1. Un objeto de masa “M”, se mueve girando en círculos alrededor de un punto central. Si la velocidad permanece constante a 10 m/s, por ejemplo, ¿Tiene o no tiene y por qué aceleración? Dibuja los vectores velocidad y aceleración. [Croquis 0,5; dibujo de velocidad y aceleración 0,5; razón de la existencia o no de la aceleración 0,5]
La velocidad es siempre tangente a la trayectoria, en el caso del movimiento circular sobran comentarios. En cuanto a la aceleración, existe porque cambia la DIRECCIÓN de la velocidad. Se trata de la aceleración normal, cuyo valor sería v2/R.
2. Define trabajo. Indica un ejemplo concreto en el que el trabajo sea nulo pero la fuerza que actúa no. Describe otro caso en el que el trabajo sea negativo. ¿Qué es una fuerza conservativa, escribe dos ejemplos? [Definiciones de acuerdo con términos científicos, exactas: trabajo 0,5; fuerza conservativa y ejemplos 0,5; Ejemplos 0,5 cada uno.
Cuando sobre un cuerpo de masa “m” que se está desplazando siguiendo una trayectoria actúan fuerzas, podemos definir un trabajo elemental, como el producto escalar de (en negrita los vectores).
A lo largo de la trayectoria entre los puntos A y B, el trabajo total será la suma de esos minúsculos trabajo elementales:
Para que el trabajo sea nulo debemos conseguir que el producto escalar sea cero, por ejemplo cuando no hay desplazamiento, caso de empujar nosotros una pared.
El trabajo será negativo cuando el ángulo de la fuerza y del desplazamiento sea mayor de 90º y menor de 270º. Es el caso de la acción de las fuerzas de rozamiento, que tienen sentido opuesto al desplazamiento, es decir un ángulo de 180º y por tanto en el caso de un movimiento rectilíneo con fuerza de rozamiento constante:
W=F·desplazamiento·cos(180º)=F·desplazamiento·(-1)=-F·desplazamiento
Las fuerzas conservativas son aquellas en las que la integral del trabajo sólo depende de los puntos inicial y final y no del camino o trayectoria que se sigue de uno a otro. Otra definición es que son fuerzas cuyo trabajo realizado a lo largo de una trayectoria que les lleva a regresar al punto de partida es nulo.
Son fuerzas conservativas: La fuerza elástica de los muelles y la fuerza gravitatoria.
3. Sobre un plano inclinado de 30º descansa un objeto de 20 Kg de masa, su coeficiente de rozamiento vale 0,25. ¿Caerá o no por el plano inclinado? ¿Con qué aceleración caerá por la rampa? [Croquis con las fuerzas 0,5; unidades 0,5; ecuaciones físicas 0,5; causa razonada del movimiento del objeto 0,5; cálculo aceleración 0,5]
Tras ver el siguiente diagrama del cuerpo libre, podemos entender que caerá siempre y cuando el Peso tangencial sea mayor que la fuerza de rozamiento.
(Clave: N=Normal; P=peso; Componentes del peso: Pt=Peso tangencial y Pn=Peso normal; Fr fuerza de rozamiento;
Trigonométricamente descomponemos el peso con ayuda del ángulo del plano. Dado el equilibrio que hay en el eje perpendicular a la superficie del plano: N=Pn=m·g·cos(30)
Pt=m·g·sen(30)=20Kg·9,8m/s2·sen(30)=98N
Fr=u·N=u·mg·cos(30)=0,25·20Kg·9,8m/s2·cos30=42,43N
Por tanto cae pendiente abajo. Podemos calcular a continuación la aceleración aplicando la 2ª Ley de Newton al cuerpo “m” en la dirección del eje paralelo al plano inclinado:
Pt-Fr=m·a
a= (Pt-Fr)/m=(98N-42,43N)/20Kg=2,78 m/s2
4. Una flecha de 1 Kg de masa se desplaza a 100 m/s cuando impacta con una diana de 50 Kg de masa que estaba en reposo. Admitiendo un choque inelástico totalmente, y que la flecha se queda clavada en la diana ¿Con qué velocidad se moverá la diana? Calcula cuánta energía cinética se pierde. [Croquis 0,5; unidades 0,5; ecuaciones físicas RAZONADA SU APLICACIÓN 0,5; resultado 0,5 ambos]
Como hemos visto en ejemplos similares en clase, se trata de un choque totalmente inelástico, en el que no se conserva la energía cinética. Sí se conserva la cantidad de movimiento puesto que no hay fuerzas exteriores ajenas al sistema flecha-diana.
La cantidad de movimiento antes y después del impacto será la misma. Al comienzo la diana está en reposo y no aporta cantidad de movimiento. Después del impacto, se mueven diana y flecha unidas, y por tanto a la misma velocidad.
pinicial=pfinal
m·v=(M+m)v’
v’=m·v/(M+m)=1Kg·100m/s/51Kg=1,96 m/s
Para calcular la energía cinética perdida, calculamos la energía cinética antes y después:
Ecantes=1/2m·v2=1/2·1Kg·10000m2/s2=5000 Julios
Ecfinal=1/2(M+m)v’2=1/2·51Kg·(1,96m/s)2=98J
Se ha perdido casi toda la energía cinética, Ec perdida=5000J-98J=4902J
5. Las fuerzas gravitatorias y las fuerzas electrostáticas tienen muchas cosas puntos en común, pero no todos.
a) Supongamos que tenemos dos planetas de distinta masa separados por una distancia “L”. ¿Dónde podría estar una estación espacial de masa m’, para que la suma de ambas fuerzas se anulara?
b) Supongamos que tenemos dos objetos cargados con cargas opuestas y distinta cantidad separados por una distancia “L”. ¿Dónde podríamos colocar otra carga de valor +q’, para que la suma de fuerzas eléctricas sea cero?
[Croquis incluyendo los vectores fuerza: 0,5 cada; 0,5 explicación de cada caso con argumentos basados en las Leyes y conceptos de la Física].
La fuerza de gravedad que se produce entre objetos que tienen masa es siempre atracción. Por ello la masa de la nave espacial debe colocarse entre los dos planetas, y más cerca de aquel que tenga más masa.
M1 masa del planeta mayor
M2 Masa del planeta menos
M Masa de la nave espacial.
L1 distancia de la nave al planeta mayor.
L2 distancia de la nave al planeta menor
La fuerza con la que atraiga cada planeta a la nave espacial ha de ser igual en módulo pero de sentido opuesto. Recordemos que ambos planetas atraen hacia sí a la nave espacial.
En el caso de las fuerzas eléctricas hay atracciones y repulsiones, según la fuerza se produzca entre cargas de distinto signo o de igual signo
Q1 carga negativa
Q2 carga positiva
Q carga de prueba negativa.
L1 Y L2 distancia de las cargas anteriores a la carga
A la carga Q la atrae la carga Q2, pero la repele la carga Q1. Por ello no la podemos situar entre las cargas Q1 Y Q2, pues las fuerzas F1 y F2 tendrían el mismo sentido aunque una fuera atracción y otra repulsión.
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