1. En un campeonato de lanzamiento de pesos, el ganador lanzó con un ángulo de 30º y a una velocidad de 7 m/s. Suponiendo con el fin de simplificar el problema que el lanzamiento se hace a res del suelo.
a) ¿Hasta qué altura asciende el proyectil?
b) ¿Dónde impacta en el suelo?
[Dibujo esquemático fiel al problema incluyendo las magnitudes físicas de interés en el problema 0,25; uso de unidades en todo momento 0,25; plantea el ejercicio indicando explícitamente el tipo de movimiento que tiene lugar, escribiendo la ecuación del movimiento a utilizar 0,75 puntos; Despeja desde las ecuaciones la magnitud a calcular 0,5; Resolución de cada apartado 0,5 por cada]
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En el eje Y existe la aceleración de la gravedad, dirigida en el sentido negativo de las Ordenadas. En el eje de las X, abcisas, no existe aceleración. Por tanto, en el eje Y seguirá un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado, y en el eje de las X un Movimiento Rectilíneo Uniforme. El movimiento total será la suma de ambos.
Por tanto si la posición de la pesa viene dada por las coordenadas (x,y), podemos conocer el valor de ambas en función del tiempo a través de las ecuaciones del movimiento:
X=x0+v0x·t
Y=Y0+V0y·t+1/2·g·t2 (g=-9’8m/s2, porque es un vector dirigido en el sentido negativo del eje)
Las coordenadas del punto inicial son 0 ambas.
En el punto más elevado de la trayectoria, la velocidad de ascenso/descenso se anula:
Vy=0m/s=V0y+g·t
Podemos saber el tiempo que tarda en ascender, despejando de la ecuación anterior: t=- V0y/g. Si ahora sustituimos en la ecuación de la coordenada Y en función del tiempo obtenemos:
Ymax=V0y·(-V0y/g)+1/2·g(-V0y/g)2
Ymax=-V0y2/g+1/2·g·V0y2/g2=-1/2V0y2/g
V0y=Vo·sen30=
Ymax=-1/2·(V02·sen230)/g=-1/2·(49·0,25m/s)/(-9,8m/s2)=0,625 m
Una vez calculado la altura máxima pasamos a calcular el alcance. Observemos que es el punto de coordenadas (Xmax,0). Otra opción, dado que la parábola descrita se corta en el eje X en el lanzamiento y en la llegada, podemos afirmar que tardará tanto en subir como en caer. Por tanto, de la solución encontrada en el apartado anterior:
T=-2·V0y/g
Este el tiempo que tarda en caer de nuevo al suelo. Sustituimos en la ecuación de la coordenada X:
X=V0x·t=-V0x·(2V0y/g)=-Vo2·sen30·cos30/g=-2·49m2/s2·sen30·cos30/(-9,8m/s2)= 4,3 m
La competición no fue de gran nivel a juzgar por la marca del campeón.
2. Un móvil ve gobernada su posición por el siguiente vector de posición en función del tiempo: r=7ti+5j respecto a un Sistema de Referencia Externo.
a) Calcula los vectores velocidad y aceleración instantáneos.
b) Completa la siguiente tabla,
T (segundos)
|
Vector posición (m)
|
Velocidad (m/s)
|
Aceleración (m/s2)
|
0
| |||
2
| |||
4
| |||
6
|
c) Dibuja la trayectoria que sigue el móvil entre los instantes t=0 y t = 6 segundos.
[Plantea la ecuación adecuada para calcular la velocidad y aceleración 0,25 en cada caso, aplica con acierto lo anterior para encontrar el vector velocidad instantánea 0,25, y la aceleración instantánea 0,25; completa la tabla correctamente, no es necesario explicitar los cálculos 1; dibuja correctamente la trayectoria 0,5]
Los vectores velocidad y aceleración se obtienen derivando, según la definición:
v=dr/dt=7i
a=dv/dt=0
Ahora completamos la tabla, dando valores al tiempo:
T (segundos)
|
Vector posición (m)
|
Velocidad (m/s)
|
Aceleración (m/s2)
|
0
|
5j
|
7i
|
0
|
2
|
14i+5j
|
7i
|
0
|
4
|
28i+5j
|
7i
|
0
|
6
|
42i+5j
|
7i
|
0
|
8
|
56i+5j
|
7i
|
0
|
Para dibujar la trayectoria, dibujo un sistema de referencia, y sitúo la posición del móvil en los instantes que he calculado en la tabla. Los resalto en negrita.
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3. Una persona intenta cruzar un río a nado. Si el río no tuviera corriente y el nadador bracea perpendicularmente a la orilla, ¿Dónde acabará su recorrido?. ¿Si el río tuviera corriente, digamos la mitad de la velocidad a la que nada la persona, ¿Dónde acabaría? Dibuja la trayectoria en cada caso. [0,25 el dibujo si es fiel lipio y claro; y 0,25 más si las trayectorias son correctas; 0,25 el vector velocidad y 0,5 la justificación de la respuesta]
Las velocidades del nadador, punto grueso, están dibujadas de blanco, y en el caso del río con corriente, las componentes de forma discontinua.
Las trayectorias las hemos señalado de rojo.
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Si no hay corriente, la velocidad es únicamente transversal al río, y lo cruza perpendicularmente, tal como figura en el esquema de la izquierda. Sin embargo, cuando hay corriente del río, el nadador es arrastrado corriente abajo a la velocidad del río, y su velocidad total será la suma vectorial de dos velocidades perpendiculares que en el dibujo las hemos señalado en trazo discontinuo, su destino estará situado aguas abajo y la trayectoria será un línea diagonal al río.
4. ¿Qué diferencia existe entre la trayectoria y el desplazamiento? Describe un ejemplo en el que la trayectoria sea distinta del desplazamiento. [0,50 expresión clara haciendo uso de términos científicos, sin ambigüedades; 0, 50 diferencia correctamente trayectoria y desplazamiento; 0,50 ejemplo correcto].
Desplazamiento es la distancia en línea recta que hay entre el punto inicial y el punto final del recorrido del cuerpo móvil. La trayectoria es la curva construida por la unión de todos los puntos por los que va pasando el cuerpo móvil, la longitud de la curva es la distancia recorrida.
Ejemplo: Una persona sale de casa a comprar el periódico, baja a la calle, se acerca al kiosko, y regresa a su casa. El desplazamiento es cero al coincidir los puntos de inicio y final. La trayectoria comprende el trayecto de ida y el de vuelta, y su longitud no será cero. Supongamos que hay 200 metros hasta el kiosko, entonces, la trayectoria medirá 400 metros.
5. Dada el vector aceleración sobre los siguientes puntos de la trayectoria, dibuja en cada uno de ellos el Sistema de Referencia Intrínseco y señala las componentes de la aceleración.
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La respuesta está sobre el dibujo del enunciado, las líneas del sistema de referencia intrínseco las hemos hecho más gruesas. Las componentes de la aceleración: color amarillo para la aceleración tangencial y rojo para la normal.
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