SOLUCIÓN EXAMEN CAMPO MAGNÉTICO FÍSICA 2BACHILLERATO 20-21

 

 

1.       Los electrones de un haz son acelerados mediante un voltaje de 6000 V. Calcula la velocidad final de los electrones. ¿Qué intensidad de campo magnético se necesita para hacer que estos electrones se muevan describiendo un círculo de radio 14,8 cm? ¿Calcula el radio de giro cuando estos electrones están sometidos al mismo campo magnético pero con un voltaje de aceleración reducido a la mitad?

 

 

Supongamos el campo magnético que entra  en el papel:

El trabajo que hace el campo eléctrico para acelerar los electrones se traduce en un aumento de energía cinética.

               W=ΔEc=-qΔV=-(-1.6·10^-19C)·6000V=9.6·10^-16 Julios

 

               Como partimos del reposo, velocidad inicial es cero:

ΔEc=1/2m·v²=9.6·10^-16J

 

V=RAIZ(2·9.6·10^-16J/9.1·10^-31Kg)=45’9·10⁶ m/s

 

Las partículas deben hacer giros con un radio determinado por:

 

R=(m/q)·(v/B)

Despejamos el campo magnético:

 

B=(m/q)(v/R)=(9.1·10^-31Kg/1.6·10^-19C)·( 45’9·10⁶ m/s/0’148m)=0.0018 T

 

Para hacer lo ultimo, como el voltaje es la mitad, la energía cinética ganada será la mitad, POR TANTO la nueva energía cinética será Ec’=Ec/2. La sustituimos tal cual porque se simplifican los cálculos:

 

Ec/2=1/2mv²   v= RAIZ(Ec/m)=RAIZ(9.6·10^-16J/9.1·10^-31Kg)=32480 m/s

 

El radio será: R=(m/q)·(v/B)= 9.1·10^-31Kg/1.6·10^-19C)·( 32480 m/s /0.0018 T)=0.10 m

 2.       Quieres seleccionar un haz de protones que tenga una determinada velocidad, para ello haces uso de un “selector de velocidades”, describe en qué consiste, cómo funciona y en qué se basa.

 El dispositivo en basa en hacer coincidir en una zona dos campos, uno eléctrico y otro magnético, de tal manera que las dos fuerzas que surjan sean opuestas y de igual cuantía, y así se anulen entre sí. Para ello, colocamos dos placas paralelas cargadas, la positiva arriba, de forma que aparezca un campo eléctrio “E” de arriba abajo en dirección y sentido. La fuerza que sufrirán los protones será hacia abajo.

 

Además tendremos un campo magnético que entra hacia el papel en el que escribo, este campo magnético crea una fuerza para una partícula positiva que entre de izquierda a derecha con velocidad v que tendría dirección y sentido de abajo a arriba, tal como se deduce de la regla de la mano izquierda.

Como el módulo de la fuerza eléctrica es F=q·E, y la fuerza magnética tiene por módulo F=qvB, si se tienen que igualar:

                                                q·E=q·v·B                          E = v·B

 Despejamos la velocidad, y ese será el valor de la velocidad de la partícula para que las dos fuerzas se anulen entre sí. Si no fuera así, una de las dos sería dominantes, y la partícula se desviaría bien hacia arriba, bien hacia abajo, pero no podría salir de esa región.

 

                                               V=E/B

  

3.       Dos conductores rectilíneos paralelos están separados por una distancia de 5 metros, y circulan corrientes de 0.33 y 1.75 amperios en igual sentido. Sabiendo que µ₀=4π·10^-7T·m/A,

a)      calcula el valor del campo magnético en el punto medio de la línea que los separa.

b)       Lugar donde el campo magnético se anula.

c)       Fuerza por unidad de longitud entre ellos, y carácter de la misma.

d)      Si en vez de dos conductores rectilíneos, tuviéramos el primero de ellos, tangente a una espira circular de 3 cm de radio por la que circula una corriente “I”, ¿Cómo se deben disponer entre sí las corrientes, y cuál sería el valor de I, para que en el centro de la espira el campo magnético fuera cero?

 
Dibujemos la situación, y directamente veamos qué ocurre en el punto medio de la línea que une los conductores. Aplicamos el criterio de la mano derecha para saber la dirección y sentido de los campos magnéticos creados por cada conductor. 

B₁=B₂                                                      µ₀I₁/(2πx)= µ₀I₂/(2π(5-x))       

Despejamos “x”, distancia al primer conductor:

                                                              I₁(5-x)=I₂·x                    5·I₁=(I₁+I₂)·x            x=5m  (0.33)A/(1.75+0.33)A= 0.8m 

                               A 0.80 metros del primero y 4.2 metros del Segundo. 

                Calculamos la fuerza por unidad de longitud del conductor aplicando la ecuación correspondiente: 

                               F/L=( µ₀·I₁·I₂)/2πa =4π·10^-7TmA^-10.33A·1.75A/(2π5m)=2.31·10^-8N 

                Finalmente cambiemos la configuración de las Corrientes, tenemos una espira circular y un conductor rectilíneo tangente.

