1.
El vector de posición de
un objeto móvil se expresa con la siguiente ecuación: r=7ti+(6t-5)j.
a.
Calcula el vector
desplazamiento entre los instantes t=2s y t=4s, y el vector velocidad. [cr 651:
0,5 cada]
b.
Si a su alrededor se
mueve otro objeto con una velocidad v=3i-4j, ¿Qué ángulo guardan las
trayectorias de ambos objeto en t=4s? [cr652: 1 punto correcto]
a)
Calculamos el vector de posición para los
instantes de tiempo del ejercicio:
r(t=2s)= 14i+ 7j r(t=4s)= 28i+
19j
Restamos el segundo vector de
posición del primero, y obtenemos el vector desplazamiento.
∆r= r(t=4s)- r(t=2s)=(28-14)i+(19-7)j=14i+12j (m)
2. Un ladrón roba un banco, y sale huyendo en un coche a
velocidad constante de 100 Km/h. Al cabo de media hora sale la policía tras
ellos a velocidad constante de 120 Km/h ¿Dónde cuándo los cogen? [cr631 y cr632: 0,5 croquis y uso de
unidades; 0,5 manejo de símbolos y ecuaciones despejando con ellos sin hacer
sustituciones numéricas; 1 solución]
El ladrón se mueve hasta el punto
de captura, situado en “x”, durante un tiempo “t”. La policía también llega al
mismo sitio, pero tarda 0,5 horas menos, es decir “t-0’5”.
Aplicamos las ecuaciones del
movimiento a los dos vehículos:
-
Al Ladrón: x=x0+v1t= v1t
-
La policía: x= x0+v2 (t-0’5)=
v2 (t-0’5)
Como llegan al
mismo sitio “x”, podemos igualar los segundos términos y calcular el tiempo
“t”:
v1t= v2
(t-0’5)
Resolvemos la
ecuación para calcular el tiempo “t”:
V1 t=v2 t- v2 0’5
v2 0’5=
v2 t- v1 t=( v2 – v1 )t
t= v2 0’5/(
v2 – v1 )=120Km/h·0,5/(120Km/h-100Km/h)=3h
Ahora podemos
calcular el lugar de la detención: x= V1
t=100Km/h·3h=300Km
3.
Las aspas de una
batidora giran a 500 rpm [0,5 escribe la
ecuación y luego sustituye datos numéricos, y lo hace incluyendo las unidades]
a.
Calcula la velocidad
angular en rad/s, frecuencia y período. [cr 632: 0,5 ambas bien]
b.
Calcula la velocidad
lineal del extremo de la cuchilla, sabiendo que esta tiene una longitud de 3
cm.[ES671: 1p ambos cálculo bien]
c.
La batidora se detiene
al soltar el pulsador en 0,5 segundos. ¿Qué aceleración angular tiene lugar y
qué ángulo gira durante el proceso de frenado?[es771:0,5 la aceleración y 0,5
el ángulo]
a)
El cálculo de la velocidad angular en rad/s no
es más que un cambio de unidades que lo haremos por factores:
W=500 vueltas/min·(2·∏rad/1
vuelta)·(1min/60s)=52’35 rad/s
Calculamos ahora la frecuencia: w=2·∏·ν,
despejamos:
ν=w/2∏=52’35rad/s/2∏=8,33
Hz
El período es el inverso de la
frecuencia T=1/ν=1/8,33Hz=0,12 s
b)
Supongamos que la cuchilla tiene una longitud de
0,03 m, y que este es el radio. Entonces:
V=w·r=52,35rad/s·0,03m=1’57 m/s
4.
Desde lo alto de un
castillo de 20 metros de alto se lanza horizontalmente una balón de rugbi a una
velocidad de 20 m/s. ¿Qué alcance tiene el lanzamiento, y cuánto tarda en caer?
[CR682: Dibuja un croquis del problema que incluye datos e incógnitas 0,5; Hace
uso de las unidades en los cálculos 0,5 [CR683: 1 cada solución]
En el primer momento, el balón se encuentra en el punto
(0,20), y se mueve con una velocidad inicial cuya única componente es la X, al
ser lanzado horizontalmente.
V0=(V0x,V0y)=(20,0)
m/s
En este tipo de movimiento, sólo hay aceleración en el eje
vertical debido a la gravedad terrestre, con g=-9’8 m/s2, mientras
que en el eje X se mantiene constante la velocidad inicial al carecer de
aceleración:
a=(ax,ay)=(0,-9’8)
m/s2
Planteamos las
ecuaciones del movimiento para cada eje, manteniendo lo dicho anteriormente: en
el eje X un MRU, y en el eje Y un MRUA:
X=x0+V0x·t=
V0x·t
Y=Y0+V0y·t+
1/2gt2= Y0+ 1/2gt2
Nos interesa conocer el momento temporal en el que balón
toma tierra, es decir cuando y=0.
Y= Y0+
1/2gt2
No hay comentarios:
Publicar un comentario