SOLUCIÓN EXAMEN D 1ºBACHILLERATO FÍSICA Y QUÍMICA EXAMEN ENERGÍA Y FUERZAS

1.       Dos cargas de +7 C y +2 C están separadas por 20 metros. ¿Dónde colocarías una carga positiva de +3C para que estuviera en equilibrio estático? ¿Y una carga negativa de -3C? [ES 712 dibuja todas las fuerzas 0,5; 0,5 unidades ES711: 1 resuelve; ES 132: 0’5 opera con vectores]

Debemos buscar el punto en el que la fuerza electrostática de dos cargas del mismo signo sobre una tercera se cancelan. Da lo mismo que la carga número tres sea positiva o negativa, incluso su cuantía, porque como veremos en el ejercicio, no interviene en los cálculos. De hecho el esquema está para una carga tres negativa:

 

Las fuerzas 1 y 2 dibujadas en distinto color son las fuerzas electrostáticas que sufre la carga tres debido a las cargas uno y dos respectivamente. La carga uno ejerce una atracción, y por eso se dirige hacia la izquierda, la carga dos ejerce una atracción y por eso se dirige hacia la derecha.. Si colocáramos la carga tres fuera de la zona central entre las cargas uno y dos, veríamos que las dos fuerzas tendría el mismo sentido, y por tanto nunca se anularían.

               Las fuerzas uno y dos se calculan con arreglo a la Ley de Coulomb:

              

                               F₁=F₂                                    Kq₃q₁/x²=Kq₃q₂/(20-x)²

               Podemos eliminar las K y las q₃, y por tanto:

q₁/x²=q₂/(20-x)²

                               Como vemos, la carga tres no interviene en los cálculos, ahora tratamos de despejar “x”, lo primer que hacemos es una raíz a ambos lados de la igualdad:

                                                               RAIZ(q₁)/x=RAIZ(q₂)/(20-x)

                                               RAIZ (q₁)(20-x)=x·RAIZ(q₂)                         20·RAIZ(q₁)-x·RAIZ(q₁)= x·RAIZ(q₂)

                                                               X=20·RAIZ(q₁)/[RAIZ(q₂)+RAIZ(q₁)]=6’97 m hacia la derecha de la carga de 2 C.

2.        Calcula la tensión de las cuerdas y la masa del objeto situado sobre el plano de menor ángulo sabiendo que el conjunto se mueve hacia la izquierda con una aceleración de 1’5 m/s² y que el coeficiente de rozamiento es común para ambos planos. DATOS: Masa situada sobre el plano inclinado de mayor ángulo: 20 Kg, coeficiente de rozamiento en el plano: 0,20; ángulos de los planos inclinados: 30º y 60º.

[ES 721 Croquis con las fuerzas 0’5; Plantea las ecuaciones correspondientes 0,5p, y ES 722: despeja antes de sustituir valores numéricos 0,5p; 723 cada solución 0,5]

Aunque se trate de dos planos inclinados, su resolución es relativamente sencilla, sobre el dibujo del enunciado hemos marcado las fuerzas, sin descomponer al peso. Cada tipo de fuerza lo hemos dibujado de un color común para un mejor entendimiento. Al peso lo dejamos para ahora porque da igual que el plano inclinado esté dirigido hacia la izquierda o hacia la derecha, su descomposición en una componente paralela al plano y otra perpendicular al mismo siempre es la misma. Hemos encontrado esta imagen en la web, dentro de cienciatotal.com

Y la aplicaremos a nuestro ejercicio.

Apliquemos la segunda Ley de Newton al primer cuerpo, a las fuerzas a favor del movimiento restamos las que se lo oponen, y resultado será masa por aceleración:

                               P_x1-T-Fr₁=M₁a

                               M₁g·sen(60º)-T-µM₁·g·cos(60)=M₁a

He marcado de rojo las incógnitas. Ahora hacemos lo mismo para el segundo cuerpo:

                               T-P_x2-F_r2=M₂·a

                               T- M₂g·sen(30º)-µM₂·g·cos(30)=M₂a

De la primera ecuación podemos calcular la tensión, y luego en la segunda obtener el valor de M₂.

