SOLUCIÓN EXAMEN 1 BACH CINEMATICA

1. Una cañón dispara un proyectil desde el suelo con una velocidad inicial de 300 m/s y un ángulo de 30º ¿Hasta qué altura ascenderá? ¿Hasta qué distancia llegará? [0,5 croquis del problema que incluye las magnitudes físicas involucradas; uso de unidades 0,5; despeje antes de introducir los datos numéricos 0,5; cada cantidad calculada 0,5] 2.

Un objeto se mueve con un vector de posición r=4t^2i+6tj. Obtén el vector velocidad y aceleración instantánea. Escribe las ecuaciones paramétricas del movimiento y la ecuación de la trayectoria. Dibuja los vectores posición, velocidad y aceleración en el instante t=1s. [0,5 puntos obtiene velocidad, 0,5 la aceleración. 0,5 punto ec. paramétricas; 0,5 la ec. de la trayectoria; 1 punto los tres vectores bien dibujados, 0,5 punto un vector mal; 0 en cualquier otro caso]

Derivamos el vector de posición y encontramos la velocidad:

v= dr/dt=8ti+6j

Derivamos de nuevo la velocidad y obtenemos la aceleración:

a=dv/dt=8i

Las ecuaciones paramétricas, el parámetro es el tiempo:

x= 4t^2

y=6t

La ecuación de la trayectoria la obtenemos eliminando el tiempo entre ambas, t=y/6.

x=4(y/6)^2=y^2/9

y^2=9·x

Calculamos los vectores de posición, velocidad y aceleración en t=1s

r=4i+6j

v=8i+6j

a=8i

Los dibujamos en el centro de referencia.

3. Un disco de 20 cm gira con una frecuencia de 30 Hz. Calcula la velocidad angular y la lineal de un punto de la periferia del disco. Llegado un momento determinado, el disco frena en 5 segundos. Calcula la aceleración angular de frenado. [0,5 uso de unidades; 0,5 uso de ecuaciones y despeje antes de sustituir los datos numéricos; 0,5 cada cantidad calculada]

Conociendo la frecuencia, calculamos la velocidad angular: w=2·pi·F=60·pi rad/s

La velocidad lineal depende de la distancia al centro de giro: v=w·R=60·pi·rad/s·0,2·m=12·pi·m/s

Cuando frena sigue un movimiento circular uniformemente acelerado, que lo hace detenerse en 5 segundo. Hacemos uso de la segunda ecuación del movimiento: w=w0+a·t, y despejamos, sabemos que w=0, y que w0=60·pi rad/s, por tanto:

a=(w-w0)/t=-w0/t=-60pi (rad/s)/5s=12·pi rad/s^2

4. Dada la siguiente gráfica correspondiente al movimiento de un objeto siguiendo un movimiento curvilíneo general, dibuja en el punto señalado la velocidad. Suponiendo que no aumenta la velocidad en cuanto a módulo dibuja la aceleración. [1’5 punto dibujo correcto; 0,75 un vector mal dibujado]