep=1/2 Kx²

La energía total es la suma de la energía potencial y de la energía cinética:

E_total=Ec+Ep=Ep=1/2 KA²

En esta expresión no interviene ni el tiempo ni la posición que ocupa la esfera,  tenemos entonces un valor constante para la energía total.

5.      Ejercicio muelles: Un muelle que cuelga verticalmente se alarga 3 cm al suspender de él una masa de 100 g. Posteriormente, estiramos con la mano otros 4 cm y soltamos. ¿Hasta qué altura subirá la masa desde el punto que soltamos? ¿Con qué frecuencia oscilará? ¿Cómo podríamos hacer que su frecuencia cambiara sin cambiar masa ni muelle? [0,5 cada solución; 0,5 dibujo y unidades]

Cuando separamos con nuestra mano a la masa de su posición de equilibrio, y soltamos, esta oscilará alrededor de aquella. Y además no podrá alejarse más de lo que nosotros la hemos alejado. Si no hay rozamiento, se alejará exactamente esa distancia, que en nuestro caso es 3 cm. Por tanto la amplitud es 4 cm.

La frecuencia de oscilación dependerá únicamente de la masa suspendida y de la rigidez del muelle, a través de la ecuación:

Debemos previamente conocer el valor de la contante de rigidez del muelle. Para ello necesitamos los datos que nos proporcionan al comienzo.