SOLUCIÓN EXAMEN RECUPERACIÓN CAMPO ELÉCTRICO 2º BACHILLERATO 1213

1.       Dibuja las líneas del campo eléctrico creado por dos placas cargadas homogéneamente con cargas opuestas. Dibuja el campo creado por dos cargas positivas próximas entre sí.[0,5 cada caso]

2.       Un electrón penetra en el interior de una región donde hay un campo eléctrico uniforme y su velocidad se anula al cabo de un corto trayecto en línea recta. Razona la dirección y sentido del campo eléctrico?[0,5 correcto; 0,5 razonamiento]

El electrón se frena al cabo de un cierto recorrido rectilíneo es porque es frenado por una fuerza, la provocada por el campo eléctrico. Por tanto la fuerza, y el campo, tendrán la misma dirección que la velocidad. 

En cuanto al sentido, las cargas negativas aceleran en sentido opuesto al del campo, ya que este se define en función de una carga de prueba positiva.

3.       ¿Por qué decimos que el campo eléctrico es un campo conservativo? [0,5 correcto; 0,5 razonamiento con lenguaje propio de la física y sin ambigüedades]

Para calcular el trabajo realizado POR EL CAMPO ELÉCTRICO PARA TRANSPORTAR una carga Q desde un punto a otro, debemos resolver la siguiente integral, (supongamos que la carga la mueve desde A hasta B, según el siguiente camino)

Esta integral es generalmente difícil de resolver, sin embargo en los campos conservativos la solución de la integral es muy sencilla al depender sólo de los puntos inicial y final de la trayectoria. Porque en cada punto del espacio se define una función escalar, llamada energía potencial de forma que en el caso anterior:

W=-(U_B-U_A)

Independientemente del trayecto que siga la carga Q.

4.       ¿Cuál es el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada que encierra dos cargas iguales pero de signo contrario? [0,5 correcta, 1 explicación haciendo uso de las leyes y teorías necesarias]

Según el Teorema de Gauss, el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga NETA, encerrada dentro de ella. Como las dos cargas son iguales, pero de signo opuesto, la carga neta es cero, y por tanto no hay flujo neto atravesando la superficie cerrada.

5.        Dos cargas de -3 nC y +5 nC se encuentran en los puntos (2,0) y (0,3) respectivamente. Calcula el valor del potencial en el punto (0,1). Calcula el trabajo que hay que hacer contra el campo para transportar una carga de +3nC desde ese punto hasta el infinito. [Dibujo completo, bien presentado con los vectores y magnitudes implicadas, 0,5; planteamiento y despeje antes de sustituir datos, 0,5; Uso de unidades 0,5; solución 0,5 cada una]

No conocemos la distancia entre la carga Q₁ y el punto en cuestión, pero la podemos calcular por el Teorema de Pitágoras, lo que resulta la raíz(5)=2,23 m

El potencial eléctrico es una magnitud escalar. Para calcular el potencial en un punto debido a dos cargas, lo que hacemos es calcular el potencial creado por cada una de ellas en ese punto, y lo sumamos sin más:

No conocemos la distancia entre la carga Q₁ y el punto en cuestión, pero la podemos calcular por el Teorema de Pitágoras, lo que resulta la raíz(5)=2,23 m

V_TOTAL=V₁+V₂=KQ₁/r₁+KQ₂/r₂=K(Q₁/r₁+Q₂/r₂)=

=9·10⁹ N·m²/C²[-3·10^-9C/2,23m+5·10^-9C/2m]=10,425 Voltios

Para calcular el trabajo realizado CONTRA el campo, sabemos que el trabajo llevado a cabo por este vale:

V=-qΔV                                              Siendo q la carga que transportamos.

Nuestro trabajo, en contra del campo, suponiendo como siempre que se ha hecho a velocidad constante el movimiento de la carga:

W=qΔV=q(V_inf-V₁)=q·V₁=3·10^-9C·10,425Vol=3.13·10^-8Julios

6.        Dos esferas de 20 g de masa están suspendidas de sendos hilos de 1 metro de longitud cada uno, colgados en el mismo punto. Al tener las esferas la misma carga se repelen entre sí, alcanzando un punto de equilibrio cuando los hilos formen un ángulo de 8º entre sí. ¿Cuánto valen las cargas? [Dibujo completo, bien presentado con los vectores y magnitudes implicadas 1; planteamiento 0,5 y despeje antes de sustituir datos, 0,5; Uso de unidades 0,5; solución 0,5]

Casi en el dibujo está el planteamiento, trigonométricamente:

       T_y/T_x=Tan(α)     Siendo α=4º

Como las tensiones son iguales al peso y a la fuerza eléctrica:

F_elec/Peso= Tan(α)

Escribimos las expresiones del peso y de la fuerza eléctrica:

(Kq²/D²)/Mg=Tan(α)

Podemos calcular D aplicando la trigonometría:    D=2·L·sen(4)=0,139m

En realidad esta expresión no es exacta porque estamos confundiendo cuerda con arco, pero si el ángulo es pequeño el error es despreciable.

[Kq²/D²]/Mg=Tan(α)

Despejamos q²,:

[Kq²/D²]=Mg·Tan(4)

q²=D²·Mg·Tan(4)/K=

q=D·Raíz[Mg·Tan(4)/K]=

= 0,139m·Raíz[0,02Kg·9,8(m/s²)·Tan(4)/(9·10⁹(N·m²/C²)]=1,72·10^-7C