1.
Dos esferas de igual
masa y carga de 6·10-6C cuelgan de dos hilos de 4 metros de
longitud, colgados ambos del mismo punto. Como consecuencia, se repelen y las
masas se separan formando un ángulo de 6º los hilos con la vertical. ¿Qué masa
tiene cada esfera, y qué tensión soporta el hilo? [ES 712 dibuja todas las
fuerzas 0,5; 0,5 unidades ES711: 1 resuelve; ES 132: 0’5 opera con vectores]
Reproducimos la situación física con ayuda
del croquis en el que figuran las fuerzas que actúan sobre una de las dos masas
cargadas. Sobre ella actúan tres fuerzas únicamente: El peso, la fuerza de
repulsión electrostática, y la tensión. Esta última hay que descomponerla en Tx
y Ty, para poder sumar vectorialmente las fuerzas y buscar que la resultante de
la suma sea cero.
En el eje X, la condición de equilibrio
obliga que la fuerza de repulsión electrostática sea compensada con la
componente de la tensión:
Fe=Tx Kqq/d2=Tx
Sólo nos falta conocer la distancia entre
las cargas para calcular la componente de la tensión, y la obtenemos por
trigonometría. Ver figura.
d=2·L·sen(6)=0’84
m
Tx=Kq2/d2=9·109Nm2/C2·(6·10-6)2C2/0’842m2=0’46N
Como la componente X de la tensión se
relaciona trigonométricamente con la tensión:
Tx=T·sen(6) T=Tx/sen(6)=4,39N
Y ahora conociendo la tensión, su
componente Y anula al peso, y con esa condición podremos calcula la masa de la
esfera:
TY=P=mg TY=T·cos(6)=4’37N
m=TY/g=4’37N/9’8
m/s2= 0’445 Kg
2. Calcula la tensión y el coeficiente de
rozamiento en el plano inclinado sabiendo que el conjunto se mueve hacia la
derecha con una aceleración de 1 m/s2. El plano inclinado es de
30º. DATOS: Masa situada sobre el plano
inclinado: 40 Kg, Masa colgando a la izquierda: 5 Kg,
El objeto 1 es el situado a la izquierda,
sobre él actúa la Tensión “T”, y el peso “P1”. Sobre el Cuerpo 2, actúa el peso
“P2” que hemos descompuesto en el peso tangencial Pt2 y el peso normal Pn2, al
cual reacciona el piso del plano inclinado con la fuerza Normal “N”, también
actúa una Tensión “T” y una Fuerza de rozamiento “Fr”.
En la descomposición del plano inclinado
del peso del objeto 2, nos apoyamos en el ángulo del plano inclinado “α”, que
será el mismo que hay entre el propio peso, y su componente normal. En estas
condiciones:
Pt2=P2·sen(30) Pn2=P2·cos(30)
Al intervenir una fuerza de rozamiento, recordemos
que esta es proporcional a la reacción normal de suelo, a través del
coeficiente de rozamiento:
Fr=µ·N
Y que a su vez, la reacción normal del
suelo es igual a la componente normal del peso: Fr=µ· P2·cos(30).
Precisamente el coeficiente de rozamiento es lo que debemos calcular.
Planteamos la segunda Ley de Newton en la
dirección del movimiento de ambos bloques, sabiendo que al estar unidos por una
cuerda inextensible, se deben mover con la misma velocidad y aceleración “a”.
el conjunto se mueve hacia la derecha.
T-P1 =M1a
Pt2-Fr-T=M2a
Las incógnitas las hemos marcado de rojo,
como vemos tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, pero es muy
fácil de resolver porque de la primera ecuación obtenemos la tensión, y de la
segunda calculamos el coeficiente de rozamiento que está en el interior de la
fuerza de rozamiento.
T=M1a+M1g=M1(a+g)=5Kg(10’8m/s2)=54N
De la segunda ecuación de Newton,
despejamos la fuerza de rozamiento:
Fr=Pt2-T-M2a=M2g·sen(30)-T-M2·a=40Kg·9’8m
/s2·sen(30)-54N-40Kg·1 m/s2=102N
A su vez, vimos
que: Fr=µ·
P2·cos(30), despejamos ahora el coeficiente de rozamiento:
µ=Fr/[M2gcos(30)]=102N/(40Kg·9’8m/s2·cos(30))=0’30
3.
Dos patinadores de 80Kg y 60 Kg corren en la
misma dirección y sentido con velocidades de 7 m/s y 5 m/s respectivamente. El
que se mueve más rápido alcanza al más lento y lo abraza. ¿Con qué velocidad se
mueve cada uno después de encontrarse? [ ES 741: croquis y unidades: 0,5; ES
742: Uso de magnitud física apropiada 0,5, ecuaciones vectoriales sin sustituir
antes de despejar: 0,5; ES 743: resolución 1]
Como el patinador que va más retrasado es más rápido, coge
al más lento, y abrazados se mueven conjuntamente a la misma velocidad.
Supondremos que no hay rozamiento ni otras fuerzas, y por tanto se conserva la
cantidad de movimiento en un choque totalmente inelástico.
p0=pf
M1V1+M2V2=MV
No
tenemos más que despejar la velocidad del conjunto:
V=
(M1V1+M2V2)/M=(80Kg·7m/s+60Kg·5m/s))/140Kg=6’14
m/s
Se desplazan los dos hacia la derecha, con
la velocidad calculada sobre estas líneas.
4.
Un objeto de 200 gramos
de masa está unido a un muelle de K=2·104N/m, comprimiendo al muelle
en unos 7 cm. El muelle se estira y sale despedida la masa.
a.
¿A qué velocidad sale
despedido el objeto?
b.
Si el objeto es lanzado
en el agua, esta hace un rozamiento que consigue frenarla totalmente en 2
metros. ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento dentro del agua[ ES 811 croquis y
unidades 0,5; 821 solución caso a 0,5, es 831: solución caso b 0,5 p; 0,5 más
en 821 y 831 por planteamiento adecuado ecuaciones y despeje antes de sustituir
datos numéricos]
(a) En
el proceso de salir desprendido del muelle, no actúa ninguna fuerza no
conservativa, por tanto WNC=0J, y la energía mecánica se conserva.
Al comienzo, como reza en el esquema la energía mecánica almacenada es de tipo
potencial elástico, y en el caso 2, es toda ella cinética:
Em1=Em2 Em1=Ep1=1/2Kx2 Em2=Ec2=1/2MV22
Ep1=Ec2 1/2Kx2=1/2MV22
Despejamos
la velocidad 2:
V2=RAIZ(K/M)·x=RAIZ(2·104N/m)/0’2Kg)·0’07m=22’13m/s
(b)
El objeto desde el punto 2 hasta el punto 3 ha
perdido toda la energía debido a la acción de una fuerza de frenado por parte
del agua. Fuerza que ejerce un trabajo no conservativo, podemos considerarla
una especie de fuerza de rozamiento:
WNC=Fr·L·cos(180)=∆Em=0-1/2MV22
Podemos despejar la fuerza de
rozamiento:
Fr=[-1/2MV22]/[L·cos(180)]=[-1/2·0’2Kg·22’132
m2 /s2]/[2m·(-1)]=24,5N
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