En esta configuración, los dos vectores campo son de sentido opuesto y se restan.

 

                               B_recto= µ₀I₁/(2πR)         B_espira= µ₀I₂/(2R)                     B_recto=B_espira     µ₀I₁/(2πR) = µ₀I₂/(2R)

 

                                                               I₁/π=I₂=0.33A/π=0.10A                          

4.            Define Amperio, e indica las razones de su elección como magnitud fundamental en Física.

Un amperio es la corriente que circula por dos conductores paralelos rectilíneos, separados 1 metros en el vacío, de forma que la la fuerza por unidad de longitud existente entre ellos vale 2·10^-7 N/m.

La razón de elegir la magnitud intensidad como fundamental en detrimento de la carga eléctrica, entre otras, estriba en la facilidad y precisión que ofrece su medida frente a la carga eléctrica.

5.       Según el comportamiento de la materia respecto al magnetismo, ¿qué tipos de la misma hay y cómo se comporta cada una de ellas?

·      Paramagnéticas: Son sustancias en las cuales los átomos se comportan de entrada como imanes, pues los momentos magnéticos de los electrones no dan resultado nulo. En una cierta cantidad de sustancia, los electrones están orientados al azar, que sumado a la agitación térmica hace que no observemos fenómenos magnéticos. Sin embargo, en el interior de un campo magnético, estos se reorientan en la dirección del campo, reforzando al campo preexistente.

·      Diamagnéticas: En estas sustancias, el momento magnético de los átomos es nulo. Cuando se introducen dentro de un campo magnético se induce un dipolo magnético en cada átomo, que se opone al campo exterior, dando como resultado un campo total menor que el exterior, atenuándolo.

Las sustancias paramagnéticas se caracterizan por tener una permeabilidad magnética superior a la del vacío, mientras que las diamagnéticas es menor.

Existen sustancias que presentan fenómenos magnéticos muy marcados, son las llamadas ferromagnéticas, con valores muy elevados para la permeabilidad.

6.       ¿Qué trabajo hace el campo magnético cuando ejerce una fuerza sobre una carga en movimiento? Relaciona tu respuesta para señalar si el campo magnético es conservativo o no.

El campo magnético es un camp no conservativo, eso quiere decir que el trabajo que realiza el campo sobre una partícula en una trayectoria cerrada no es cero. O en dicho de otra manera, que el trabajo que ejerce sobre una partícula “m” cuando esa partícula se mueve de un punto a otro, depende su valor de la trayectoria que se siga.

La primera parte de la pregunta tiene “trampa”, porque podemos dejarnos llevar y pensar que la única fuerza que hay es la del campo magnético, y en ese caso o no hay fuerza magnética y W=0, (paralela la velocidad de la partícula al campo), o es cero el trabajo porque la fuerza es perpendicular al desplazamiento. Pero en un caso más general, supongamos que bajo la acción de otras fuerzas, la partícula cargada logra moverse en línea recta con una velocidad “v” que mantiene un ángulo “alfa” con el campo en un trayecto dl infinitesimal.

Entonces: W=  y el valor de esta integral depende de la trayectoria seguida.

 

7.        ¿Qué es un solenoide toroidal? Dibuja uno de 10 vueltas, circulando por él una corriente de 2 A. Dibuja también su campo magnético. ¿Cuál es el valor de ese campo magnético si el radio es 10 cm?

 

Un solenoide es un enrollamiento de N vueltas de un conductor en torno a una pieza real, o imaginaria, que puede adoptar cualquier forma. Si la pieza es circular, decimos que es un toroide, caracterizado su campo magnético porque queda confinado al interior de la pieza, con un valor que dependen de la intesidad de corriente que circula por el conductor, el número de vueltas y el radio del solenoide.

B=µ₀·N·I/(2πr)=4π·10^-7TmA^-1 10·2A/(2π0.1m)=4·10^-5T

5.       Tenemos una espira rectangular de 5x10 cm, tal como aparece dibujada debajo, por la que circula una corriente eléctrica de 1’5 amperios. Si el campo magnético representado por las flechas es uniforme, con un valor de 0’25 T, ¿qué le ocurrirá a la espira? Compáralo con lo que pasaría con un imán.

La espira se pondrá a girar por efecto de un par de fuerzas que aparecerá sobre los lados cortos del rectángulo. Sobre los lados largos o no hay fuerza, como es lo que ocurre tal como está hecho el dibujo, al ser la corriente paralela al campo magnético, o se forman dos fuerzas de igual dirección y sentido opuesto que se anulan (aplicar regla de la mano izquierda)

 

        En cambio, en los lados cortos aparecen dos fuerzas iguales sobre cada lado, de sentido opuesto, pero paralelas, (no igual dirección), provocando la aparición de un par que hace girar la partícula.

 

        Si definimos el momento magnético de la espira como el producto de la intensidad por el vector superficie, de negrita los vectores:

 

     m=I·A

 

        Este vector magnético es perpendicular inicialmente al plano del papel, pero al girar la espira, tiende a orientarse paralelo al campo magnético, igual que lo haría un imán.