1. Dibuja las siguientes fuerzas en
un eje coordenado y calcula su módulo:
·
F1=3i-2j
·
F2=4i+j
Calculamos el módulo de cada fuerza.
2. Una persona empuja una caja de 50 Kg sobre un suelo rugoso
con una fuerza de 60N, de forma que el objeto se mueve con una aceleración de
0’2 m/s2.
·
Haz un esquema de la situación dibujando todas las fuerzas.
·
Calcula TODAS las fuerzas que intervienen en el problema.
Calcula el coeficiente de rozamiento entre la caja y el
suelo.
Estas son las cuatro fuerzas que intervienen en el problema:
El empuje, la Fuerza de rozamiento, la normal y el peso.
Calculamos primero el peso:
P=m·g=50Kg·9,8m/s2=490N
La Normal y el peso son iguales, debido al balance de
fuerzas en el eje vertical: N=P=490N
Para calcular la fuerza de rozamiento aplicamos la 2ª Ley de
Newton, la suma de fuerzas a favor del movimiento, menos las fuerzas contrarias
es igual a la masa del objeto por la aceleración:
E-Fr=m·a Despejando: Fr=E-m·a=60N-50Kg·0’2 m/s2=50N
Conocida la fuerza de rozamiento y la normal, podemos
calcular el coeficiente de rozamiento:
Fr=µ·N Despejamos
µ=Fr/N=50N/490N=0’1
3. Un planeta de masa 5·1023 Kg tiene un radio de
2500 Km.
·
Calcula la aceleración de la gravedad sobre su superficie.
·
Calcula la fuerza con la que atraerá a un asteroide que se
encuentra a 100.000 Km y tiene una masa de 2·1015 Kg.
DATO G=6’67·10-11N·m2/Kg2
a) El valor de la aceleración de la gravedad de un planeta
lo podemos calcular directamente desde la ecuación correspondiente:
g=G·M/R2=6’67·10-11N·m2/Kg2·5·1023
Kg/(2500000 m)2=5’34 m/s2
b) Aplicamos directamente la Ley de Gravedad de Newton para
calcular la fuerza pedida, m minúscula es la masa del asteroide:
F=G·M·m/d2=6’67·10-11N·m2/Kg2·5·1023
Kg·2·1015 Kg/(100.000.000m)2=2’67·1013N
4. Un elefante se encuentra situado sobre el émbolo mayor de
una Prensa Hidráulica.
·
Si el elefante tiene una masa de 5.000 Kg, y la superficie
del émbolo es de 12 m2. ¿Qué presión en pascales sufre el líquido
bajo este émbolo?
Si queremos levantar el elefante hasta una determinada altura
con la ayuda de la prensa hidráulica, haz un dibujo esquemático de la
situación, calcula qué fuerza debemos ejercer en el émbolo menor que tiene una
superficie de 2 cm2.
a) El elefante ejerce una fuerza igual a su propio peso, que
se reparte en el émbolo de 12 m2. La presión será por tanto:
P=Peso/S=m·g/S=5000Kg·9’8m/s2/12m2=4083
Pa
b)
Este es el esquema de la prensa hidráulica, F2 es el peso del elefante, y F1 la
fuerza que ejerceremos nosotros en el émbolo pequeño. La presión que hagamos en
el émbolo pequeño debe ser igual que la que haya en el mayor.
F1/S1=F2/S2 Despejamos F1,
que es lo que nos piden:
F1=F2·S1/S2=(5000Kg·9’8m/s2)·0’0002m2/12m2=0’8
N
5. Calcula la presión hidráulica que tiene que soportar un submarino a
500 metros de profundidad en el mar. Sabemos que la presión atmosférica es
de 1 atm, y que la densidad del agua de
mar es de 1030 Kg/m3.
Aplicamos directamente el principio fundamental de la
hidrostática.
P=P0+dhg=101500Pa+1030 Kg/m3·9’8m/s2·500m=514850
Pa
6. Un objeto metálico pesa 10 N en el aire y 7 N sumergido
en agua, cuya densidad es 1000 Kg/m ¿Cuál es el volumen del objeto sumergido? ¿Cuál es su densidad?
Si el peso real es 10 N, y en el agua 7N, es porque el
empuje vale 3N.
El empuje es el peso del agua desalojada por el sólido:
E=Vdg Siendo d la densidad del liquido
donde está sumergido. Despejamos y calculamos el volumen sumergido:
V=E/dg=3N/(1000Kg/m3·9’8m/s2)=0’000306
m3
Conociendo el volumen del cuerpo, con la masa podremos saber
su densidad:
M=Peso/g=10N/9’8m/s2=1’02 Kg
D=M/V=1’02 Kg/0’000306 m3=3334’6 Kg/m3
Siendo D la densidad del sólido.
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