                              

                               T= M₁g·sen(60º) -µM₁·g·cos(60)-M₁a=M₁(g·sen(60º) -µ·g·cos(60)- a)=

                                                              =20Kg·(9’8m/s²·sen(60)-0’2·9’8m/s²·cos(60)-1’5m/s²)=120’1N

Con el valor de la tensión ya podemos calcular la segunda masa:

T- M₂g·sen(30º)-µM₂·g·cos(30)=M₂a

T= M₂g·sen(30º)+µM₂·g·cos(30)+M₂a=M₂(g·sen(30º)+µ·g·cos(30)+ a)

M₂=T/(g·sen(30º)+µ·g·cos(30)+ a)=121’1N/(9’8m/s²·sen(30)+0’2·9’8m/s²·cos(30)+1’5m/s²)=14,8 Kg

3.       Un objeto de se rompe en tres pedazos de 100 gramos, 175 gramos 75 gramos. El primero de ello sale despedido con una velocidad de 30 m/s hacia arriba, el segundo fragmento, sale despedido a 20 m/s en la dirección 100º a la derecha del primero. ¿Hacia dónde se dirige el tercer fragmento, y con qué velocidad? Se pide ángulo y módulo de la velocidad del tercer fragmento. ES 741: croquis y unidades: 0,5; ES 742: Uso de magnitud física apropiada 0,5, ecuaciones vectoriales sin sustituir antes de despejar: 0,5; ES 743: resolución 1]

El objeto que inicialmente estaba en reposo de repente se rompe en tres fragmentos. Como no hay fuerzas externas, la cantidad de movimiento se conserva, es decir que la cantidad de movimiento que tienen el objeto antes de romperse es la misma que tendrán luego los tres fragmentos en los que se divide. Al

 

La masa tres por hipótesis de trabajo la coloco en el tercer cuadrante, pero no influye esa decisión en los cálculos. Lo que debemos ver claro es que las velocidades las debemos descomponer en sus componentes X y Y, y que la masa uno, su velocidad sólo tiene componente Y.

Al ser la cantidad de movimiento un vector, y como sabemos que tiene que valer cero, la componente X de la cantidad de movimiento tiene que ser cero, así como la componente Y.

Descomponemos la velocidad dos en sus componentes

Analicemos el eje Y, sabemos que la suma de las cantidades de movimiento debe ser nulo:

               0=M₁·V₁+M₂·V_2Y+M₃·V_3Y

Conocemos todo, excepto V_3x que despejamos:

               V_3Y=-( M₁·V₁+M₂·V_2Y)/M₃= - (100g·30m/s - 175g·3’47m/s)/75g= - 31’9 m/s

Hacemos lo propio para el eje X:

               0=M₂·V_2X+M₃·V_3X            No hay componente X de la velocidad para el cuerpo uno.

               V_3x=-M₂·V_2x/M₃= - 175g·19’7 m/s/75g= - 46m/s

Conociendo las componentes de la velocidad del cuerpo tres, podemos calcular tanto el módulo como la dirección del movimiento:

4.       Se lanza verticalmente hacia arriba un balón de 350 gramos de masa con una velocidad de 8 m/s.

                         a.       ¿Hasta qué altura asciende?

                         b.      En la caída, el aire lo frena con una fuerza de 1,5 N. Al regresar el balón golpea sobre un muelle de K=1.000 N/m. ¿Cuánto se comprime el muelle como máximo? ES 811 croquis y unidades 0,5; 821 solución caso b 0,5, es 831: solución caso a 0,5 p; 0,5 más en 821 y 831 por planteamiento adecuado ecuaciones y despeje antes de sustituir datos numéricos]

                             SUBIDA                                                               BAJADA

                En el apartado (a) el objeto asciende y no hay fuerzas no conservativas, por tanto no hay trabajo de las mismas y la energía mecánica entre los puntos 1 y 2 se conserva.

W^NC=∆Em=0                      Em₁=Em₂
                Como en el punto (1) sólo hay energía cinética, y en el punto (2) sólo hay energía potencial:
                               M·g·h₂=1/2M·V₁²            h₂=V₁²/2g=8²m²/s²/2·9’8m/s²=3’26 metros
                Desde esa altura cae al suelo donde se encontrará con un muelle, pero antes el aire lo frena. Eso quiere decir que en el trayecto del punto 2 al punto 3 el trabajo de las fuerzas no conservativas no es cero, y que la energía mecánica no se conserva.
                W^NC=∆Em≠0
                Calculemos el trabajo de la fuerza de rozamiento, que está actuando durante los 3’26 metros de caída oponiéndose al movimiento:
                W^NC=Fr·L·cos(180)=-1’5N·3’26m= - 4’9 J
Ahora centrémonos en la energía mecánica:
∆Em=Em₃-Em₂=1/2Kx²-mgh₂
La energía mecánica en el punto tres es únicamente potencial elástica derivada de la compresión del muelle, mientras que en el punto 2 es potencial gravitatoria. Ambas cantidades no son iguales, y su resta es igual al trabajo de las fuerzas no conservativas. Despejamos ahora “x”,

