La respuesta está perfectamente clara y redactada en nuestro libro de texto, no obstante:
El modelo de Ptolomeo es de tipo geocéntrico, con la Tierra situada en el centro del Universo, alrededor de ella orbitan todos los cuerpos celestes. En el caso de los planetas, y para dar cuenta del movimiento retrógrado de los planetas que se observa en el cielo nocturno en determinadas épocas del año, (no siempre las mismas), Ptolomeo define los deferentes y epiciclos.
EL PLANETA gira alrededor de un punto del espacio en una trayectoria circular llamada epicilo, este punto además gira alrededor de la Tierra en una órbita circular llamada deferente. Las velocidades angulares del epiciclo y del deferente son distintas entre sí, y sus valores se ajustaban para que la posición del planeta se ajustara a lo obervado en el cielo.
2. Para un objeto de masa “m” que circule alrededor de otro de masa “M” en una órbita circular de radio “r”, en la que la sólo hay fuerzas gravitatorias, su velocidad ha de ser V=raiz (2GM/Ro)¿Cuál sería su energía mecánica . Demuéstralo. [0,25 dibujo indicando las distintas magnitudes físicas involucradas; 0,25 indica qué es cada símbolo que usa; 0,5 cada demostración completada].
Para calcular la energía mecánica, tendremos en cuenta que esta es la suma de potencial y cinética, y en esta última sustituiremos la velocidad por la expresión obtenida sobre estas líneas:
Es decir la mitad de la energía potencial
3. La siguiente gráfica indica la energía que tiene un objeto de masa “m” en presencia de otro de masa M según a la distancia a la que se encuentre, la curva trazada es la energía potencial, y la discontinua la energía mecánica. ¿Qué tipo de órbita seguiría? Indica en el punto señalado con una estrella la energía potencia y la energía cinética del objeto. ¿Se puede alejar infinitamente de “M” , y en ese caso tendrá el objeto una velocidad residual no nula? [0,5 primera respuesta; señala ambas energía sobre la gráfica 0,5; responde razonadamente a la tercera pregunta apoyándose en la gráfica 0,5]
· Al ser la energía mecánica negativa, la órbita será cerrada. Dependiendo de la posición de las masas entre sí, (de la distancia “r”), resultará elíptica o circular.
· En el punto señalado, toda la energía mecánica es potencial, no hay cabida para un julio de energía cinética, por tanto esta es cero. Observemos que es donde se cruzan la línea Energía Mecánica con la curva energía potencial.
· No podría escapar, al estar situada la energía mecánica bajo la curva potencial cuando r tiende a infinito. Esto significa que hay más energía potencial que mecánica, que una de las partes es mayor que el todo. Absurdo. Por tanto debería estar siempre a distancias comprendidas entre cero y la que corresponda a la marca de la gráfica, y no más allá.
4. Cuatro masas de 4 Kg cada una están en los vértices de un cuadrado de 80 cm de lado. Calcula: El potencial gravitatorio que existe en el centro del cuadrado y en el centro de uno de los lados. El trabajo que tiene que hacer el campo gravitatorio para transportar una masa de 0,5 Kg desde el centro del cuadrado hasta el centro del lado. [0,5 Dibujo indicando las magnitudes físicas; 0,5 unidades; 0,5 escribe bien las expresiones, despeja y luego escribe los datos numéricos; 0,5 cálculo correcto de los potenciales; 0,5 cálculo correcto del trabajo]
· Al ser la energía mecánica negativa, la órbita será cerrada. Dependiendo de la posición de las masas entre sí, (de la distancia “r”), resultará elíptica o circular.
· En el punto señalado, toda la energía mecánica es potencial, no hay cabida para un julio de energía cinética, por tanto esta es cero. Observemos que es donde se cruzan la línea Energía Mecánica con la curva energía potencial.
· No podría escapar, al estar situada la energía mecánica bajo la curva potencial cuando r tiende a infinito. Esto significa que hay más energía potencial que mecánica, que una de las partes es mayor que el todo. Absurdo. Por tanto debería estar siempre a distancias comprendidas entre cero y la que corresponda a la marca de la gráfica, y no más allá.
1. Cuatro masas de 4 Kg cada una están en los vértices de un cuadrado de 80 cm de lado. Calcula: El potencial gravitatorio que existe en el centro del cuadrado y en el centro de uno de los lados. El trabajo que tiene que hacer el campo gravitatorio para transportar una masa de 0,5 Kg desde el centro del cuadrado hasta el centro del lado. [0,5 Dibujo indicando las magnitudes físicas; 0,5 unidades; 0,5 escribe bien las expresiones, despeja y luego escribe los datos numéricos; 0,5 cálculo correcto de los potenciales; 0,5 cálculo correcto del trabajo]
El potencial es un escalar, no un vector, y por tanto calcularemos el potencial que cree cada masa en el punto en cuestión, y luego sumaremos.
· Potencial en el punto A, centro del cuadrado.
Todas las masas están a la misma distancia de él, media diagonal: d/2. La calculamos por medio del Teorema de Pitágoras:
· Potencial en el punto B, centro de un lado.
En este caso, dos masas están a medio lado de longitud, y otras dos a una distancia “a” que calcularemos recurriendo al Teorema de Pitágoras.
5. Un planeta tiene una masa 15 veces mayor que la de la Tierra, y un radio doble que la de la Tierra. Sabiendo y utilizando únicamente que en la Tierra g=9,8 m/s2, calcula la aceleración de la gravedad en la superficie de ese planeta, y la velocidad de escape del mismo. ¿Qué es un agujero negro? Radio de la Tierra 6700 Km.[0,5 Dibujo indicando las magnitudes físicas; 0,5 unidades; 0,5 escribe bien las expresiones, despeja y luego escribe los datos numéricos; 0,5 cálculo correcto de la aceleración de la gravedad; 0,5 cálculo correcto de la velocidad de escape; 0,5 respuesta a la última pregunta, con términos científicos]
Aplicamos la ecuación para calcular el campo gravitatorio en la superficie de un planeta y sustituimos por la equivalencia a masas y radios terrestres.
Para calcular la velocidad de escape hacemos algo similar, a partir de su ecuación sustituimos por los valores terrestres, buscando el valor de g=9,8 m/s2.
Un agujero negro es aquel objeto de masa M, tal que cualquier elemento que quiera escapar de su superficie necesite una velocidad de escape superior a la de la luz. Estos objetos no dejan escapar ni siquiera a los rayos de luz, de ahí su calificativo de “negros”.
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