1. Un electrón, cuya
masa es 9,1·10-31Kg y su carga es -1,6·10-19C, penetra en una región donde existe un campo
magnético uniforme de 0,25 T, con una
velocidad de 150.000 m/s perpendicular al campo. [0,5 escribe las leyes a utilizar; 0,5 despeja antes de
sustituir los datos; 0,5 uso adecuado de unidades]
a.
Dibuja la trayectoria que seguiría, las magnitudes físicas
que intervienen. [0,5 puntos]
b. Calcula el radio de
la trayectoria y el período de giro. [1
punto]
Supongamos que el electrón penetra en el
campo de izquierda a derecha, y el campo está situado perpendicular al plano
del papel/pantalla, con un sentido tal que se introduce en ella.
Hacemos uso de la segunda Ley de Newton: F=m·a, como se trata de una
aceleración centrípeta, a=v2/R. Además sabemos que F=q·v·B
q·v·B=(m)v2/R Despejamos R y obtenemos:
R=mv/(qB)
Ahora podemos calcular R=9,1·10-31Kg·150000(m/s)/(1,6·10-19C·0,25T)=3,4·10-6m
Como se trata de un movimiento circular uniforme, v=w·R=(2π/T)·R
sustituyendo:
R=mv/(qB)= m(2π/T)·R /(qB)
T=2πm/qB=2·π·9,1·10-31Kg/(1,6·10-19C·0,25T)=1,4·10-10s
2.
Dibuja las líneas del campo magnético creado por un
imán, por una espira circular y por un hilo rectilíneo infinito. Utiliza el
imán para demostrar el resultado del Teorema de Gauss para el campo magnético. [0,5 cada dibujo correcto; 0,5 Gauss]
El campo
magnético creado por un imán consta de
líneas que salen por el Polo Norte y regresan de nuevo por el Polo Sur.
En el caso de una espira circular, las líneas también son cerradas, abrazando a la corriente eléctrica:
Lo mismo ocurre en los hilo rectilíneos:
Si introducimos un imán dentro de una superficie cerrada, habrá tantas líneas saliendo de la superficie como entrando en ella, por tanto el flujo total será cero. Esto siempre ocurrirá independientemente de dónde situemos el imán.
3. Una bobina de 500 espiras y
radio 0,20 m se coloca perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 0,5
T. Hallar la fem inducida y encontrar el sentido de la corriente en la bobina
si en 0,1 s: [0,5 dibujos claros y
correctos; 0,5 plantea ecuación; 0,5 cada resultado correcto en cuantía]
·
El campo se anula.
·
Se invierte el sentido del campo.
·
Se gira la bobina 90º en torno al eje paralelo al campo.
La ley de
Faraday-Henry nos dice que la fem=-dΦ/dt, que podemos en ciertos casos
sustituir la derivada por incrementos, como es el caso de este ejercicio.
La bobina
parte de una posición perpendicular al campo, por lo que el flujo es cero.
Cuando el campo se anula, el flujo a su través sigue siendo cero, por lo que la
fem inducida será cero. Lo mismo cabe decir cuando el sentido del campo se
invierta.
4.
La masa del núcleo del isótopo del sodio-23 es
de 22.9898 uma. Calcula la energía de enlace y la energía media por nucleón.
Datos de masa: del protón 1.0073 uma, del neutrón 1.0087 uma. Velocidad de la
luz 3·108 m/s. Conversión 1 uma= 1.66·10-27Kg. El sodio tiene Z=11. [0,5 planteamiento; 0,5 despeja
antes de sustituir los datos numéricos; 0,5 uso de unidades; 0,5 cada resultado
numérico]
El átomo de sodio está formado por 11 protones,
(Z=11), y 12 neutrones (A=23). Estos nucleones pesan menos todos juntos dentro
del átomo que por separado. Esta diferencia será el defecto de masa:
Protones
….. 11x1.0073=11.0803
Neutrones
… 12x1.0087=12.1044
Total
=23.1847 uma
El defecto de masa será 23.1847 – 22.9898=0.1949 uma
Las pasamos a kilogramos: 0,01949·1.66·10-27Kg = 3.23·10-28
Kg
Y con la ecuación de Einstein lo pasamos a energía,
E=m·c2=3.23·10-28Kg·(3·108m/s)2=2.9·10-11J
Que es la energía de enlace. Para calcular la
energía por nucleón, dividimos simplemente por el número másico, A=23:
f=E/A=.126·10-12J
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