                                               W^NC=1/2Kx²-mgh₂                                                               W^NC+mgh₂=1/2Kx²

                                               X²=2·( W^NC+mgh₂)/K=2·(-49J+0’350Kg·9’8m/s²·3’26m)/1000N/m=0’0126 m²
                                                                       X=raíz(0’0126m²)=0’112 m se comprime el muelle

SOLUCIÓN EXAMEN C 1ºBACHILLERATO FÍSICA Y QUÍMICA SOBRE FUERZAS Y ENERGÍA

1.       Dos cargas de -7 C y +2 C están separadas por 20 metros. ¿Dónde colocarías una carga positiva de +3C para que estuviera en equilibrio estático? ¿Y una carga negativa de -3C? [ES 712 dibuja todas las fuerzas 0,5; 0,5 unidades ES711: 1 resuelve; ES 132: 0’5 opera con vectores]

Da lo mismo que la carga número tres sea positiva o negativa, incluso su cuantía, porque como veremos en el ejercicio, no interviene en los cálculos. De hecho el esquema está para una carga tres negativa:

Las fuerzas 1 y 2 dibujadas en distinto color son las fuerzas electrostáticas que sufre la carga tres debido a las cargas uno y dos respectivamente. LA carga uno ejerce una atracción, y por eso se dirigehacia la derecha, mientras que la carga dos ejerce una repulsión y por eso se dirige hacia la izquierda. Sólo si colocamos la carga tres fuera de la zona intermedia entre las cargas uno y dos obtenemos dos fuerzas de sentido opuesto, y por tanto que puedan anularse tal como pide el ejercicio. Si colocáramos la carga tres en la zona central, entre las cargas uno y dos, veríamos que las dos fuerzas tendría el mismo sentido, y por tanto nunca se anularían.

               Las fuerzas uno y dos se calculan con arreglo a la Ley de Coulomb:

                                              F₁=F₂                                    Kq₃q₁/x²=Kq₃q₂/(20+x)²

               Podemos eliminar las K y las q₃, y por tanto:

q₁/x²=q₂/(20+x)²

                               Como vemos, la carga tres no interviene en los cálculos, ahora tratamos de despejar “x”, lo primer que hacemos es una raíz a ambos lados de la igualdad:

                                                               RAIZ(q₁)/x=RAIZ(q₂)/(20+x)

                                               RAIZ (q₁)(20+x)=x·RAIZ(q₂)                        20RAIZ(q₁)+x·RAIZ(q₁)= x·RAIZ(q₂)

                                                               X=20·RAIZ(q₁)/[RAIZ(q₂)-RAIZ(q₁)]=23m hacia la izquierda de la carga de 2 C

2
.       Calcula la tensión de las cuerdas y la masa del objeto situado sobre el plano de mayor ángulo sabiendo que el conjunto se mueve hacia la izquierda con una aceleración de 2 m/s² y que el coeficiente de rozamiento es común para ambos planos. DATOS: Masa situada sobre el plano inclinado de menor ángulo: 40 Kg, Coeficiente de rozamiento en el plano: 0,25, ángulos de los planos inclinados: 30º y 60º.

[ES 721 Croquis con las fuerzas 0’5; Plantea las ecuaciones correspondientes 0,5p, y ES 722: despeja antes de sustituir valores numéricos 0,5p; 723 cada solución 0,5]

Aunque se trate de dos planos inclinados, su resolución es relativamente sencilla, sobre el dibujo del enunciado hemos marcado las fuerzas, sin descomponer al peso. Cada tipo de fuerza lo hemos dibujado de un color común para un mejor entendimiento. Al peso lo dejamos para ahora porque da igual que el plano inclinado esté dirigido hacia la izquierda o hacia la derecha, su descomposición en una componente paralela al plano y otra perpendicular al mismo siempre es la misma. Hemos encontrado esta imagen en la web, dentro de cienciatotal.com

Y la aplicaremos a nuestro ejercicio.

