SOLUCIÓN EXAMEN FÍSICA: CAMPO MAGNÉTICO AÑO 13-14

1.      ¿Cuál es el origen último de los fenómenos magnético? [0,5 OK, 0,5 expresión]

Una forma bastante tosca de representar un átomo es describirlo como un núcleo positivo alrededor del cual giran en órbitas circulares los electrones. Sin embargo esta descripción es suficiente para nuestros fines. Consideramos un electrón girando a una distancia R del núcleo con una velocidad v, esta situación es semejante a la de una corriente eléctrica negativa circular.

Puesto que una espira circular se comporta como un imán con un polo Norte y un Polo Sur, así ocurrirá con el electrón en su giro orbital, y tendrá un momento magnético m perpendicular a la órbita. Además el electrón tiene un momento magnético extra, llamado spin, que se puede visualizar como originado por un movimiento de rotación alrededor de sí mismo. El efecto global para cada electrón será la suma de los momentos magnéticos orbital y de spin,

Por tanto, cada electrón dentro de su órbita se comporta como un pequeño imán, más el resultado global al sumar los vectores m de todos los electrones puede ser distinto de cero o no,  y el átomo comportarse como un imán o no.

 2. Dibuja las líneas de fuerza del campo magnético de un imán y el de una espira por el que circula una corriente. [0,5 cada dibujo siempre que esté claro]

 

3.      ¿Cómo deben colocarse un campo eléctrico y un campo magnético para que actúen como un selector de velocidades? [0,5 OK, 0,5 explicación-redacción]

Supongamos que tenemos una carga positiva que se dirige con velocidad v de arriba abajo. El campo eléctrico en dirección horizontal, sentido derecha, impulsará con una Fuerza F=qE en la dirección del campo. En el dibujo el campo eléctrico está en color rosa así como el vector  fuerza eléctrica. Si perpendicular y entrando en la pantalla tenemos un campo magnético, la fuerza correspondiente que  actúa sobre la partícula positiva irá dirigida en sentido opuesto a la fuerza eléctrica, tal como podemos deducir aplicando la norma de la mano izquierda. En ese caso puede ocurrir que ambas fuerzas tengan el mismo módulo, y se anulen la una con la otra, no provocando aceleración sobre la partícula.

La fuerza magnética depende de la velocidad, cuando esta adquiere el valor anterior, las partículas de carga q entran sin desviarse. En cualquier otro caso, la partícula se desviará hacia un lado u otro, según domine el campo eléctrico o el magnético.

4.      Un protón, (M_p=1.6·10^-27Kg, Q_p=1,6·10^-19C), es acelerado desde el reposo y consigue tener una energía cinética de 5·10⁶  eV. En ese momento penetra en un campo magnético perpendicular a la velocidad que tiene una intensidad de 0,25 T. ¿Explica el tipo de trayectoria que sigue? ¿Qué período de giro tiene? ¿Qué radio mantiene? [0,5 croquis, 0,5 uso unidades; 0,5 despeja antes de sustituir datos; 0,5 cada resultado]

Al entrar el protón perpendicularmente a la región donde existe un campo magnético, aparece una fuerza magnética, que al generar una aceleración normal o centrípeta que hará que gire en un Movimiento Circular Uniforme. La dirección y sentido de la fuerza la deducimos con la Ley de la Mano Izquierda.

ERROR ERROR ERROR: Miré mal el resultado de la calculadora en cuanto a la velocidad, el resultado correcto es 31628000 m/s, por tanto el radio es mil veces mayor, 1,26 metros.

Como v=w·R, sustituimos en la expresión anterior: R=mwR/QB

Sustituimos w=2·PI/T, tras eliminar el radio:

     1=m·2·PI/(QBT)        Despejamos el período de giro:

     T=2·PI·(m/QB) = 2,5·10^-7s

5.      Dos conductores paralelos de distinto sentido de corriente, por los que circulan 4 y 12 amperios están separados 4 metros el uno del otro. [0,5 croquis indicando las magnitudes implicadas y los vectores dibujados; 0,5 uso de unidades; 0,5 despeja y opera algebraicamente antes de sustituir datos numéricos]

a.      ¿En qué punto el campo magnético creado por ambos se anula? [0,5 solución]

¿Con qué fuerza se atraen/repelen ambos? [0,5 solución]

Donde las dos circunferencias, líneas de campo correspondientes a cada conductor, son tangentes el campo total puede ser cero, ya que los campos  de cada uno de ellas son de sentido opuesto.

      Llamemos x a la distancia del primer conductor hasta ese punto de tangencia de las líneas de campo. La distancia al otro conductor será lógicamente 4+x.

 Igualemos los módulos de los campo magnéticos, para ello debemos saber el el valor del campo magnético creado por un conductor a una distancia “x” vale: B=(µ₀/2π)·I/x

B₁=B₂ à (µ₀/2π)·I₁ /x=(µ₀/2π)·I₂ /(4+x)

Eliminamos términos comunes:

I₁ /x =I₂ / (4+x)        Despejamos x

I₁(4+x)=I₂x           4·I₁ +I₁x = I₂x

4·I₁=x(I₂-I₁)          x=4·I₁/(I₂+I₁)=4m·4A/16A=1m

El punto elegido estará a 1 m del primer conductor y a 13 m del segundo.

Dos conductores paralelos de igual sentido de corriente se atraes con una fuerza por unidad de longitud…

(F/L)= (µ₀/2π)·I₁·I₂/d=4π·10^-7  (Tm/A)·4A·12A/(2·π·4m)=2,4·10^-6N/m

1.      Enuncia la Ley de Faraday –Henry [0,5 punto], y aplícala para explicar cómo podemos producir corrientes eléctricas. [1 punt0, 0,5 redacción]

ECUACIÓN DE FARADAY-HENRY:

 

Donde épsilon es la fem inducida en un circuito de área “S”, atravesado por un campo magnético “B”. Lo importante es que observemos que lo que tiene que ocurrir para que en el circuito se genere una fem inducida es que el flujo magnético Φ cambie con el tiempo. Y para ello pueden pasar tres cosas:

·        Que cambie el campo magnético. Entonces –d(B·S)/dt no será cero, al no ser constante el campo magnético. Es el caso que resulta de acercar/alejar un imán a un circuito.

·        Que cambie el área del circuito, –d(B·S)/dt no será cero. En este caso el flujo no es constante por no serlo la superficie. Es el ejemplo de un circuito rectagular, uno de cuyos lados se puede desplazar sobre los otros, aumentando o disminuyendo la superficie.

·        Qué cambie el ángulo α que existe entre el campo magnético y la superficie. Es el camino elegido en la generación de corrientes alternas.  Tengamos en cuenta que el flujo magnético es el producto escalar del vector campo por el vector superficie:

Φ=B·S=B·S·cos(α)

         Por lo que si cambia el ángulo con el tiempo, también lo hará el flujo magnético, y se genera una fem.