Cada vez que hay un cambio brusco en el grafo es que ha
tenido lugar un cambio de movimiento. Por ello identificamos tres tramos: AB,
BC, y CD.
En el primero de ellos la velocidad está aumentando de forma
constante. No partía del reposo porque en t=0s ya había una cierta velocidad.
Se trata de un Movimiento Rectilíneo Uniformemente acelerado.
En el tramo BC la velocidad permanece constante, no hay
aceleración, es un Movimiento Rectilíneo Acelerado.
En el tramo CD la velocidad desciende hasta hacerse cero,
por lo que hay una aceleración de frenado. Esta aceleración en valor absoluto
es mayor que la existente en el tramo AB, lo que se deduce al observar que la
pendiente de la recta es mayor en este tramo que en el AB. De nuevo en CD es un
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado.
Finalmente el área rayada si la pudiéramos calcular, sería
el espacio total recorrido.
Hacemos el cambio de unidades de Km/h a m/s para cada una de
las velocidades:
90Km/h=90Km/h·(1000m/1Km)·(1h/3600s)=25Km/h
120Km/h=120Km/h·(1000m/1Km)·(1h/3600s)=33,33
m/s
Planteamos las ecuaciones del movimiento:
S=S0+V0t+1/2at2 V=V0+at
De la
segunda ecuación despejamos la aceleración y la calculamos, ya que tenemos el
resto de variables conocidas:
a=(V-V0)/t=(33,33m/s-25m/s)/3s=2,76
m/s2
Conocida la aceleración podemos conocer la posición del
móvil, y en este caso al ser la posición inicial cero, coincide con la
distancia recorrida.
S= V0t+1/2at2=25m/s·3s+1/2·2,76m/s2·9s2=87,42
metros
3. Un molino de viento
tiene unas aspas de 10 m de radio, y giran de forma que tardan 3 segundos en
dar una vuelta completa. Calcula la frecuencia, velocidad angular de las aspas
y la velocidad lineal de un punto del aspa situado en el punto medio de la
misma. [0,5 unidades; 0,5 escribe fórmulas; 0,5 cálculo correcto de frecuencia
y velocidad angular; 0,5 cálculo de la velocidad lineal]
La frecuencia es el inverso del período:
γ=1/T=1/3s=0,33
Hz
En cuanto a la velocidad angular:
W=2π/T=2π/3s=0,66·πrad/s
Y la velocidad lineal de un punto situado en la mitad de la
pala: (R=10/2m=5m)
V=w·R=0,66πrad/s·5m=10,45 m/s
4. Escribe un ejemplo
en el que la trayectoria de un móvil sea igual que a su desplazamiento. Haz lo
mismo para el caso en el que sean diferentes. [0,5 cada ejemplo; 0,5 uso de
términos científicos y expresiones no ambiguas]
Primer ejemplo: salimos de casa y avanzamos por la calle en
línea recta hasta la panadería. Allí nos detenemos. En este caso la distancia
total recorrida, (trayectoria), y la distancia que hay entre el punto inicial y
el final, (desplazamiento), es la misma.
Segundo ejemplo, volvemos a salir a la calle, pero cuando
llegamos a la panadería compramos el pan y volvemos a casa. En este caso el
desplazamiento es nulo, ya que volvemos al punto inicial, pero la trayectoria
no. La trayectoria será igual a la distancia de ida más la de vuelta, y esta no
será cero.
5. Dejamos caer una
piedra y un papel por la ventana. Prescindiendo del aire, ¿quién caería antes
al suelo? [0,5 correcto; 0,5 uso de términos científicos y expresiones no
ambiguas]
Si prescindimos del rozamiento del aire, entonces sólo
interviene el peso del cuerpo:
Aplicamos la 2ª Ley de Newton: La fuerza resultante es igual al producto de
la masa por la aceleración:
P=M·a
M·g=M·a
Por tanto g=a independientemente del valor de la masa M o de
qué objeto sea. Como la aceleración de caída es la misma para ambos, por tanto
llegarán a la vez al suelo al caer desde la misma altura partiendo de una
velocidad inicial nula.
6. Interpreta las
siguientes ecuaciones del movimiento [0,5 cada una]
a. S=22+10t+4t2
b. V=6t
Sabemos que las ecuaciones del movimiento rectilíneo de los móviles
corresponden a las siguientes:
S=s0+v0t+1/2at2
V=v0+at
Siendo s la posición, s0 la posición inicial, v0 la
velocidad inicial, a la aceleración, t el tiempo empleado en avanzar hasta s, y
v la velocidad del objeto en el tiempo “t”. Entonces por comparación:
S=22+10t+4t2
S0=22 v0=10 a=8
En el otro caso:
V=6t
V0=0 a=6
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