Apliquemos la segunda Ley de Newton al primer cuerpo, a las fuerzas a favor del movimiento restamos las que se lo oponen, y resultado será masa por aceleración:

                               P_x1-T-Fr₁=M₁a

                               M₁g·sen(60º)-T-µM₁·g·cos(60)=M₁a

He marcado de rojo las incógnitas. Ahora hacemos lo mismo para el segundo cuerpo:

                               T-P_x2-F_r2=M₂·a

                               T- M₂g·sen(30º)-µM₂·g·cos(30)=M₂a

De esta ecuación podemos calcualr la tensión, y luego volviendo a la primera obtener el valor de M₁. Vamos allá:

T= M₂a+ M₂g·sen(30º)+µM₂·g·cos(30)=40Kg·2m/s²+40Kg·9’8m/s²·sen(30)+0’25·40Kg·9’8m/s²·cos(30)=361Kg

De la priemra ecuación despejamos M₁:

               T= M₁g·sen(60º)-µM₁·g·cos(60)-M₁a=M₁·(g·sen(60º)-µg·cos(60)-a)

               M₁=T/[ g·sen(60º)-µg·cos(60)-a]=68’6Kg

3.       Un cohete espacial se desmembra en tres fragmentos de 100Kg, 50Kg y 70 Kg. El primero de ello sale despedido con una velocidad de 100 m/s, el segundo fragmento, sale despedido con una dirección de 120º del primero a 190 m/s. ¿Hacia dónde se dirige el tercer fragmento, y con qué velocidad? Se pide ángulo y módulo de la velocidad del tercer fragmento. ES 741: croquis y unidades: 0,5; ES 742: Uso de magnitud física apropiada 0,5, ecuaciones vectoriales sin sustituir antes de despejar: 0,5; ES 743: resolución 1]

El cohete que inicialmente estaba en reposo de repente revienta, y se divide en tres pedazos. Como no hay fuerzas externas, la cantidad de movimiento se conserva, es decir que la cantidad de movimiento que tienen el cohete antes de reventar es la misma que tendrán luego los tres fragmentos en los que se divide. Al comienzo por tener el cohete velocidad cero, su cantidad de movimiento es cero. Luego la cantidad de

La masa tres por hipótesis de trabajo la coloco en el tercer cuadrante, pero no influye esa decisión en los cálculos. Lo que debemos ver claro es que las velocidades las debemos descomponer en sus componentes X y Y, y que la masa uno, su velocidad sólo tiene componente X.

Al ser la cantidad de movimiento un vector, y como sabemos que tiene que valer cero, la componente X de la cantidad de movimiento tiene que ser cero, así como la componente Y.

Descomponemos la velocidad dos en sus componentes

Analicemos el eje X, sabemos que la suma de las cantidad de movimiento debe ser nulo:

               0=M₁·V₁+M₂·V_2x+M₃·V_3x

Conocemos todo, excepto V_3x que despejamos:

               V_3x=-( M₁·V₁+M₂·V_2x)/M₃= -(100Kg·100m/s-50Kg·95m/s)/75Kg= - 75m/s

Hacemos lo propio para el eje Y:

                0=M₂·V_2y+M₃·V_3y            No hay componente X de la velocidad para el cuerpo uno.

               V_3y=-M₂·V_2y/M₃=-50Kg·164’5m/s/75Kg=-109’7m/s

Módulo de la velocidad= RAIZ(V_3Y²+V_3x²)=RAIZ(109’7²+75²)=132’9 m/s

                               Dirección del movimiento   V₃·cos(α)=V_3x

                             

                                               Cos(α)=V_3x/V₃=75/132’9=0’564

                                                              Α=arccos(0’564)=55’6º

 4.       En lo alto de una rampa, a unos 5 metros de altura, hay una masa de 5 Kg que comienza a caer desde lo alto hacia la parte inferior de la rampa. Una vez que ha descendido se encuentra con una superficie horizontal rugosa que es capaz de frenarla totalmente en 50 metros.

a.       Calcula la velocidad a la que llega a la superficie horizontal.

b.      Calcula el coeficiente de rozamiento de la superficie horizontal. ES 811 croquis y unidades 0,5; 821 solución caso b 0,5, es 831: solución caso a 0,5 p; 0,5 más en 821 y 831 por planteamiento adecuado ecuaciones y despeje antes de sustituir datos numéricos]

Lo primero es dibujar la situación física, donde encontramos tres puntos de comparación de energía, el punto superior de la rampa que llamaremos uno, el punto inferior de la rampa que llamaremos dos, y el punto donde se detiene el objeto que llamaremos tres.

