El objeto 1 es el situado a la izquierda, sobre él actúa la Tensión “T”, y e peso “P1”. Sobre el Cuerpo 2, actúa el peso “P2” que hemos descompuesto en el peso tangencial Pt2 y el peso normal Pn2, al cual reacciona el piso del plano inclinado con la fuerza Normal “N”, también actúa una Tensión “T” y una Fuerza de rozamiento “Fr”.
Planteamos la segunda Ley de Newton en la dirección del movimiento de ambos bloques, sabiendo que al estar unidos por una cuerda inextensible, se deben mover con la misma velocidad y aceleración “a”.
El Centro de Gravedad s el punto donde estaría situada la suma de los pesos de todos los elementos materiales del cuerpo, de forma que si el objeto pudiera reducirse al tamaño de una partícula de masa M, sien do M la masa total, esta hipotética partícula estaría situada en el centro de gravedad.
Suponemos que todos ellos son homogéneos, por tanto el centro de gravedad en los dos primeros coincide con el centro del objeto. Para el tercer caso, tenemos un sistema de dos objetos, de los cuales uno de ellos es mucho más masivo, el centro de gravedad estará desplazado hacia él. Si x1 es el centro de gravedad de la esfera grande y x2 el de la esfera menor, que estaría situados en los centros de cada una de ellas
3. Cita las condiciones que tienen que darse para que un objeto sólido, no puntual, esté en equilibrio. Un caso simplificado del equilibrio en relación con lo anterior es el caso de un cuadro colgado de la pared, en equilibrio por supuesto, de forma que la cuerda que sujeta al cuadro con la alcayata guarda ángulos de 30º y 60º con la vertical en los extremos donde se une al cuadro. Sabiendo que el cuadro tiene una masa de 1,5 Kg, calcula la tensión de las cuerdas. [0,5 cita las dos condiciones; 0,5 dibujo con todas las fuerzas implicadas, indicando explícitamente cuál es cada una;0,5 despeje sobre símbolos antes de sustituir los datos numéricos; 0,5 cada cantidad calculada correctamente]
Dos condiciones: que la suma de fuerzas sea cero, y que la suma de los momentos sea cero.
Las tensiones T, se descomponen en fuerzas horizontales y verticales, en función del ángulo, 30º para T1, y 60º para T2. Los ángulos están sombreados.
Las componentes Y de las tensiones son las que sirven de sostén al cuadro. Las componentes X se anulan entre sí, al ser fuerzas de igual dirección y sentido opuesto.
T1x=T2x De esta condición puedo obtener la relación que guardan las dos tensiones:
T1*sen(60)=T2•sen(30)
T1=0,577•T2
T1y+T2y=Mg De aquí calculamos una de las tensiones:
T1•cos60+T2•cos30=Mg
0,577•T2+T2=Mg
1,577•T2=Mg
T2=Mg/1,577=(1,5Kg•9,8m/s2)/1,577=9,32N
T1=0,577•T2=0,577•9,32N=5,38N
4. ¿Por qué es más útil para abrir una puerta tirar del picaporte que desde el centro de la puerta? [0,5 respuesta correcta; 0,5 explicación en términos científicos y sin ambigüedades]
Para abrir una puerta hay que girarla sobre las bisagras. En los giros puros de sólidos en torno a un eje debemos hacer uso del momento de fuerza. Al ser ese el producto de fuerza por el brazo de la fuerza, (suponemos ángulos entre fuerza y brazo de 90º, y por tanto sen90º=1), el momento de la fuerza será mayor cuando lo sea el brazo, entendido este como la distancia del punto de aplicación al eje de giro sobre el marco. Por tanto en el picaporte el momento de la fuerza es mayor.
5. ¿Qué ocurriría si a una esfera maciza colgada del techo que gira en torno a su diámetro vertical con una velocidad angular “W”, la tiramos una bola de plastilina de forma que se quede pegada a la esfera, alejada del eje de giro? [0,5 respuesta correcta; 0,5 explicación en términos científicos y sin ambigüedades]
La esfera giraría más despacio. Se puede justificar este hecho apoyándonos en el Principio de Conservación del Momento Angular. En ausencia de un momento de fuerza exterior, el momento angular del sistema se conserva. Por tanto:
I0•w0=(I0+I)•wf
Al comienzo sólo está girando la esfera, con una velocidad angular w0 y un momento de inercia I0. Al unirse al giro la masa “m” de plastilina, y ponerse a girar, el momento de inercia se ve incrementado en una cantidad I, y por tanto al tener que conservarse el valor del producto, la velocidad angular debe disminuir.
6. Dos cargas de -2 y +7 µC se encuentran alejadas 1 metro una de la otra. Queremos colocar una carga de +2µC en las cercanías de ambas, de forma que no la fuerza eléctrica de las dos primeras sobre la tercera sea nula. ¿Dónde la colocamos? [0,5 croquis con dibujo de las fuerzas implicadas y las magnitudes presentes; 0,5 planteamiento matemático con unidades incluidas en su tratamiento; 0,5 solución]
La carga invitada debe de estar situada en línea con la otras dos para que las fuerzas que actúan sobre ella sean de igual dirección. Además para que tengan sentido opuesto debe situarse fuera de la región interior a las dos primeras cargas. Y además a la izquierda, ya que la carga negativa es de menor cuantía, y por tanto debe compensar este hecho con una mayor proximidad. Queremos conocer la distancia “x”.
Planteamos la Ley de Coulomb, en la cual las cargas están en valor absoluto.
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