SOLUCIÓN EXAMEN ENERGÍA 1BACG 17-17 FÍSICA Y QUÍMICA

Tras el choque las dos esferas tendrán velocidades V_1f y V_2f. Siempre se tiene cumplir la conservación de la cantidad de movimiento:

M₁V₁₀ + M₂V_2o = M₁V_1f + M₂V_2f              En este caso, y prescindiendo de las unidades para ganar claridad:

5·25-25*10=5V_1f+25V_2f                          El signo negativo viene motivado por el sentido opuesto de la velocidad (2).

125-250=5V_1f+25V_2f           

-25=V_1f+5V_2f                                         Ya tenemos la primera ecuación.

La segunda ecuación la obtenemos de la conservación de la energía cinética al tratarse de un choque elástico.

½ M₁V₁₀² + ½ M₂V_2o² = ½ M₁V_1f² + ½ M₂V_2f²

Ahora no habrá problemas con el signo, porque al estar al cuadrado la velocidad, el resultado saldrá positivo:

3125+2500=5625=5V_1f²+25V_2f²                            1125=V_1f²+5V_2f²

El sistema lo resolveremos por sustitución.

V_1f=-25-5V_2f à 1125=(25+5V_2f)²+5V_2f²

1125=625+250V_2f+30V_2f²

Resolviendo esta ecuación de segundo grado se obtienen dos soluciones V_2f=-10 m/s, que corresponde a la situación previa al choque, no nos interesa. Y también V_2f=-1,67 m/s que es la que queremos saber.

Con este valor calculamos V_1f=-25-5V_2f=-33’33 m/s

2. Un muelle de constante 750 N/m se encuentra comprimido 12 cm por una masa de 3 Kg. El muelle suelta la masa y esta sale despedida.

a-¿Cuánto vale la energía cinética y potencial en el punto de partida?

b-¿Con qué velocidad sale despedida la masa?

c-Cuando la masa sale del muelle se desliza por una superficie rugosa de forma que al cabo de 8 metros su velocidad ha descendido a la mitad. Supongamos que no hay más fuerzas exteriores que el rozamiento.

d-¿Qué trabajo hace la fuerza de rozamiento?

e-¿Cuánto vale el coeficiente de rozamiento?

Cuando tenemos la masa unida al muelle, no hay energía cinética por estar en reposo. Sólo hay energía potencial elástica:

Em=Ep=1/2KΔx²=1/·750N/m·0,12²m²=5’4 Julios

Cuando se suelta el muelle, toda la energía potencial se transforma en energía cinética de forma íntegra porque hemos prescindido de rozamientos, y no hay trabajo de fuerzas exteriores:

Em_inicial=Em_final

½ K Δx²=1/2 mv²

Despejamos la velocidad à v=RAIZ(K/m)· Δx=RAIZ(750N/m/3Kg)·0,12m=1’9 m/s
Una vez que sale con esa velocidad, se arrastra por una zona rugosa donde existe una fuerza de rozamiento que se opne al movimiento. Esta fuerza de rozamiento realiza un trabajo, de forma tal que retira parte de la energía del sistema de forma que W= ΔEm. Como la energía mecánica de la masa es de tipo cinético:

W=Ec_final-Ec_inicial=1/2·3Kg(0,95²-1’9²)m²/s²=-4’06 Julios

Una vez que conocemos el trabajo podemos calcular la fuerza de rozamiento y el coeficiente de rozamiento. Porque si suponemos que esta permanece constante durante los 8 metros del recorrido, …

W=Fr·d·cos(180)=-Fr·d

Como en una superficie horizontal Fr=µMg

W= Fr·d=- µMgd

Despejamos el coeficiente de rozamiento:

µ=W/(Mgd)=-(-4’06J)/(3Kg·9’8 m/s²·8m)= 0,017

3.Un motor eleva un fardo de 100 Kg desde el suelo hasta una altura de 15 metros.

a)¿Qué trabajo ha hecho el motor?

b)Una vez situado a esa altura, por un descuido se deja caer verticalmente. ¿Con qué velocidad se llega al suelo?

c)Si el descuido de antes conlleva que el fardo se deja caer por un plano inclinado de 40º sin rozamiento., ¿Con qué velocidad se llega al suelo ahora?

Al comienzo, el fardo no tiene velocidad y está sobre el suelo, por tanto la energía mecánica será cero por no tener ni energía potencial ni energía cinética.
Sin embargo al subir a 15 metros tienen una energía mecánica derivada de su energía potencial Ep=mgh. Esa energía que antes no tenía se la ha proporcionado el montacargas ejerciendo un trabajo  exactamente igual a ese valor de energía potencial, (en el caso ideal).

W= ΔEm=mgh-0=100Kg·9’8m/s²·15m=14700Julios.

Al caer por descuido, y da lo mismo si cae verticalmente que por una rampa, (en este caso siempre que no haya rozamiento), toda su energía potencial se transforma en energía cinética al llegar al suelo porque al ser W=0 entonces: W= ΔEm=0

Ep_inicio=Ec_final

Mgh=1/2 Mv²

Despejamos la velocidad:

V=RAIZ(2gh)=RAIZ(2·9’8m/s²·15m)=17’1 m/s

Repito, en ambos casos (b) y ( c).