SOLUCIÓN EXAMEN 1º BACH JUEVES 2 ABRIL

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COMO TODAVÍA NO SÉ MUY BIEN COMO PUBLICAR LOS GRÁFICOS DE WORD, HE TENIDO QUE CAPTURAR IMÁGENES, Y ESTAS NO HAN SALIDO MUY CLARAS. LA PRÓXIMA VEZ LO HAREMOS MEJOR.

1. Un cañón dispara un proyectil desde el suelo con una velocidad de 400 m/s y con un ángulo de 30º de inclinación sobre la horizontal. (DATO g=9,8 m/s²)

a) ¿Hasta qué altura asciende el proyectil?

b) ¿Dónde impacta en el suelo?

[Dibujo esquemático fiel al problema incluyendo las magnitudes físicas de interés en el problema 0,25; uso de unidades en todo momento 0,25; plantea el ejercicio indicando explícitamente el tipo de movimiento que tiene lugar, escribiendo la ecuación del movimiento a utilizar 0,5 puntos y el método a seguir 0,5; Despeja desde las ecuaciones la magnitud a calcular 0,5; Resolución de cada apartado 0,5 por cada]

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Cuando el proyectil disparado por el cañón se mueve en la atmósfera, sufre una aceleración que sólo tiene componente Y, que tiene su origen en la gravedad terrestre. En el eje horizontal no posee aceleración. Por tanto el movimiento del proyectil es el resultado de la composición o superposición de un Movimiento Rectilíneo Acelerado en ordenadas, y un Movimiento Rectilíneo Uniforme en abcisas.

Cualquier punto P de coordenadas (x,y) , de la trayectoria, dependerá del tiempo de la siguiente forma según las ecuaciones de movimiento:

y=y₀+v_0yt+1/2gt² x=x₀+v_oxt

v_y=v_oy+gt

Del dibujo expuesto anteriormente deducimos que (x₀,y_o)=(0,0), y las velocidades iniciales en cada eje resultan de la descomposición de v₀ trigonométricamente:

V_0x=v₀*cos(α) v_oy=v₀·sen(α)

En el punto más alto de la trayectoria parabólica, la velocidad de ascensión, v_y, se anula, y esto ocurrirá en el instante t₁.

0=v_oy+gt₁ à t₁=-v_oy/g

Sustituimos este valor del tiempo en la ecuación de movimiento que relaciona la coordenada y con la variable temporal:

Y₁=v_oy·(-v_oy/g)+1/2g(v_oy²/g²)=-v_oy²/g+1/2v_oy²/g=-1/2v_oy²/g

Ahora ya podemos calcular sustituyendo los datos la coordenada y₁, que es la máxima altura que alcanza el proyectil.

Y₁=-1/2v_o²·sen²(α)/g=0,5·(400 m/s)²*sen²(30)/(-9,8m/s²)=2.040 metros

Para calcular el alcance máximo existen varios caminos, uno de ellos resulta de considerar que en el punto de impacto, (x₂,y₂), la coordenada y es nula. Entonces calculamos el tiempo que tarda en llegar allí el proyectil.

0=v_oy·t+1/2gt²

Al despejar el tiempo, obtenemos dos soluciones, la primera cuando t=o s, el punto de disparo que no nos interesa, y la segunda t=-2v_oy/g, que es el que nos interesa. Tras sustituir en la ecuación de la coordenada x.

X₂=x_o+v_oxt=v_o·cos(30)·(-2)·v_oy/g=-2·v_o²cos(30)sen(30)/g=-2·(400m/s)²·cos(30)·sen(30)/(-9,8m/s²)

X₂= 14.139 metros

2. Un móvil ve gobernada su posición por el siguiente vector de posición en función del tiempo: , respecto a un Sistema de Referencia Externo.

a) Calcula los vectores velocidad y aceleración instantáneos.

b) Completa la siguiente tabla,

T (segundos)	Vector posición (m)	Velocidad (m/s)	Aceleración (m/s2)
0
1
2
3
4

c) Dibuja la trayectoria que sigue el móvil entre los instantes t=0 y t = 4 segundos.

[Plantea la ecuación adecuada para calcular la velocidad y aceleración 0,25 en cada caso, aplica con acierto lo anterior para encontrar el vector velocidad instantánea 0,25, y la aceleración instantánea 0,25; completa la tabla correctamente, no es necesario explicitar los cálculos 1; dibuja correctamente la trayectoria 0,5]

Los vectores velocidad y aceleración se obtienen derivando, según la definición:

Ahora completamos la tabla, dando valores al tiempo:

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Para dibujar la trayectoria, dibujo un sistema de referencia, y sitúo la posición del móvil en los instantes que he calculado en la tabla. Los resalto en negrita, cada división en la gráfica representa a 5 unidades. IMPORTANTE ERROR EN t=0s, la velocidad vale 6j y la aceleración 10 i. (GRACIAS AITOR)

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3. Un trenecito forma parte de una atracción de feria, en la cual circula por las vías a velocidad constante siguiendo una trayectoria circular. Dibuja un esquema sencillo del caso, y señala sobre la máquina del tren el vector velocidad y aceleración si es que tiene aceleración. Para el dibujo resulta conveniente una vista aérea perpendicular a la atracción. [0,25 el dibujo si es fiel, y está limpio y claro; 0,25 el vector velocidad y 0,5 el vector aceleración]

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4. ¿Qué diferencia existe entre la trayectoria y el desplazamiento? Describe un ejemplo en el que la trayectoria sea distinta del desplazamiento. [0,50 expresión clara haciendo uso de términos científicos, sin ambigüedades; 0, 50 diferencia correctamente trayectoria y desplazamiento; 0,50 ejemplo correcto].

Desplazamiento es la distancia en línea recta que hay entre el punto inicial y el punto final del recorrido del cuerpo móvil. La trayectoria es la curva construida por la unión de todos los puntos por los que va pasando el cuerpo móvil, la longitud de la curva es la distancia recorrida.

Ejemplo: Una persona sale de casa a comprar el periódico, baja a la calle, se acerca al kiosko, y regresa a su casa. El desplazamiento es cero al coincidir los puntos de inicio y final. La trayectoria comprende el trayecto de ida y el de vuelta, y su longitud no será cero. Supongamos que hay 200 metros hasta el kiosko, entonces, la trayectoria medirá 400 metros.

5. La aceleración se divide en dos componentes cuando hacemos uso del Sistema de Referencia Intrínseco. ¿Cuáles son y qué significado tienen? [0,5 citarlas, 0,5 mencionar el significado de ambas]

Tiene dos componentes, la aceleración normal que recoge los cambios en la dirección del vector velocidad, (es la que existe en el ejercicio del trenecito), y la aceleración tangencial que recoge los cambios de módulo del vector velocidad. La primera está dirigida hacia el interior cóncavo de la trayectoria, perpendicularmente a la tangente en el punto que consideremos. La segunda como su propio nombre indica tiene por dirección la tangente a la trayectoria en el punto de consideración.