1.
¿Qué
semejanzas y diferencias hay entre las fuerzas eléctricas y las gravitatorias?
[1 punto correcto, al menos hay 4 citas]
La semejanza más evidente es la
expresión que tienen ambas derivadas de la Ley de Gravitación de Newton y de la
Ley de Coulomb:
F=GMm/r2
F=KQq/r2
La dependencia de ambas del cuadrado
de la distancia, de forma inversa. La proporcionabilidad directa respecto a las
propiedades de los objetos que sufren la acción de estas fuerzas. Ambos aspectos
son iguales.
Por otra parte, las fuerzas
eléctricas y gravitatorias son fuerzas fundamentales de la Naturaleza.
Como diferencias, y para enlazar con la
última afirmación, vemos que la intensidad de ambos fenómenos no son de igual
cuantía, las fuerzas gravitatorias son mucho más débiles que las fuerzas
eléctricas.
Además las fuerzas gravitatorias son
siempre atractivas, mientras que en las eléctricas aparecen también
repulsiones. Esto viene originado porque sólo hay un tipo de masa, pero en
cambio hay dos tipos de cargas, (llamadas positivas y negativas).
Finalmente la intensidad de las
fuerzas eléctricas que se establecen entre dos cargas dependen del medio en el
que se encuentren las dos cargas, siendo diferente si las cargas están
sumergidas en un aceite, o en el vacío. No ocurre así en las fuerzas
gravitatorias, porque la intensidad con la que se atraen dos masas siempre es
la misma independientemente del medio en el que se encuetren. Por ello, G es
una constante Universal, mientras que el valor de K depende del medio en el que
se encuentren las cargas.
3. Las líneas equipotenciales las hemos
dibujado de azul, y son circunferencias. La más interior corresponde a valores
de +25 Voltios, y la más externa a +5 Voltios. (Por ejemplo)
Las
flechas verdes se corresponden con las líneas del campo eléctrico.
4.
Supongamos que tenemos una superficie plana de gran tamaño, con
carga positiva repartida de forma uniforme sobre su superficie. Dibuja la
situación con las líneas de campo. ¿Qué característica tiene el campo eléctrico
creado? ¿Cuál es su expresión? [0,5 cada respuesta]
El campo eléctrico
que corresponde a esta configuración es un campo eléctrico uniforme, cuyo valor
en módulo es E=σ/2ε0, siendo sigma la densidad de carga eléctrica y épsilon
la permeabilidad eléctrica del vacío. Las líneas del campo son las siguientes:
4.
Dos cargas eléctricas se encuentran en los puntos de coordenadas
(3,3) y (5,0), siendo sus valores +3 µC y -4µC respectivamente. ¿Cuál es el
valor del potencial en el origen de coordenadas? Si en el origen de coordenadas
hubiera una carga de +10 µC, qué trabajo debe hacer el campo para transportarla
hasta una distancia de 100.000 metros de ambas. K=9·109Nm2/C2
[0,5 dibujo con todas las magnitudes implicadas; 0,5 aplica las leyes
apropiadas; 0,5 unidades; 0,5 cada solución]
La expresión del potencial en un
punto situado a una distancia “r” de una carga “q” es: V=K·q/r. El potencial es
una función escalar, y cuando hay varias cargas, el potencial en un punto es la
suma del potencial originado por cada carga por separado. En nuestro caso:
V=V1+V2=KQ1/r1
+ KQ2/r2=K(Q1/r1 + Q2/r2)
Para poder calcularlo necesitamos
tener en cuenta que las cargas que intervienen en el cálculo llevan signo, y
que las distancia r1 la debemos calcular según el Teorema de
Pitágoras:
r1=raíz(32+32)=raíz(18)
m = 4.25 m
V=9·109Nm2/C2·(3·10-6C/4.25m
– 4·10-6C/5m)= - 847 Voltios
Para calcular el trabajo que hace el
campo recurrimos a la siguiente expresión:
W=-∆U=-q∆V=-q(Vfinal-Vinicial)=q(Vinicial-Vfinal)
Debemos calcular el potencial final.
Lo hacemos igual que antes, pero ahora r1=r2=105m
Vfinal =V1+V2=KQ1/r
+ KQ2/r=K(Q1 + Q2)/r
Vfinal =9·109Nm2/C2·(3·10-6C–
4·10-6C)/105 m = - 0.05 Voltios
Por tanto W=10·10-6C·(-847V+0.05V)=8.5·10-3Julios
5.
Si tenemos en el plano del papel una región donde el potencial
disminuye de arriba abajo siendo además positivo, ¿hacia dónde se dirigirá un
electrón abandonado en el centro del papel? Razónalo en función de magnitudes
energéticas. [0,5 respuesta correcta; 0,5 redacción]
Los electrones siempre se dirigen
hacia las zonas donde hay un potencial más alto. Por tanto el electrón se
dirigirá hacia la parte superior del papel.
6.
Suspendidas de un hilo cuelgan dos masas de 25 gramos con cargas
iguales del mismo signo. Si el hilo tiene 5 metros de largo, y se alejan entre
sí de forma que guardan con la vertical un ángulo de 4º, ¿qué carga tienen?
g=9,8 m/s2. [0,5 dibujo con todas las magnitudes implicadas; 0,5
despeja antes de sustituir; 0,5 aplica las leyes apropiadas; 0,5 unidades; 1
solución]
La tensión ES LA FUERZA ENCARGADA de
compensar las fuerzas eléctricas y al peso. La componente Ty compensa al peso.
La componente Tx a la fuerza de repulsión entre las cargas.
Tx=KQQ/r2 Ty=mg
La
relación entre las tensiones es la tangente del ángulo:
Tx/Ty=tg(4)
Sustituimos
Tx y Ty por lo equivalen: tg(4)=(KQ2/r2)/mg=
Despejamos
la carga eléctrica:
Q2=tg(4)mgr2/K
Q=RAIZ(mgr2tg(4)/K)=RAIZ {(0.025Kg·9.8m/s2·0,692m2)·tg(4)/9·109Nm2/C2}
Q=9.51·10-7 C
He corregido un TERRIBLE error en el ejercicio último.
ResponderEliminarMuy buenas, Pedro. En el cuarto ejercicio, ¿no habría que considerar el ángulo que forman ambas cargas con respecto al origen?
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