1. Una pelota de 250 g de masa está situada a 40 metros de altura, cuando comienza a caer sin rozamiento cuesta abajo por un plano inclinado, al final del cual hay un muelle de constante de elasticidad K=1500 N/m. ¿Cuánto se puede contraer el muelle cuando golpee sobre él la pelota? Suponer condiciones ideales, en las cuales no hay pérdida de energía en ningún momento. [croquis 0,5; unidades 0,5; planteamiento razonado 0,5; despeje antes de sustituir los datos numéricos 0,5; resultado 0,5]
Al no haber fuerzas no conservativas, la cantidad total de energía mecánica no varía entre el punto más alto y el punto más bajo, cuando contraiga al máximo el muelle.
Em0=Emf
Al comienzo, toda la energía mecánica está en forma potencial gravitatoria, y al final, es potencial elástica. Por tanto:
M·g·h=1/2·K·x2
Despejamos “x”, que es la máxima contracción del muelle.
X=(2·M·g·h/K)1/2
X=(2*0,25 Kg*9,8 m/s2·40m/1500 N/m)1/2=0,36 m
1. Dos objetos interaccionan entre sí por medio de la fuerza de la gravedad. Nosotros representamos la energía potencial que tienen frente a la distancia que hay entre ambos. La línea horizontal más fina representa la energía total que tiene el cuerpo B. Sobre la gráfica señala la energía potencial y cinética que tiene el cuerpo B cuando está a una distancia “R1” y “R2”. ¿Qué zona son prohibidas en esas condiciones para el cuerp B? ¿Por qué?. [0,5 señala correctamente la energía potencial, y 0,5 la energía potencial en ambos puntos; 0,5 señala de forma justificada las zonas prohibidas]
Con flechas hemos señalado la energía potencial que tendría a las distancias R1 y R2. Las llaves simbolizan la cantidad de energía cinética presente. Podemos observar como en r2 es menor la energía cinética frente a la que hay en R1.
La energía cinética es la cantidad de energía que falta hasta completar la energía total. La energía potencial es la que se lee al cruzar la distancia a la que nos encontramos con la curva de energía potencial.
La zona prohibida la hemos marcado con el rectángulo rellano con un degradado. En ella la energía potencial de la partícula supera a la energía total, por lo que la energía cinética debería ser negativa, algo que no puede ocurrir.
1. ¿Qué similitudes y qué diferencias existen entre la Ley de gravedad de Newton y la Ley de Coulomb para las fuerzas electrostáticas? [0,5 por similitudes y 0,5 por las diferencias; la mitad de la puntuación si menciona tres]
Fgrav=G·(M·m)/d2 Fcoul=K·(q·q’)/d2
Formalmente, ambas ecuaciones guardan una semejanza más que evidente. Dependen de la propiedad presente en la Naturaleza, la masa en la gravedad, y la carga en el caso de electrostática. Y también dependen de la misma forma de la distancia que hay entre los objetos con masa o con carga.
Sin embargo también hay diferencias. La fuerza de gravedad siempre se presenta como una atracción, mientras que la fuerza eléctrica también se manifiesta como repulsiones. En cuanto a la masa, sólo hay un tipo o clase de masa, pero en cambio hay dos tipos de cargas, las positivas y las negativas.
Por otra parte, la constante de proporcionalidad G es de validez Universal, mientras que en el caso eléctrico, K depende del medio donde nos encontremos, tiene un valor diferente para cuando nos encontramos sumergidos en el agua, y cuando estamos en el vacío.
2. Supongamos que eres un astronauta que puede viajar a la Luna. ¿En dónde tendrás más masa en la Luna o en la Tierra? ¿Y el peso? [1 punto por cada pregunta siempre que estén basadas en Conceptos y Leyes de la Física]
Si partimos de la igualdad entre masa inercial y masa gravitatoria, la masa en cualquiera de los dos cuerpos celestes es la misma. No aumenta ni disminuye.
Sin embargo el peso sería distinto. El peso es la fuerza con la que la gravedad del planeta nos atrae, y depende del tamaño del planeta o del satélite y de la masa de este. LA Luna y la Tierra tienen distintos valores para ambas magnitudes y por tanto atraen con distintas fuerza a los objetos que se posan sobre ellas.
Otro razonamiento posible sería establecer el peso de un cuerpo como P=m·g. Siendo g propio de cada planeta, estrella o satélite y por tanto distinta. Entonces el peso será diferente.
3. Dos objetos van al encuentro uno con el otro, chocando de forma elástica. Uno de ellos tiene una masa de 40 Kg y se mueve con una velocidad de 20 m/s, el otro tiene 20 Kg y se mueve con una velocidad de 10 m/s. ¿Qué quiere decir de forma elástica? ¿Con qué velocidad se moverán tras el choque? [croquis 0,5; respuesta primera pregunta basada en Ley de la Física 0,5; planteamiento 1; resultado 0,5]
Bajos las condiciones del problema, ausencia de fuerzas exteriores y no conservativas. Choque elástico, se debe conservar la cantidad de movimiento del sistema así como la energía cinética. Este último punto es la característica de un choque elástico.
Conservación cantidad de movimiento:
M1·V1+M2·V2=M1V1’+M2·V2’
Conservación de la energía cinética:
1/2M1V12+1/2M2V22=1/2M1V’12+1/2M2V’22
Con el fin de no complicarnos la vida, en este examen no valoro el despejar antes de sustituir los datos numéricos, ni el arrastar las unidades. Por ello sustituimos los datos directamente y calculamos las incógnitas que son las velocidades finales de ambos objetos.
40·20+20·(-10)=40V1’+20V2’
600=40V1’+20V2’
Simplificable a 30=2V1’+V2’
40·400+20·100=40V1’2+20V2’2
18000=40V1’2+20V2’2
Simplificable a 900 =2V1’2+V2’2
Sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, despejamos V2’ de la primera ecuación y sustituimos en la segunda:
V2’=30-2V1’
900=2V1’2 +(30-2V1’)2=2V1’2+900+4V1’2-120V1’
0=6V1’2-120V1’
0=V1’2-20V1’ Soluciones: V1’=0 m/s, por lo cual V2’=30 m/s
O bien V1’=20 m/s por lo cual V2’=-10 m/s
El segundo caso corresponde al punto de partida anterior al choque, vamos que son los datos. El primer caso corresponde a la solución.
Buenas Pedro,
ResponderEliminarcoincido en todos los pasos del primer ejercicio, pero mi calculadora me señala como resultado 0,36 metros.