SOLUCIÓN EXAMEN C 1ºBACHILLERATO FÍSICA Y QUÍMICA SOBRE FUERZAS Y ENERGÍA

1.       Dos cargas de -7 C y +2 C están separadas por 20 metros. ¿Dónde colocarías una carga positiva de +3C para que estuviera en equilibrio estático? ¿Y una carga negativa de -3C? [ES 712 dibuja todas las fuerzas 0,5; 0,5 unidades ES711: 1 resuelve; ES 132: 0’5 opera con vectores]

Da lo mismo que la carga número tres sea positiva o negativa, incluso su cuantía, porque como veremos en el ejercicio, no interviene en los cálculos. De hecho el esquema está para una carga tres negativa:

Las fuerzas 1 y 2 dibujadas en distinto color son las fuerzas electrostáticas que sufre la carga tres debido a las cargas uno y dos respectivamente. LA carga uno ejerce una atracción, y por eso se dirigehacia la derecha, mientras que la carga dos ejerce una repulsión y por eso se dirige hacia la izquierda. Sólo si colocamos la carga tres fuera de la zona intermedia entre las cargas uno y dos obtenemos dos fuerzas de sentido opuesto, y por tanto que puedan anularse tal como pide el ejercicio. Si colocáramos la carga tres en la zona central, entre las cargas uno y dos, veríamos que las dos fuerzas tendría el mismo sentido, y por tanto nunca se anularían.

               Las fuerzas uno y dos se calculan con arreglo a la Ley de Coulomb:

                                              F₁=F₂                                    Kq₃q₁/x²=Kq₃q₂/(20+x)²

               Podemos eliminar las K y las q₃, y por tanto:

q₁/x²=q₂/(20+x)²

                               Como vemos, la carga tres no interviene en los cálculos, ahora tratamos de despejar “x”, lo primer que hacemos es una raíz a ambos lados de la igualdad:

                                                               RAIZ(q₁)/x=RAIZ(q₂)/(20+x)

                                               RAIZ (q₁)(20+x)=x·RAIZ(q₂)                        20RAIZ(q₁)+x·RAIZ(q₁)= x·RAIZ(q₂)

                                                               X=20·RAIZ(q₁)/[RAIZ(q₂)-RAIZ(q₁)]=23m hacia la izquierda de la carga de 2 C

2
.       Calcula la tensión de las cuerdas y la masa del objeto situado sobre el plano de mayor ángulo sabiendo que el conjunto se mueve hacia la izquierda con una aceleración de 2 m/s² y que el coeficiente de rozamiento es común para ambos planos. DATOS: Masa situada sobre el plano inclinado de menor ángulo: 40 Kg, Coeficiente de rozamiento en el plano: 0,25, ángulos de los planos inclinados: 30º y 60º.

[ES 721 Croquis con las fuerzas 0’5; Plantea las ecuaciones correspondientes 0,5p, y ES 722: despeja antes de sustituir valores numéricos 0,5p; 723 cada solución 0,5]

Aunque se trate de dos planos inclinados, su resolución es relativamente sencilla, sobre el dibujo del enunciado hemos marcado las fuerzas, sin descomponer al peso. Cada tipo de fuerza lo hemos dibujado de un color común para un mejor entendimiento. Al peso lo dejamos para ahora porque da igual que el plano inclinado esté dirigido hacia la izquierda o hacia la derecha, su descomposición en una componente paralela al plano y otra perpendicular al mismo siempre es la misma. Hemos encontrado esta imagen en la web, dentro de cienciatotal.com

Y la aplicaremos a nuestro ejercicio.

Apliquemos la segunda Ley de Newton al primer cuerpo, a las fuerzas a favor del movimiento restamos las que se lo oponen, y resultado será masa por aceleración:

                               P_x1-T-Fr₁=M₁a

                               M₁g·sen(60º)-T-µM₁·g·cos(60)=M₁a

He marcado de rojo las incógnitas. Ahora hacemos lo mismo para el segundo cuerpo:

                               T-P_x2-F_r2=M₂·a

                               T- M₂g·sen(30º)-µM₂·g·cos(30)=M₂a

De esta ecuación podemos calcualr la tensión, y luego volviendo a la primera obtener el valor de M₁. Vamos allá:

T= M₂a+ M₂g·sen(30º)+µM₂·g·cos(30)=40Kg·2m/s²+40Kg·9’8m/s²·sen(30)+0’25·40Kg·9’8m/s²·cos(30)=361Kg

De la priemra ecuación despejamos M₁:

               T= M₁g·sen(60º)-µM₁·g·cos(60)-M₁a=M₁·(g·sen(60º)-µg·cos(60)-a)

