1.
Un paracaidista desciende con el paracaídas desplegado, y a
velocidad constate. ¿Actúan fuerzas sobre él? ¿Por qué?
[0,5 porqué correcto; 0,5 uso de vocabulario y expresión apropiados]
No actúa fuerza neta sobre él.
Pero eso no quiere decir que no haya ninguna fuerza presente. Al moverse con
velocidad constante la suma de fuerzas debe ser cero, según la primera Ley de
Newton. En este caso hay dos fuerzas, el peso que tira del paracidista hacia
abajo, y por otro lado el rozamiento y frenado aerodinámico del aire en sentido
ascendente. Ambas son iguales, pero de sentido opuesto, y se anulan una con la
otra. El resultado es que la resultante de las fuerzas es cero.
2. Un muelle tiene una longitud de 20 cm colgado
verticalmente. Se le estira 3 cm tirando de un extremo con una fuerza de 5 N.
¿Qué Ley que rige este comportamiento? ¿Cuál es el valor de la constante de
elasticidad del muelle en N/m? ¿Qué diferencia hay entre ese muelle y otro que
tenga una constante de elasticidad con un valor de 1000 N/m? [0,5
valor de la constante; 0,5 diferencia entre los dos muelles; 0,5 uso de
unidades; 0,25 Nombre de la Ley y expresión matemática; 0,25 despeja antes de
sustituir en la Ley]
3. Una bandera está sujeta a un mástil por una cuerda.
El viento la hace ondear empujándola horizontalmente con una fuerza de 100 N.
Como consecuencia la bandera se separa del mástil unos centímetros mientras es
sujetada por dos cuerdas. Una de las cuerdas está amarrada en lo alto del
mástil, y guarda un ángulo de 60º con la horizontal; y la otra cuerda está
atada en la parte baja del mástil y guarda un ángulo de 80º con la horizontal.
Calcula el valor de las tensiones de las cuerdas. [0,5
dibujo incluyendo todas las fuerzas; 0,5 despeje antes de sustitur datos
numéricos; 0,5 plantea el equilibrio de las fuerzas; 0,5 expresa cada fuerza de
forma vectorial; 0,5 cada solución numérica]
El primer dibujo es un esquema de la bandera sujeta
al mástil, en el segundo tenemos dibujadas las fuerzas y sus componentes
cartesianas. Si analizamos el equilibrio de la bandera, vemos que la componente
T1Y tira de la bandera hacia arriba, pero es compensado por la componente T2Y
que lo hace hacia abajo. Por tanto, ambas componente serán iguales.
En el eje horizontal, la fuerza del viento “F” es
compensada por las componentes de las tensiones T2X y T1X que empujan en
sentido opuesto al viento. Por tanto:
T1Y=T2Y
T1X+T2X=F
Encontramos las componentes a través de los ángulos:
T1x= T1·cos(60) T1Y=T1·sen(60)
T2X=T2·cos(80) T2Y=T2·sen(80)
Y
sustituimos:
T1·sen(60)=T2·sen(80)
T1·cos(60)+T2·cos(80)=F
Resolvemos el sistema de dos ecuaciones con dos
incógnitas, (T1 y T2), por sustitución: T1=T2·sen(80)/sen(60)
En la ecuación segunda:
T2·sen(80)·cos(60)/sen(60)+
T2·cos(80)=F
Sacamos factor común T2
T2·[sen(80)·cos(60)/sen(60)+
cos(80)]=F
T2=F/[
sen(80)·cos(60)/sen(60)+ cos(80)]=100/[0,985·0,5/0,866+0,174]=134,64 N
Ahora que conocemos el valor de T2, calculamos el de
T1:
T1=T2·sen(80)/sen(60)=134,64N*0,985/0,866=153,1N
1. 4. ¿Por qué las grúas
de obra necesitan un contrapeso en uno de los brazos, siendo este además de
mayor masa que el objeto que quieren subir, y colocado más cerca del pilar de
la grúa? ¿0,5
respuesta correcta; 0,5 argumentos]
No se trata de equilibrar las fuerzas que operan obre la
grúa, se trata de compensar los momentos. Supongamos que las fuerzas operan a
90º, por lo que sen(90)=1. Entonces el peso que queremos levantar intentará
volcar la grúa hacia la derecha, con un momento de fuerza igual al producto de
su peso por la distancia al pilar “a”. El contrapeso intenta todo lo contrario,
siendo el momento de fuerza igual al producto del contrapeso por su distancia
al pilar “b”. Los dos momentos se equilibran y la grúa no se voltea.
2. 5. Un astronauta tiene una masa de 85 Kg, y va en una misión
hasta la Luna. ¿Tiene un peso mayor en la Luna o en la Tierra? ¿Y la masa dónde
es mayor?
[0,5 cada respuesta argumentada con vocabulario científico y correcta]
La masa, si la consideramos como
la cantidad de materia por ejemplo, siempre es la misma vayamos donde vayamos,
(a no ser que no arranquen un brazo por ejemplo). Por tanto la masa es la
misma.
En cuanto al peso, es menor en la
Luna porque el peso es igual al producto de la masa por la aceleración de la
gravedad en el lugar donde nos encontremos, y esta última cantidad es menor en
la Luna que en la Tierra.
gLunaTierra
à
PLuna
Tierra
3. 6. Volviendo al
astronauta, que ahora tiene una misión en un planeta cuya masa es de 2·1024
Kg y tiene un radio de 6000 Km. ¿Cuánto vale allí la aceleración de la
gravedad? G=6.67·10-11 Nm2/Kg2. ¿Cuánto vale
allí su peso? ¿Con qué fuerza de
gravedad lo atrae el planeta? [0,5 uso de unidades; 0,5 planteamiento; 0,5 cálculo de g; 0,5
el valor del peso y de la gravedad]
Calculamos primero la aceleración
de gravedad local:
g=G·Mplaneta/Rplaneta=6.67·10-11
(Nm2/Kg2 )·2·1024Kg/(6·106m)2=3,71
m/s2
Conocido g, podemos averiguar
fácilmente su peso:
P=m·g= 85 Kg*3,71m/s2
=315,14 N
Por cierto, que el peso es la
fuerza de la gravedad, por tanto son iguales ambas a 315,14N
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