1. Desde el punto de
vista de la física, durante una explosión se produce una “onda expansiva”
detectable de forma sonora. ¿Esta onda provoca vientos debido al movimiento del
aire de un punto a otro? Razona tu respuesta.
Si fuera por el mecanismo
de la onda únicamente: No. Porque una onda no produce transporte de materia de
un punto a otro. La onda sólo transporta energía.
2. La vibración de
las partículas del aire se caracterizará por una amplitud, y una frecuencia de
vibración, junto a una fase inicial, además tendrán una velocidad y una
aceleración. La onda sonora asociada, el sonido, ¿qué factor compartirá con la
vibración de las moléculas?
Siempre
compartirán la frecuencia. En el caso de cuerdas, ondas en el agua, y cosas
similares, entonces también la amplitud.
3. El cono de un altavoz vibra con MAS para producir una nota
musical de 440 Hz.
a) Calcule la aceleración máxima del cono si su amplitud de
oscilación es de 1 mm.
b) Calcula la velocidad máxima del cono. ¿Dónde tiene lugar la
velocidad máxima del cono en el movimiento de este?
c) Si el sonido viaja a 340 m/s, ¿cuál es la longitud de onda?
El
cono del altavoz vibrará siguiendo un MAS, con la frecuencia y amplitud que
figuran como datos. Este oscilador tendrá una aceleración máxima a=w2·A,
en valor absoluto. Con los datos que tenemos podemos calcularlo directamente.
a=
(2π·ν)2 ·A=(2π440Hz)2·0’001m=774’4 π m/s2
Lo
mismo podemos hacer con la velocidad máxima, que se alcanzaría e n el punto
central del movimiento, es decir cuando su elongación es cero.
V=w·A=(2π440Hz)·0’001m = 0’88π m/s
Finalmente,
como la onda tendría la misma frecuencia que la vibración del altavoz, 440 Hz,
su longitud de onda la obtenemos de la ecuación: λ·ν=c, siendo c la velocidad del sonido.
λ=c/ν=340 (m/s) / 440 Hz = 0’77 m
4.
Las
interferencias.
a)
¿Qué es el
principio de superposición?
b)
¿Qué
condiciones tienen que tener dos ondas para producir interferencias?
c) DEMOSTRACIÓN: Encuentra la condición de interferencia
constructiva a partir de la superposición de dos ondas en un punto. No incluyas
en la ecuación la fase inicial. Se considerará que las condiciones que pones en
(b) se cumplen en (c )
Cada onda que atraviesa una determinada región del espacio,
provoca un MAS en la partícula del medio allí situada. Si por alguna razón, en
un punto del espacio concurren dos ondas, la partícula tendrá como movimiento
el resultante de la suma de ambas influencias. Cuando cesa una de ellas,
oscilará bajo la acción de la restante. Por tanto, la acción de las ondas es
independiente una de otra, y el efecto conjunto es una suma.
El hecho de que las ondas se crucen y continúen propagándose
sin alterar su naturaleza es una propiedad fundamental de estas, y caracteriza
a un fenómeno ondulatorio.
Para que se produzcan las interferencias, es necesario que se
cumplan dos condiciones:
● Que las ondas tengan el mismo período, o al menos que
no sean muy distintos.
● Que procedan
de focos coherentes, es decir de puntos
cuya diferencia de fase sea constante en el tiempo.
Supongamos dos ondas que parten de
dos focos coherentes. Supongamos que queremos saber que pasa en un punto P,
situado a r1, del primer foco y a r2 del segundo foco. Lo
que haremos será sumar algebraicamente las funciones de onda:
5. Sabiendo que
las ondas sonoras se desplazan con arreglo a la siguiente ecuación:
Y(x,t)=0’01·sen(1000πt-2’94πx) (N/m2), ….
a) Indica el
valor de la amplitud, frecuencia, período, longitud de onda, número de onda, w,
fase inicial y dirección de propagación.
b) Si el sonido
pasa a propagarse por otro gas, en el que la velocidad de propagación es 500
m/s, calcula la nueva frecuencia o longitud de onda, si es que cambia el valor
de alguna de ellas.
