1. Un protón penetra en una región donde existe un campo
magnético uniforme de forma perpendicular al mismo
a.
Encuentra
la expresión del radio de la trayectoria que seguiría una partícula de carga q,
y masa “m”moviéndose a una velocidad “v” en un campo magnético de intensidad
“B”, y la frecuencia de giro. [0,5 dibujo con las magnitudes implicadas;
0,5 cada demostración]
b.
Si
a la vez, existe un campo eléctrico uniforme en la dirección y sentido de la
velocidad del protón. Dibuja la trayectoria que seguiría, con las explicaciones
pertinentes. [0,5
dibujo de la trayectoria; 0,5 razonamiento]
En el
caso de que la partícula cargada entre perpendicularmente en el interior de un
campo magnético uniforme, el resultado será un movimiento
circular uniforme. La primera pregunta es simplemente una
demostración teórica de R=(m/q)·(v/B), para ello debemos aplicar la ecuación
que nos permite conocer la fuerza magnética que sufre una partícula carga
moviéndose en un campo magnético B con velocidad V, 
La frecuencia es inmediato, sólo necesitamos hacer uso de
las ecuaciones que debemos saber para el MCU: v=w·R, siendo w la velocidad
angular. Sustituyendo en la expresión del radio se eliminan los radios de giro:
R=(m/q)·(wR/B) 1=(m/q)(w/B)
Ahora
sustituimos w=2πF,
siendo F la frecuencia. Que luego despejamos:
1=(m/q)( 2πF /B) F=
(q/m)(B/2π)
El resultado es que irá girando en circunferencias
cada vez de mayor radio. (NOTA: la solución exacta es más compleja, pero lo que
se valora es observar la dependencia del radio con la velocidad, y que esta
aumenta por la acción del campo eléctrico)
2. Disponemos
un hilo conductor de corriente muy largo al que hemos colocado una brújula
debajo de él de forma que marca al Norte y a la vez es paralela al conductor.
En ese momento hacemos pasar una corriente “I”, ¿qué le ocurre a la brújula?
¿Por qué? En las explicaciones menciona la primera vez que se vio este efecto,
dibuja las líneas del campo y escribe las expresiones matemáticas de las Leyes
Físicas necesarias. [0,25
dibujo inicial; 0,25 dibujo con las líneas de fuerza, el efecto de la brújula,
etc…; 1 explicaciones sobre el fenómeno]
Este resultado fue observado por
primera vez por Oersted, sobre 1820, y sirvió para constatar que una corriente
eléctrica creaba un campo magnético. Además se obtiene de forma experimental el
valor de la Fuerza que ejerce el hilo de corriente sobre el imán/brújula y que
resulta ser: F=IL x B, siendo L la longitud del cable, B el campo magnético de
la brújula, e I la intensidad de corriente del conductor.
3.
Dos
hilos conductores muy largos permanecen paralelos el uno al lado del otro a una
distancia de 3 metros. Circulan en sentidos opuestos corrientes eléctricas de 5
y 8 A por cada uno de ellos. [0,5
dibujo explicativo; 0,5 uso de unidades; 0,5 despeja antes de sustituir valores
numéricos; 0,5 cada solución correcta]
En el punto central, los
dos campos tienen sentidos iguales, por tanto se suman los módulos. La
distancia a ese punto desde cada conductor es x=y/2=1,5 m
B1=µ0I1/(2πx)=4π·10-7 (Tm/A)·5A / (2π1,5m)=6,67·10-7T
B2=µ0I2/(2πx)=4π·10-7 (Tm/A)·8A / (2π1,5m)=1,07·10-7T
BTotal=B1+B2=7,64·10-7T
La fuerza que existe entre
ellos sería de repulsión al tener sentidos opuestos, y su valor por metro de
conductor sería:
F/L=µ0I1I2/2πy= 4π·10-7 (Tm/A)·5A·8A / (2π3m)=2,67·10-6N/m
4.
Un solenoide recto
tiene una longitud de 15 cm y está devanado con 300 vueltas de alambre sobre un
núcleo de hierro cuya permeabilidad relativa es de 1.2 x 104.
Calcular la inducción magnética en el centro del solenoide cuando por el alambre
circula una corriente de 7 miliamperios, y dibujar las líneas del campo
producido.
[0,5 dibujo explicativo; 0,5 uso de unidades; 0,5 despeja antes de sustituir
valores numéricos; 0,5 solución correcta; 0,5 líneas del campo]
Las líneas de
fuerza las he dibujado de negro, mientras que el elemento conductor de
corriente I, está dibujado de rojo. El
cilindro interior está formado por el núcleo de hierro. LA ecuación para
calcular el campo magnético creado por un solenoide recto es:
B=µNI/L=µrµ0NI/L=12000·4π·10-7
(Tm/A)·0,007A·300/0,15m=0,21 T
5.
Disponemos
de un hilo conductor rectilíneo muy largo, y junto a él hay una espira cuadrada
formada por 200 vueltas de hilo conductor, de forma que yacen en el mismo plano
conductor y espira. La espira comienza a moverse de forma que se aleja
perpendicularmente del hilo conductor. ¿Qué ocurrirá en la espira? Dibuja las
líneas y argumenta haciendo uso de la Ley Física correspondiente. [0,5 dibujo; 0,5 expresión Ley Física; 0,5
argumentos y explicaciones]
Haremos
uso de la Ley de Faraday-Henry, en la cual:
ε=-dΦ/dt
Siendo épsilon la fem inducida, y Φ el flujo
magnético cambiante en el tiempo. Si el flujo fuera constante la derivada sería
cero, y no existiría una fem inducida. Para que el flujo cambie es necesario
que o cambie la intensidad del campo magnético, o cambie la superficie atravesada
por las líneas, o finalmente que cambie el ángulo entre el campo magnético y la
superficie. En este caso lo que cambia es la intensidad del campo al alejarnos
del elemento conductor de corriente, ya que B=µ0I/(2πx), siendo x la
distancia al hilo portador de la corriente I. Gráficamente lo podemos
visualizar dibujando una menor densidad de líneas del campo al alejarnos:
Al alejarnos con la espira, el número de líneas que atraviesan el circuito
es menor, y por tanto cambia el flujo desde 5 líneas hasta 3 líneas, generando
una fem inducida. Esta fem inducida provocará la aparición de una corriente
eléctrica inducida que intente reponer las dos líneas que falten En el dibujo
siguiente de rojo, y para ello la intensidad de la corriente generada/inducida
tiene que tener el sentido indicado por la regla de la mano derecha.
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