                                                                                                              L=50m

                Entre los puntos 1 y 2, no actúa ninguna fuerza no conservativa, por tanto W^NC=0j, y por tanto la energía mecánica se conserva.

                                               W^NC=∆Em=0                      Em₁=Em₂

                Como en el punto (1) sólo hay energía potencial, y en el punto (2) sólo hay energía cinética:

                               M·g·h₁=1/2M·V₂²            V₂=RAIZ(2·g·h₁)=9’9 m/s

                Ya sabemos a qué velocidad llega al suelo. A partir de aquí entre en una zona rugosa que lo frenará completamente, por tanto su energía cinética final será cero. Pero además como no posee otro tipo de energía potencial, la energía mecánica en (3) será cero.    La energía mecánica disminuye hasta cero porque la fuerza de rozamiento actúa produciendo un trabajo negativo. La fuerza de rozamiento en un plano horizontal donde sólo hay un peso: Fr=µ·N=µ·Peso= µ·M·g

                               W^NC=∆Em=0-1/2M·V₂²=-1/2M·V₂²

                               W^NC=Fr·L·cos(180)=µ·M·g·L·cos(180) 

La fuerza de rozamiento y el desplazamiento guardan un ángulo de 180º entre sí.

Igualamos ambas cantidades:

                               -1/2M·V₂²= µ·M·g·L·cos(180)

Y despejamos el coeficiente de rozamiento µ=1/2V₂²/(g·L·cos(180))=0’10

SOLUCIÓN EXAMEN B 1º BACHILLERATO FÍSICA Y QUÍMICA SOBRE FUERZAS Y ENERGÍA

1.       Dos esferas de igual masa y carga de 6·10^-6C cuelgan de dos hilos de 4 metros de longitud, colgados ambos del mismo punto. Como consecuencia, se repelen y las masas se separan formando un ángulo de 6º los hilos con la vertical. ¿Qué masa tiene cada esfera, y qué tensión soporta el hilo? [ES 712 dibuja todas las fuerzas 0,5; 0,5 unidades ES711: 1 resuelve; ES 132: 0’5 opera con vectores]

Reproducimos la situación física con ayuda del croquis en el que figuran las fuerzas que actúan sobre una de las dos masas cargadas. Sobre ella actúan tres fuerzas únicamente: El peso, la fuerza de repulsión electrostática, y la tensión. Esta última hay que descomponerla en Tx y Ty, para poder sumar vectorialmente las fuerzas y buscar que la resultante de la suma sea cero.

En el eje X, la condición de equilibrio obliga que la fuerza de repulsión electrostática sea compensada con la componente de la tensión:

                      

   Fe=Tx                                   Kqq/d²=Tx

 Sólo nos falta conocer la distancia entre las cargas para calcular la componente de la tensión, y la obtenemos por trigonometría. Ver figura.

                               d=2·L·sen(6)=0’84 m

                               Tx=Kq²/d²=9·10⁹Nm²/C²·(6·10^-6)²C²/0’84²m²=0’46N

 Como la componente X de la tensión se relaciona trigonométricamente con la tensión:

                                Tx=T·sen(6)                       T=Tx/sen(6)=4,39N

Y ahora conociendo la tensión, su componente Y anula al peso, y con esa condición podremos calcula la masa de la esfera:

                               T_Y=P=mg                             T_Y=T·cos(6)=4’37N

                                m=T_Y/g=4’37N/9’8 m/s²= 0’445 Kg

 

2. Calcula la tensión y el coeficiente de rozamiento en el plano inclinado sabiendo que el conjunto se mueve hacia la derecha con una aceleración de 1 m/s². El plano inclinado es de 30º.  DATOS: Masa situada sobre el plano inclinado: 40 Kg, Masa colgando a la izquierda: 5 Kg,

El objeto 1 es el situado a la izquierda, sobre él actúa la Tensión “T”, y el peso “P1”. Sobre el Cuerpo 2, actúa el peso “P2” que hemos descompuesto en el peso tangencial Pt2 y el peso normal Pn2, al cual reacciona el piso del plano inclinado con la fuerza Normal “N”, también actúa una Tensión “T” y una Fuerza de rozamiento “Fr”.

En la descomposición del plano inclinado del peso del objeto 2, nos apoyamos en el ángulo del plano inclinado “α”, que será el mismo que hay entre el propio peso, y su componente normal. En estas condiciones:

                               P_t2=P₂·sen(30)                  P_n2=P₂·cos(30)

 

Al intervenir una fuerza de rozamiento, recordemos que esta es proporcional a la reacción normal de suelo, a través del coeficiente de rozamiento:

                                                              Fr=µ·N

Y que a su vez, la reacción normal del suelo es igual a la componente normal del peso: Fr=µ· P₂·cos(30). Precisamente el coeficiente de rozamiento es lo que debemos calcular.