Comparamos
la ecuación que nos proporciona el ejercicio con la teórica y(x,t)=A·sen(kx-wt+ϕ0), y por comparación tendríamos que:
A=
0’01 N/m2 K=2’94π rad/m
w=1000π rad/s y finalmente ϕ0=0 rad
Con
el valor de K y w, podemos obtener los períodos, frecuencias y velocidad de
propagación:
W=2π·ν = 1000 π rad/s entonces ν= 500 Hz, y el período T=1/ν=0’002 s
K=2π/λ = 2’94
rad/m entonces λ= 2’13 m
C= λν=2’13m·500Hz=
1065 m/s
La propagación es
en sentido creciente del eje positivo, ya que el signo dentro del seno es (-)
Si cambia la
velocidad a 500 m/s, cambiará la longitud de onda. LA frecuencia permanecerá.
λ= c/ν=500 m/s/
500 Hz = 1 m
2. El sonido originado por una
explosión, tiene una frecuencia de 500 Hz, y se desplaza a 340 m/s desde el
punto de la deflagración. La vibración de las moléculas del aire se transmite a
los cristales, que les hace a su vez vibrar. Entonces, al cabo de 250 metros el
sonido de la explosión llega a un cristal y le hace oscilar con una amplitud de
0’5 mm. Encuentra la ecuación del MAS del cristal.
La
ecuación del MAS será la siguiente, a falta de la fase inicial.
Y(t) = 0’5 · sen (1000πt + ϕ0) (mm)
Puesto
que la frecuencia de la onda la “hereda” el MAS asociado, y la amplitud nos la
dan. La fase inicial es la que no sabemos de forma inmediata. Para ello debemos
saber en qué momento se pone el cristal a vibrar:
C=
340 m/s, el sonido debe recorrer 250 metros, tardaría t=
espacio/c=250m/340m/s=0’73s
Entonces
sustituimos ese valor del tiempo, último instante en el que es cristal no
vibraba porque no había llegado aún la onda.
Y(0’73s)
= 0 = 0’5 sen(1000π·0’73+ϕ0) El seno debe
valer cero, por tanto, el argumento de la función debe ser 0, o un múltiplo de π rad.
1000π·0’73+ϕ0 = 0 Despejamos y ϕ0 = 730 rad. Lo dejamos en forma de ángulo de 0 a 2π, para ello dividimos por 2π, y nos quedamos con el
resto, porque el cociente es el número de “vueltas” completas y no influyen en
el resultado RESTO (730/2π)= 1’15 rad
Y(t) = 0’5 · sen (1000πt + 1’15) (mm)
7. Una explosión
tiene lugar a una distancia de 500 metros de una persona, que la escucha con
una sensación sonora de 90 dB. DATO I0 = 10-12 Watt/m2
a) ¿Cuál es la
intensidad de la onda sonora a esa distancia?
b) ¿Cuál sería la
intensidad de la onda sonora a una distancia de 50 metros de la explosión?
c) ¿Qué relación
guardan entre sí las amplitudes de ambos puntos?
A
partir de la sensación sonora, calculamos la intensidad.
S= 10 log (I/I0) Despejamos el logaritmo log (I/I0)=
90/10 = 9
I/I0= 109 Entonces I = I0·109
= 10-3 Watt/m2
Como
la intensidad es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al foco,
podemos calcular la intensidad a la distancia pedida.
I50/I500 = d5002
/ d502
Despejamos: I50= I500
· d5002 / d502 = 10-3 Watt/m2 · 5002
m2/502m2 = 0’1 Watt/m2
Las
amplitudes, en cambio están en proporción inversa con la distancia.
A50/A500
= d500 / d50 = 10
Una
es 10 veces la otra.
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