SOLUCIÓN EXAMEN FÍSICA MODERNA Y RADIACTIVIDAD 2 BACH CURSO 13-14

1.       Un material radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 25 días. [0,5 cada solución; 0,5 escribe las ecuaciones y leyes y uso unidades]

a.       ¿Qué cantidad, (%), de sustancia radiactiva persistirá al cabo de 60 días?

b.      ¿Cuál es el tiempo de vida media de esos átomos radiactivos?

Aplicamos la Ley de decaimiento de elementos radiactivos:

                                               N=N₀·e^-λt

Comenzamos con 100% de la muestra, por tanto N₀=100. Debemos conocer el valor de lambda, que sabemos que es: t_1/2=ln2/λ

                                               N=100·e^{-(ln2/25d)·60d}= 18,94%

El cálculo del tiempo de vida media es inmediato sabiendo el período de semidesintegración:

t_1/2=ln2/λ=τ_1/2· ln2

τ_1/2= t_1/2 / ln2 =25d/ln2=36,06d

2.      ¿Cuáles son las fuerzas fundamentales de la Naturaleza? Indica su radio de alcance y su intensidad comparada en ellas. [0,5 lista; 0,5 características]

Por orden de intensidad, de mayor a menor: Fuerza Fuerte, Fuerza electromagnética, Fuerza débil, Fuerza Gravitatoria. Son de alcance infinito la electromagnética y la gravitatoria, mientras que las otras dos son de corto alcance.

3.       Calcular el número total de emisiones α y β que permitirían completar las siguientes trasmutaciones:  Th-239, (Z=90), que termina en el Pb-207, (Z=82). [0,5 calcula emisiones α, 0,5 calcula emsiones β; 0,5 calcula ambas]

El Th decae al plomo en una serie de descomposiciones radiactivas, supongamos que primero ocurren las desintegraciones alfa, (lo cual no quiere decir que ocurra así, simplemente las reordeno hipotéticamente para resolver el problema)

Th-239 àààààààààà Pb-207

Como en una radiación alfa el número atómico desciende en dos unidades y el número másico en cuatro. Debemos ver cuantas veces desciende en cuatro unidades el número másico:

(239-207)=n·4    n= 32/4=8

Hay 8 desintegraciones alfa. Y el número atómico se habría reducido en 8·2=16 unidades, hasta 74. Por tanto habríamos llegado hasta el hipotético núclido: ²⁰⁷₇₄X

Supongamos que a continuación ocurren las desintegraciones beta, en ellas el número másico no cambia, pero el atómico se incrementa en una unidad. Partimos de Z=74 y hemos de llegar a Z=82, por tanto 8 desintegraciones Beta.

4.      Clasifica los núcleos siguientes como isótopos, isóbaros e isótonos; de forma razonada. [0,25 cada uno]

6.      Dibuja la curva de Energía emitida por unidad de superfice y tiempo en función de la longitud de onda para un cuerpo negro que emita a una temperatura “T” y en la misma gráfica la de otro cuerpo negro que emita a una temperatura mucho mayor. [0,5 aspecto general de la gráfica; 0,5 sitúa máximo de lambda Y tiene en cuenta la Ley de Stephan-Boltzman; 0,50 explica por qué lo hace así]

Buscando una imagen real de la radiación del cuerpo negro he dado con una que tiene no dos, cuatro curvas para distinta temperatura. Vemos como, de acuerdo con la Ley de Wiem, el máximo de la curva se va desplazando a longitudes de onda menores cuando aumenta la temperatura, porque son inversamente proporcionales.

Así mismo, el área encerrada por la gráfica y el eje de abcisas aumenta con la temperatura. El área está asociada a la energía total emitida por unidad de superficie y tiempo, y es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura, según la Ley de Stephan-Boltzman. 

7.      Un metal es iluminado por una onda electromagnética de frecuencia 2·10¹⁵Hz, a partir de la cual es capaz de emitir electrones. ¿Cómo se llama este fenómeno? ¿Podría producirse este fenómeno si la frecuencia fuera 3·10¹⁴Hz? [0,5 cada respuesta]

Se conoce como efecto fotoeléctrico, y no podría producirse con la frecuencia de 3·10¹⁴Hz. La mínima frecuencia, y la mínima energía través de la relación de Planck E=h·f siendo h la constante de Planck, que permite que salga el electrón es 2·10¹⁵ Hz. El electrón no puede ir paulatinamente acumulando pequeñas cantidades de energía hasta tener el mínimo total, debe adquirirlos en un solo proceso que esté asociado a la frecuencia mínima.

8.      Si un cohete se moviera a la velocidad de la luz, y lanzara un rayo de luz en la dirección y sentido de su movimiento, ¿Cuál sería la velocidad de la luz para un observador situado en frente del cohete? [0,5 correcto; 0,5 razonamiento]

La velocidad de la luz percibida sería c=3·10⁸ m/s. No se cumple la adición clásica de velocidades, en este caso c+c=2c, porque nos estamos moviendo a velocidades altas, donde los efectos relativistas son evidentes. Así, la propia velocidad de la luz “c”, se convierte en una barrera que ningún cuerpo puede superar. Por tanto, y aunque parezca un contrasentido c=c+c.