 

Planteamos la segunda Ley de Newton en la dirección del movimiento de ambos bloques, sabiendo que al estar unidos por una cuerda inextensible, se deben mover con la misma velocidad y aceleración “a”. el conjunto se mueve hacia la derecha.

T-P₁ =M₁a

               P_t2-Fr-T=M₂a

 Las incógnitas las hemos marcado de rojo, como vemos tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, pero es muy fácil de resolver porque de la primera ecuación obtenemos la tensión, y de la segunda calculamos el coeficiente de rozamiento que está en el interior de la fuerza de rozamiento.

                               T=M₁a+M₁g=M₁(a+g)=5Kg(10’8m/s²)=54N

 De la segunda ecuación de Newton, despejamos la fuerza de rozamiento:

Fr=P_t2-T-M₂a=M₂g·sen(30)-T-M₂·a=40Kg·9’8m /s²·sen(30)-54N-40Kg·1 m/s²=102N

A su vez, vimos que: Fr=µ· P₂·cos(30), despejamos ahora el coeficiente de rozamiento:

µ=Fr/[M₂gcos(30)]=102N/(40Kg·9’8m/s²·cos(30))=0’30

3.       Dos patinadores de 80Kg y 60 Kg corren en la misma dirección y sentido con velocidades de 7 m/s y 5 m/s respectivamente. El que se mueve más rápido alcanza al más lento y lo abraza. ¿Con qué velocidad se mueve cada uno después de encontrarse? [ ES 741: croquis y unidades: 0,5; ES 742: Uso de magnitud física apropiada 0,5, ecuaciones vectoriales sin sustituir antes de despejar: 0,5; ES 743: resolución 1]

Como el patinador que va más retrasado es más rápido, coge al más lento, y abrazados se mueven conjuntamente a la misma velocidad. Supondremos que no hay rozamiento ni otras fuerzas, y por tanto se conserva la cantidad de movimiento en un choque totalmente inelástico.

                         p₀=p_f

                         M₁V₁+M₂V₂=MV

                No tenemos más que despejar la velocidad del conjunto:

                               V= (M₁V₁+M₂V₂)/M=(80Kg·7m/s+60Kg·5m/s))/140Kg=6’14 m/s

Se desplazan los dos hacia la derecha, con la velocidad calculada sobre estas líneas.

4.       Un objeto de 200 gramos de masa está unido a un muelle de K=2·10⁴N/m, comprimiendo al muelle en unos 7 cm. El muelle se estira y sale despedida la masa.

 

a.       ¿A qué velocidad sale despedido el objeto?

b.      Si el objeto es lanzado en el agua, esta hace un rozamiento que consigue frenarla totalmente en 2 metros. ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento dentro del agua[ ES 811 croquis y unidades 0,5; 821 solución caso a 0,5, es 831: solución caso b 0,5 p; 0,5 más en 821 y 831 por planteamiento adecuado ecuaciones y despeje antes de sustituir datos numéricos]

(a)    En el proceso de salir desprendido del muelle, no actúa ninguna fuerza no conservativa, por tanto W^NC=0J, y la energía mecánica se conserva. Al comienzo, como reza en el esquema la energía mecánica almacenada es de tipo potencial elástico, y en el caso 2, es toda ella cinética:

Em₁=Em₂                            Em₁=Ep₁=1/2Kx²                             Em₂=Ec₂=1/2MV₂²

Ep₁=Ec₂                               1/2Kx²=1/2MV₂²

                               Despejamos la velocidad 2:

                                               V₂=RAIZ(K/M)·x=RAIZ(2·10⁴N/m)/0’2Kg)·0’07m=22’13m/s

(b)   El objeto desde el punto 2 hasta el punto 3 ha perdido toda la energía debido a la acción de una fuerza de frenado por parte del agua. Fuerza que ejerce un trabajo no conservativo, podemos considerarla una especie de fuerza de rozamiento:

W^NC=Fr·L·cos(180)=∆Em=0-1/2MV₂²

Podemos despejar la fuerza de rozamiento:

Fr=[-1/2MV₂²]/[L·cos(180)]=[-1/2·0’2Kg·22’13² m² /s²]/[2m·(-1)]=24,5N