               M₁=T/[ g·sen(60º)-µg·cos(60)-a]=68’6Kg

3.       Un cohete espacial se desmembra en tres fragmentos de 100Kg, 50Kg y 70 Kg. El primero de ello sale despedido con una velocidad de 100 m/s, el segundo fragmento, sale despedido con una dirección de 120º del primero a 190 m/s. ¿Hacia dónde se dirige el tercer fragmento, y con qué velocidad? Se pide ángulo y módulo de la velocidad del tercer fragmento. ES 741: croquis y unidades: 0,5; ES 742: Uso de magnitud física apropiada 0,5, ecuaciones vectoriales sin sustituir antes de despejar: 0,5; ES 743: resolución 1]

El cohete que inicialmente estaba en reposo de repente revienta, y se divide en tres pedazos. Como no hay fuerzas externas, la cantidad de movimiento se conserva, es decir que la cantidad de movimiento que tienen el cohete antes de reventar es la misma que tendrán luego los tres fragmentos en los que se divide. Al comienzo por tener el cohete velocidad cero, su cantidad de movimiento es cero. Luego la cantidad de

La masa tres por hipótesis de trabajo la coloco en el tercer cuadrante, pero no influye esa decisión en los cálculos. Lo que debemos ver claro es que las velocidades las debemos descomponer en sus componentes X y Y, y que la masa uno, su velocidad sólo tiene componente X.

Al ser la cantidad de movimiento un vector, y como sabemos que tiene que valer cero, la componente X de la cantidad de movimiento tiene que ser cero, así como la componente Y.

Descomponemos la velocidad dos en sus componentes

Analicemos el eje X, sabemos que la suma de las cantidad de movimiento debe ser nulo:

               0=M₁·V₁+M₂·V_2x+M₃·V_3x

Conocemos todo, excepto V_3x que despejamos:

               V_3x=-( M₁·V₁+M₂·V_2x)/M₃= -(100Kg·100m/s-50Kg·95m/s)/75Kg= - 75m/s

Hacemos lo propio para el eje Y:

                0=M₂·V_2y+M₃·V_3y            No hay componente X de la velocidad para el cuerpo uno.

               V_3y=-M₂·V_2y/M₃=-50Kg·164’5m/s/75Kg=-109’7m/s

Módulo de la velocidad= RAIZ(V_3Y²+V_3x²)=RAIZ(109’7²+75²)=132’9 m/s

                               Dirección del movimiento   V₃·cos(α)=V_3x

                             

                                               Cos(α)=V_3x/V₃=75/132’9=0’564

                                                              Α=arccos(0’564)=55’6º

 4.       En lo alto de una rampa, a unos 5 metros de altura, hay una masa de 5 Kg que comienza a caer desde lo alto hacia la parte inferior de la rampa. Una vez que ha descendido se encuentra con una superficie horizontal rugosa que es capaz de frenarla totalmente en 50 metros.

a.       Calcula la velocidad a la que llega a la superficie horizontal.

b.      Calcula el coeficiente de rozamiento de la superficie horizontal. ES 811 croquis y unidades 0,5; 821 solución caso b 0,5, es 831: solución caso a 0,5 p; 0,5 más en 821 y 831 por planteamiento adecuado ecuaciones y despeje antes de sustituir datos numéricos]

Lo primero es dibujar la situación física, donde encontramos tres puntos de comparación de energía, el punto superior de la rampa que llamaremos uno, el punto inferior de la rampa que llamaremos dos, y el punto donde se detiene el objeto que llamaremos tres.

                                                                                                              L=50m

                Entre los puntos 1 y 2, no actúa ninguna fuerza no conservativa, por tanto W^NC=0j, y por tanto la energía mecánica se conserva.

                                               W^NC=∆Em=0                      Em₁=Em₂

                Como en el punto (1) sólo hay energía potencial, y en el punto (2) sólo hay energía cinética:

                               M·g·h₁=1/2M·V₂²            V₂=RAIZ(2·g·h₁)=9’9 m/s

                Ya sabemos a qué velocidad llega al suelo. A partir de aquí entre en una zona rugosa que lo frenará completamente, por tanto su energía cinética final será cero. Pero además como no posee otro tipo de energía potencial, la energía mecánica en (3) será cero.    La energía mecánica disminuye hasta cero porque la fuerza de rozamiento actúa produciendo un trabajo negativo. La fuerza de rozamiento en un plano horizontal donde sólo hay un peso: Fr=µ·N=µ·Peso= µ·M·g

                               W^NC=∆Em=0-1/2M·V₂²=-1/2M·V₂²

                               W^NC=Fr·L·cos(180)=µ·M·g·L·cos(180) 

La fuerza de rozamiento y el desplazamiento guardan un ángulo de 180º entre sí.

Igualamos ambas cantidades:

                               -1/2M·V₂²= µ·M·g·L·cos(180)

Y despejamos el coeficiente de rozamiento µ=1/2V₂²/(g·L·cos(180))=0’10