1. Una onda
transversal producida al tirar una piedra en el agua tiene una amplitud de 2
cm, se propaga a 0’75 m/s con una frecuencia de 0,75 Hz. Sabiendo que en el
instante en el que pusimos nuestro cronómetro en marcha, t=0s, el punto donde
se originó la onda tenía una elongación de + 1cm.
a) Calcula la longitud
de onda, el número de onda, la frecuencia angular de la onda.
b) Encuentra la
ecuación de la onda.
c) Calcula la
distancia que hay entre dos puntos del agua que tienen una diferencia de fase
de π/3 radianes en la onda.
a)
Como sabemos la velocidad y la frecuencia
podemos conocer la longitud de onda:
λ = c/f=0’75(m/s)/0’75Hz=1 m
Número de onda K=2π/λ=2π m-1
Frecuencia angular
w=2
πf=1’5 π rad/s
b)
Podemos escribir directamente la ecuación de la
onda a excepción de la fase inicial:
Y(x,t)=2 · sen(2πx-1’5 πt + ϕ0)
(cm)
Para calcular la fase inicial sabemos que y(0,0)=1, por lo que el seno
debe valer 0’5.
Y(0,0)=1=2 · sen(2π·0-1’5 π·0 + ϕ0)=2·sen(ϕ0)
Por lo tanto sen(ϕ0)=1/2 ϕ0=π/6
rad.
Y(x,t)=2 · sen(2πx-1’5 πt + π/6) (cm)
c)
Dos puntos que un instante determinado distan
una diferencia de fase de π/3 rad
(2πx1
-1’5 πt + ϕ0) - (2πx2
-1’5 πt + ϕ0) = π/3 (SI)
2π(Δx)= π/3
(SI)
Por tanto Δx=1/6 m
2. Una onda se propaga
transversalmente en una cuerda según con la ecuación y(x,t)=0’2·sen(5πx-πt)
(SI)
a) ¿En qué instante
una partícula situada en x=0’6 m comenzará a vibrar?
b) Escribe la ecuación
del movimiento para esa partícula y calcula su velocidad en t=5 segundos?
Calculamos primero la velocidad a la que la onda se
mueve: K=5π m-1 y w=π rad/s, por lo tanto c=w/k=0’2 m/s
La partícula como está a 0’6 metros, la onda tardará 3 segundos en
llegar a ella, y será entonces cuando comenzará a vibrar.
LA ecuación del movimiento de esa partícula equivale a la de un
MAS de un oscilador de igual amplitud que la onda,(se trata de una cuerda) y de
igual frecuencia de oscilación.
Y(t)=0’2·sen(π·t+ ϕ0) (SI)
Pero tendrá una fase inicial porque la partícula comienza a
oscilar en t=3 segundo. En ese instante, podemos asegurar que la partícula
estaba en su posición de equilibrio, es decir y(3)=0. Por tanto el valor del
seno debe ser nulo:
sen(π·3+ ϕ0)=sen(π+ ϕ0)=0
Hemos descontado una vuelta, 2 pi radianes, porque el seno es una
función periódica. Para que seno sea cero, nos vale una fase inicial –π
radianes. (Así aseguramos que la partícula comienza a ascender en su
movimiento, si pusiéramos 0 radianes, también válido, la partícula comenzaría
descendiendo). En definitiva:
Y(t)=0’2·sen(π·t-π) (SI)
Para calcular la velocidad derivamos la expresión anterior:
v=0’2·π·cos(π·t-π), que concretada en el instante t=5s:
V=0’2·π·cos(π·5-π)= 0’2·π·cos(4π)=0’2·π m/s
3. Una onda
estacionaria se genera por la superposición de dos ondas transversales tales
como y(x,t)=0’2·sen(πx-4πt) (SI).
a) Encuentra la
ecuación de las ondas estacionarias.
b) ¿Qué distancia hay
entre dos nodos consecutivos? ¿Y entre nodo y vientre?
c) Si la cuerda tiene
una longitud de 6 metros, ¿Qué armónico/fundamental se forma? Dibújalo
Tendríamos dos ondas
semejantes, pero una desplazándose en sentido contrario a la otra. La onda
estacionaria resultante de la superposición sería:
Y(x,t)=0’4·sen(πx)·cos(4πt)
La longitud de onda de las ondas causantes del fenómeno
estacionario es λ=2m, sabiendo que K=2π m-1.
LA distancia entre dos nudos consecutivos es media longitud
de onda, es decir 1 m; y entre nodo y vientre consecutivo es un cuarto de
lambda, entonces 0’5m.
Si la cuerda tiene 6 metros, tendríamos cinco nodos
intermedios, por tanto sería un 5º armónico. [NOTA: L/λ=Nº vientres=Nº Nodos+1]
4. Una onda esférica
tiene a 3 metros del foco una intensidad de 10 W/m2.
a) ¿Qué intensidad
tendrá a 8 metros del foco?
b) ¿Qué relación habrá
entre las amplitudes de la onda en ambas distancias?
LA intensidad varía de forma inversamente proporcional con
el cuadrado del radio de la esfera que forma el frente de onda. Por tanto, si
tenemos un frente de onda (1) con una intensidad I1, para calcular
la nueva intensidad I2:
I1/I2=r22/r21
Despejando: I2=I1·r12/r22=10Wm-2·(32m2/82m2)=1’41
Wm-2
En el caso de las amplitudes, la proporción es inversa con
la distancia, por tanto:
A1/A2=r2/r1=3/8
Es decir que las dos amplitudes están en una proporción 3 a
8, de la segunda respecto a la primera.
5. Un péndulo físico
de 4 metros de longitud se deja oscilar en torno a su posición de equilibrio
midiéndose los períodos de 5 oscilaciones. Los resultados resultan ser 4’1 s;
4’1 s; 4’2s; 4’0 s; y 3’9 s. Calcula la aceleración de la gravedad.
Conocidos los valores de los períodos, calculamos el valor
de la gravedad que se obtendría en cada aso experimental con ayuda de la
ecuación del péndulo:
g=4·π2·L/T2, por no alargar la
explicación ponemos los resultados en la tabla adjunta:
|
Experimento
|
T(s)
|
g(m/s2
|
|
1
|
4,1
|
9,39
|
|
2
|
4,1
|
9,39
|
|
3
|
4,2
|
8,95
|
|
4
|
4,0
|
9,86
|
|
5
|
3,9
|
10,38
|
De todos los valores, no podemos dar por correcto a ninguno
de ellos, el valor correcto será la media de todos ellos, que en este caso es:
9’59 m/s2. Con este valor podemos calcular el error cometido en cada
medida por diferencia entre lo calculado y la media para cada caso, (lo damos
en valor absoluto):
|
Experimento
|
g(m/s2
|
Error
abs
|
|
1
|
9,39
|
0,20
|
|
2
|
9,39
|
0,20
|
|
3
|
8,95
|
0,64
|
|
4
|
9,86
|
0,17
|
|
5
|
10,38
|
0,79
|
No hay comentarios:
Publicar un comentario